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1、九年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第26課時(shí) 解直角三角形的應(yīng)用教案 新人教版
復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo):
1、知道坡度、仰角、俯角的含義;
2、會根據(jù)方位確定點(diǎn)的位置,并會將點(diǎn)的位置用正確的方位來表示;
3、能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并能自己設(shè)計(jì)方案測量物體的高度。
復(fù)習(xí)教學(xué)過程設(shè)計(jì):
Ⅰ【喚醒】
一、填空:
( )
1、坡度i= ───────── = (填坡角a的三角函數(shù)名稱)。
2、仰角、俯角的頂點(diǎn)在 ,是 和 的夾角。
二、判斷
2、:
1、若地面上的甲看到高山上的乙的仰角為20o,則乙看到甲的俯角為20o?!?( )
2、已知一斜坡的坡度為1﹕4,水平距離為20m,則該斜坡的垂直高度為5m。……( ?。?
3、小明沿斜坡為i=3﹕4的斜坡前進(jìn)8m,則他所在的位置比原來升高了6m。( ?。?
三、選擇:
1、河堤的橫斷面如圖1所示,堤高BC是5m,迎水斜坡AB長13m,那么斜坡AB的坡度等于:……………………………………………………………………………………( )
A、1﹕3 B、1﹕2.6 C、1﹕2.4 D、1﹕2
30
30
2、為了測量學(xué)校
3、某教學(xué)樓的高度,在距離該教學(xué)樓30m的A處,測得樓頂?shù)难鼋菫閍,則教學(xué)樓的高為:……………………………………………………………………………( )
sinα
tanα
A、──── B、30 tanα C、30sinα D、────
3、、如圖2,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45 o,∠C=120 o,AB=8,則CD的長為…( )
A、 B、4 C、 D、
4、如圖3,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E點(diǎn),EC=1,SinB= ,則四邊形ABCD的周長為等于…………
4、………………………………………………………………………………( )
A、20 B、52 C、42 D、48
圖1 圖2 圖3
Ⅱ【嘗試】
例1:如圖,甲、乙兩建筑物相距120m,甲建筑物高50m,乙建筑物高75m。求俯角α和β的大小。
解略
答案:∠α≈22 o37’12’’ ∠β≈11 o46’6’’
例1圖
5、 例2圖
例2:為響應(yīng)哈爾濱市人民政府“形象勝于生命”的號召,在甲建筑物上從A點(diǎn)到E點(diǎn)掛一長為30m的宣傳條幅(如圖),在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測得頂端A點(diǎn)的仰角為45 o,測得條幅底端E點(diǎn)的俯角為30 o,求底部不能直接到達(dá)的兩建筑物之間的水平距離(答案可帶根號)。
分析:解決測量問題時(shí),要分清誰是測量者,誰是被測量者,即分清仰角、俯角的頂點(diǎn)。本題中測量者為D,被測量者為A、E,所以應(yīng)該作出過D點(diǎn)的水平線,即過D作DF⊥AC。
解略。答案:45-
提煉:將斜三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形時(shí),若不能直接解出某一直角三角形,則應(yīng)設(shè)未知數(shù)
6、,將兩個(gè)直角三角形聯(lián)合起來,用方程思想來解。
例3:如圖,某貨船以每小時(shí)20海里的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)過16小時(shí)的航行到達(dá)。此時(shí),接到氣象部門的通知,一臺風(fēng)中心正以40海里每小時(shí)的速度由A向北偏西60o方向移動(dòng),距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響。
⑴、B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由。
⑵、為避免受到臺風(fēng)的影響,該船應(yīng)在到達(dá)后多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?
分析:要看B處是否會受到影響,則需求出B點(diǎn)與臺風(fēng)中心的最小距離。因臺風(fēng)中心在一直線上運(yùn)動(dòng),所以是求出直線外一點(diǎn)B與直線AC上所有點(diǎn)的連線中的最短線段,即垂線段的長度。
解⑴:過B點(diǎn)作BD⊥AC于D點(diǎn),∵AB=20×16=320海里,∠BAC=30o∴BD=160海里<200海里?!嗍芘_風(fēng)影響。
⑵:∵BD=160,BE=200,∴DE=120,AD=,∴AE=-120,
∴t==≈3.9h
提煉:將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題時(shí),應(yīng)注意過B點(diǎn)做哪條線的垂線段,常見的錯(cuò)誤是過B點(diǎn)作AB的垂線段。
Ⅲ【小結(jié)】
1、基本數(shù)學(xué)思想方法:方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想;
2、解題的注意點(diǎn):⑴分清俯角、仰角的頂點(diǎn);⑵準(zhǔn)確地作出垂線段。