《備戰(zhàn)2018版高考數(shù)學(xué)考試萬能工具包 第一篇 考前必看公式與結(jié)論 專題1.1 常用公式大全及必記結(jié)論》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)2018版高考數(shù)學(xué)考試萬能工具包 第一篇 考前必看公式與結(jié)論 專題1.1 常用公式大全及必記結(jié)論（34頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題01 常用公式大全及必記結(jié)論 一、集合與簡易邏輯 1.幾何關(guān)系及運(yùn)算中常用結(jié)論 2．含有個(gè)元素的集合共有 個(gè)子集；–1個(gè)真子集；非空子集有 –1個(gè)；非空的真子集有–2個(gè). 3.含邏輯連接詞命題真假判定 ①與真假相反； ②一假即為假，兩真才為真； ③一真即為真，兩假才為假。 4.常見結(jié)論的否定形式 結(jié)論 是 都是 大于 小于 至少一個(gè) 至多一個(gè) 至少個(gè) 至多有個(gè) 對所有，成立 或 且 對任何，不成立 否定 不是 不都是 不大于 不小于 一個(gè)也沒有 至少兩個(gè) 至多有（）個(gè) 至少有（）個(gè) 存在某，不成立

2、 且 或 存在某，成立 5.特稱命題與全稱命題的否定 全稱命題：對，使成立，其否定為：，使成立； 特稱命題：，使成立，其否定為：，使成立。 6. .四種命題的相互關(guān)系 原命題　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命題 若ｐ則ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ則ｐ 　　　　　　　互　　　　　　　互 　　互　　　　　　　　為　　　為　　　　　　　　互 　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否 　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　否　　　　　　 否 　否命題　　　　　　　　　　　　　　逆否命題　　　 若非ｐ則非ｑ　　　　

3、互逆　　　　　　若非ｑ則非ｐ 原命題與逆否命題真假，逆命題與否命題同真假 7.充要條件判定方法 ①定義法：若，則是充分條件；若，則是必要條件；若，且，則是充要條件. ②集合法：若滿足條件的集合為A，滿足條件的集合為B，若AB，則是的充分不必要條件；若BA，則是必要不充分條件；若A=B則，是 充要條件。 對充要條件判定問題，一定要分清誰是條件，誰是結(jié)論，若條件、結(jié)論滿足的條件易求，常用集合法. 二、函數(shù) 1.函數(shù)值域與最值求法 (1)配方法：對可化為關(guān)于某個(gè)函數(shù)的二次函數(shù)形式的函數(shù)，常用此法. (2)換元法：換元法是求最值的重要方法，是將復(fù)雜問題化為簡單問題的重要工具，包

4、括代數(shù)換元和三角代換兩類方法，若是可化為關(guān)于某個(gè)函數(shù)的函數(shù)問題，常用代數(shù)換元法，設(shè)這個(gè)函數(shù)為，如是關(guān)于或的二次函數(shù)，如含和的函數(shù)等常用換元法，常設(shè)=，=，=，等等，在用代數(shù)換元法時(shí)，注意①新變量的范圍.②在換元前后原變量的范圍應(yīng)保持不變；對于，滿足圓的方程或橢圓的方程或可化為平方和為1的形式的二元函數(shù)的最值問題，常用三角代換即圓的參數(shù)方程或橢圓的參數(shù)方程；對定義域?yàn)榛颍?，1）的含二次根式的函數(shù)的最值問題，常設(shè)=或=，將其化為三角函數(shù)的最值問題，注意參數(shù)的范圍. （3）利用函數(shù)有界性求值域（最值） 若可化為關(guān)于、、 、 （＞0且≠1）等函數(shù)的函數(shù)的最值問題，就利用這些函數(shù)的有界性求最值，這

5、類問題通常有兩種思路，（1）將函數(shù)解析式看作方程，用將，或表示出來，利用，等值域或范圍，化為關(guān)于的不等式，通過解關(guān)于的不等式求出的范圍，即可求出最值；利用這些函數(shù)的有界性，再利用不等式性質(zhì)或函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求出函數(shù)的最值. （4）不等式法 若已知函數(shù)的有界性或的范圍，利用不等式的性質(zhì)，求出的范圍即為函數(shù)的值域. 若將函數(shù)式通過常量分離、常量代換、配湊等方法化為兩項(xiàng)的和或兩個(gè)因式積的形式，若為兩項(xiàng)的和的形式，積為常數(shù)，或兩個(gè)因式積的形式而因式的和（或平方和）為常數(shù)，則可以利用重要不等式求最值，利用重要不等式求最值時(shí)，.應(yīng)注意均值不等式成立的條件：一正二定三相等這三個(gè)條件缺一不可；若在求最

6、值時(shí)，多次用到均值不等式，一定要注意幾個(gè)不等式能否同時(shí)取等號，若不能同時(shí)取等號，則取不到最值. （5）利用判別式求值域（最值） 對于所求的最值問題，如果能將已知函數(shù)式經(jīng)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)變形轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無實(shí)根的問題，則?？衫门袆e式，在應(yīng)用此法時(shí)注意定義域?yàn)槌阶佑幸饬x外無其他限定條件，若有限定條件不能用此法，另外要注意要驗(yàn)證判別式為0時(shí)是否成立． （6）數(shù)形結(jié)合法 對易作出圖像的函數(shù)，或幾何意義比較明顯的最值問題，常用數(shù)形結(jié)合法求最值，特別是三角函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問題，先將其化為一個(gè)角的一個(gè)三角問題，再根據(jù)的范圍，求出內(nèi)函數(shù)的值域，結(jié)合三角函數(shù)的圖像，求出三角函數(shù)的范圍，在利用不

7、等式的性質(zhì)求出值域，這類最值問題是高考考查的重點(diǎn) （7）分段函數(shù)的值域 先求出每段函數(shù)的值域，再求這些值域的并集即德函數(shù)的值域. （8）復(fù)合函數(shù)的值域 先求出復(fù)合函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域求出內(nèi)函數(shù)的值域，內(nèi)函數(shù)的值域作為外函數(shù)的定義域，在求出完函數(shù)的值域就是復(fù)合函數(shù)的值域. 2.分式函數(shù)（）圖像與性質(zhì) 通過常量分離化為： = 對稱中心為（，），可將函數(shù)=的圖像向左（＞0）(向右（＜0））平移||個(gè)單位，再向上（＞0）（向下（＜0））平移||個(gè)單位得到. 當(dāng)＞0時(shí)，減區(qū)間為（-∞，），（，+∞）； 當(dāng)＜0時(shí)，的增區(qū)間為（-∞，），（，+∞）. 3.二次函數(shù)解析式與

8、性質(zhì) (1)解析式：①一般式; ②頂點(diǎn)式; ③零點(diǎn)式. （2）性質(zhì):頂點(diǎn)為（，），對稱軸為：=； 當(dāng)＞0時(shí)，減區(qū)間為（-∞，），增區(qū)間為（，+∞）； 當(dāng)＜0時(shí)，增區(qū)間為（-∞，），減區(qū)間為（，+∞） 4.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下： (1)當(dāng)＞0時(shí)，，， . 若，則； (2)當(dāng)＜0時(shí)，若，則， 若，則，. 5.一元二次方程的實(shí)根分布 ，是一元二次方程=0的根，設(shè)=. 根的分布 充要條件 充要條件1 充要條件2 ,∈(,+∞) ＞且 ＞ ,∈(-∞,)

9、＜且 ＜ ＜＜ ＜＜ ＜＜＜ ＜＜＜ 6. 不等式恒成立、有解判斷結(jié)論： (1) (2)對于參數(shù)及函數(shù). 若恒成立，則；若恒成立，則； 若有解，則；若有解，則； 若有解，則. 7.函數(shù)的單調(diào)性 (1)設(shè)那么 上是增函數(shù)； 上是減函數(shù). (2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù). 8.單調(diào)函數(shù)性質(zhì)與復(fù)合函數(shù)單調(diào)性 如果函數(shù)和在相同區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則①增函數(shù)+增函數(shù)是增函數(shù)；②減函數(shù)+減函數(shù)是減函數(shù)；③增函數(shù)-減函數(shù)是增函數(shù)；④減函數(shù)-增函數(shù)是減函數(shù)； 如果函數(shù)和在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù)（增函數(shù)）,則復(fù)合函

10、數(shù)是增函數(shù). 如果函數(shù)和在其對應(yīng)的定義域上一個(gè)是減函數(shù)另一個(gè)是增函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)是減函數(shù). 9．函數(shù)的奇偶性 是奇函數(shù)對定義域內(nèi)任意，都有對定義域內(nèi)任意，都有圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱； 是偶函數(shù)對定義域內(nèi)任意，都有對定義域內(nèi)任意，都有圖像關(guān)于軸對稱； 10.函數(shù)的圖象的對稱性結(jié)論 ①若函數(shù)關(guān)于對稱對定義域內(nèi)任意都有=對定義域內(nèi)任意都有=是偶函數(shù)； ②函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（，0）對定義域內(nèi)任意都有=－=－是奇函數(shù)； ③若函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對稱軸是； ④若函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對稱軸中心為； ⑤函數(shù)關(guān)于對稱. 11.兩個(gè)函數(shù)對稱的結(jié)論 ①兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對稱

11、. ②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱. ③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱。 ④函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,0）（即原點(diǎn))對稱。 12.函數(shù)的圖象變換 ①將函數(shù)圖像的圖象； ②將函數(shù)圖像的圖象； ③將函數(shù)圖像的圖象； ④將函數(shù)圖像的圖象； 13.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定>0) （1）對定義域內(nèi)任意都有，則的周期T=； （2）對定義域內(nèi)任意都有，或， 或,則的周期T=2； （3）若函數(shù)關(guān)于=，=對稱，則的周期為； （4）若函數(shù)關(guān)于（，0），（，0）對稱，則的周期為； （5）若函數(shù)關(guān)于=，（，0）對稱，則的周期為. 14.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)（，且）.

12、 (2)（，且）. 15．根式的性質(zhì) （1）. （2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，. 16．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1) . (2) . (3). 注： 若a＞0，p是一個(gè)無理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用. 17.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式 . 18.對數(shù)的換底公式 (,且,,且, ). 推論 (,且,,且,, ). 對數(shù)恒等式： 19．對數(shù)的四則運(yùn)算法則 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1); (2) ; (3). 20. 平均增長率的問題 如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為，則對于時(shí)

13、間的總產(chǎn)值，有. 三、數(shù)列 1.數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)的和的關(guān)系 ( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為). 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ； 其前n項(xiàng)和公式為. 3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 ； 其前n項(xiàng)的和公式為 或. 4.等比差數(shù)列:的通項(xiàng)公式為 ； 其前n項(xiàng)和公式為 . 四、三角函數(shù)與解三角形 1．常見三角不等式 （1）若，則. (2) 若，則. (3) . 2.兩角和差的三角函數(shù)： 輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時(shí)起著重要作用. . . 3.三角函數(shù)圖像的對稱中心和對稱軸的結(jié)論： ①正弦函數(shù)是

14、奇函數(shù)，對稱中心是，對稱軸是直線.函數(shù)對稱軸可由解出；對稱中心的橫坐標(biāo)是方程的解，對稱中心的縱坐標(biāo)為. ②余弦函數(shù)是偶函數(shù)，對稱中心是，對稱軸是直線.函數(shù)對稱軸可由解出；對稱中心的縱坐標(biāo)是方程的解，對稱中心的橫坐標(biāo)為. ③正切函數(shù)是奇函數(shù)，對稱中心是，函數(shù)對稱中心的橫坐標(biāo)可由解出，對稱中心的縱坐標(biāo)為，函數(shù)不具有軸對稱性. 4.中的結(jié)論：（1）正弦定理：. （2）余弦定理：;;. （3）面積定理：（分別表示a、b、c邊上的高）. . （4）其它結(jié)論：. ①,,. ②,,. ③. ④銳角中,,. ⑤. 五、平面向量 1.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律 設(shè)λ、μ為實(shí)

15、數(shù)，那么 (1) 結(jié)合律：; (2)第一分配律：; (3)第二分配律： 2.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律： (1) = ; (2) = =; (3) 3.平面向量基本定理? 如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，，使得=． 不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底． 4．向量平行的坐標(biāo)表示?? 設(shè)=,=，且，則 ()存在唯一使得. 5. 與的數(shù)量積(或內(nèi)積) =． 6. 的幾何意義 數(shù)量積等于的長度||與在的方向上的投影||cosθ的乘積． 7.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)設(shè)=,=，則=.

16、 (2)設(shè)A，B,則. (3)設(shè)=，則=. (4)設(shè)=,=，則=. 8.兩向量的夾角公式 (=,=). 9.向量垂直的充要條件 設(shè)=,=， ()=0. 10.三點(diǎn)共線的充要條件及中點(diǎn)公式 ? （1）P、Q、M三點(diǎn)共線（）. （2）P是線段QM的中點(diǎn) 若M,N,則線段QM的中點(diǎn)（） 11. 三角形五“心”向量形式的充要條件 設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對邊長分別為，則 （1）為的外心. （2）為的重心. （3）為的垂心. （4）為的內(nèi)心. （5）為的的旁心. 六、不等式 1.常用不等式： （1）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號)， 變形：(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)

17、取“=”號)． （2）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號)， 變形：(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號)． （3）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） （4）柯西不等式 設(shè)，，…，，，，…，∈R,則,當(dāng)且僅當(dāng)=0（=1,2，…，）或存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得=（=1,2，…，）時(shí)，等號成立. （5）. 2.一元二次不等式解法 若對應(yīng)兩根為，且＞0，則＞0； ＜0 3.含有絕對值的不等式 當(dāng)a> 0時(shí)，有. 或. ( ＜）或或 4.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式 (1)當(dāng)時(shí), ; . (2)當(dāng)時(shí), ; 5.線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)常用的轉(zhuǎn)化公式： ①與直線的截距相關(guān)聯(lián). ② ③表示到兩點(diǎn)距

18、離的平方； ④表示到直線的距離的倍. 七、解析幾何 1.斜率公式 （、）. 2.直線的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)． （2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距). （3）兩點(diǎn)式 ()(、 ()). (4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，) （5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0). 3.兩條直線的平行和垂直 (1)若， ①; ②. (2)若,, ①； ②； 4．四種常用直線系方程 (1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)． (2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)

19、過兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數(shù)． (3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量． (4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量． 5.點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線：). 6. 圓的四種方程 （1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . （2）圓的一般方程 (＞0). （3）圓的參數(shù)方程 . （4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、). 7. 圓系方程 (1)過點(diǎn),的圓系方程是 ,其中是直線的方程,λ是待定的系數(shù)． (2)過直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是

20、待定的系數(shù)． (3) 過圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)． 8.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種 若，則 點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi). 9.直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系有三種: 其中 ; ; . 10.兩圓位置關(guān)系的判定方法 設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2， ; ; ; ; . 11.圓的切線方程 (1)已知圓． ①若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是 . 當(dāng)圓外時(shí), 表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程． ②過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的

21、切線． ③斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線． (2)已知圓． ①過圓上的點(diǎn)的切線方程為; ②斜率為的圓的切線方程為. 12.橢圓的參數(shù)方程是. 13.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系 (1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上） 14. 拋物線的焦半徑公式 拋物線焦半徑. 過焦點(diǎn)弦長=（其中直線CD的傾斜角為）. 15.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或 （弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. 八、立

22、體幾何與空間向量 1．證明直線與直線的平行的思考途徑 （1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn)，依據(jù)平行線定義：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩直線； （2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行，依據(jù)公理4：平行同一直線的兩條直線平行； （3）轉(zhuǎn)化為線面平行，依據(jù)線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行； （4）轉(zhuǎn)化為線面垂直，依據(jù)線面垂直得性質(zhì)定理：垂直同一平面的兩直線平行； （5）轉(zhuǎn)化為面面平行，依據(jù)面面平行的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則交線平行. （6）向量法：證明兩直線的方向向量共線. 2．證明直線與平面的平行的思考

23、途徑 （1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)，依據(jù)線面平行定義：若一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則稱這條直線與這個(gè)平面平行； （2）轉(zhuǎn)化為線線平行，依據(jù)線面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行； （3）轉(zhuǎn)化為面面平行，依據(jù)面面平行的性質(zhì)定理：若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面的任意一條直線都和另一平面平行. （4）向量法：證明直線的方向向量與平面的法向量垂直. 3．證明平面與平面平行的思考途徑 （1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn)，依據(jù)面面平行的定義：若兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)平面平行； （2）轉(zhuǎn)化為線面平行，依據(jù)面面平行的判定定:1：如果一個(gè)平面內(nèi)

24、的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.； （3）通過線線平行證明，依據(jù)面面平行的判定定理2：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)兩直線平行，那么這兩個(gè)平面平行.； （3）轉(zhuǎn)化為線面垂直，依據(jù)線面垂直得性質(zhì)：垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行. 4．證明直線與直線的垂直的思考途徑 （1）轉(zhuǎn)化為相交垂直，依據(jù)：一條直線與兩平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直； （2）轉(zhuǎn)化為線面垂直，依據(jù)線面垂直的定義：一直線與與一平面垂直這條直線與平面內(nèi)任意直線都垂直； （3）向量法：證明兩直線的方向向量垂直. 5．證明直線與平面垂直的思考途徑 （1）定義法：一直線與與一平面垂直這

25、條直線與平面內(nèi)任意直線都垂直； （2）判定定理法：若一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直； （3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行，依據(jù)線面垂直的性質(zhì)：若兩條平行線的一條直線與一個(gè)平面垂直，則另一條直線也與這個(gè)平面垂直； （4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面，依據(jù)線面垂直的性質(zhì)：若一條直線垂直兩個(gè)平面的一個(gè)，則與另一個(gè)平面也垂直； （5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直，依據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理：若兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線一定垂直另一個(gè)平面. （6）向量法：證明直線的方向向量與平面的法向量平行. 6．證明平面與平面的垂直的思考途徑

26、 （1）定義法：若兩個(gè)平面所成的二面角的平面角是直角，則稱這兩個(gè)平面垂直； （2）判定定理法：若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直. 7.空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律 (1)加法交換律：＋=＋． (2)加法結(jié)合律：(＋)＋=＋(＋)． (3)數(shù)乘分配律：λ(＋)=λ＋λ． 8.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣 始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對角線所表示的向量. 9.共線向量定理 對空間任意兩個(gè)向量、 (≠ )，∥存在實(shí)數(shù)λ使=λ． 三點(diǎn)共線. 、共線且不共線且不共線. 10.共面

27、向量定理 向量與兩個(gè)不共線的向量、共面的存在實(shí)數(shù)對,使． 推論 空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對,使， 或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對，使. 11.對空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足（），則當(dāng)時(shí)，對于空間任一點(diǎn)，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)時(shí)，若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面． 四點(diǎn)共面與、共面 （平面ABC）. 12.空間向量基本定理 如果三個(gè)向量、、不共面，那么對空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，，，使＝． 推論 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x

28、，y，z，使. 13.射影公式 已知向量=和軸，是上與同方向的單位向量.作A點(diǎn)在上的射影，作B點(diǎn)在上的射影，則 〈，〉= 14.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè)＝，＝則 (1) ＋＝； (2) －＝； (3)λ＝ (λ∈R)； (4) ·＝； 15.設(shè)A，B，則 = . 16．空間的線線平行或垂直 設(shè)，，則； . 17.夾角公式 設(shè)＝，＝，則 cos〈，〉=. 推論 ，此即三維柯西不等式. 18．異面直線 （1）定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩直線叫異面直線，特征：既不相交也不平行. (2)異面直線所成角概念：是兩條直線，O是空間任意一點(diǎn)，過O作∥，∥，則相交直

29、線、所成的銳角或直角叫異面直線所成的角，范圍：（0，]. （3）異面直線所成角的求解思路 ①定義法：根據(jù)異面直線所成角的定義，通過過一點(diǎn)（通常在一條直線上取一點(diǎn)）作兩條異面直線的平行線，轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角，通過解三角形求解，解題步驟，一找二作三證四解. ②向量法：= （其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量） 19.直線與平面所成角 （1）概念：斜線與直線在平面的射影所成的銳角叫這條斜線與這個(gè)平面所成的角，規(guī)定：直線與平面平行或在平面內(nèi)，直線與平面所成的角為0；直線與平面垂直時(shí)，直線與平面所成角為，范圍：[0, ]. (2)求線面角的思路 ①幾何法：根據(jù)定義轉(zhuǎn)化

30、為斜線與斜線在平面內(nèi)的射影所成的角，通過解三角形求解，解題步驟，一找二作三證四解. ②向量法：若直線的方向向量為與平面內(nèi)的法向量為，直線與平面的所成的角為，則==. 20.二面角 （1）二面角定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)平面叫做二面角的面. （2）二面角平面角的定義：過二面角棱上一點(diǎn)分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角. （3）二面角問題的解題思路 ①幾何法：解題步驟，一找二作三證四解，作二面角平面角有三種方法：①垂面法，過棱上一點(diǎn)作棱的垂面，垂面與兩個(gè)半平面交于兩條射線，這兩條射線

31、所成的角就是二面角的平面角，若易過棱上一點(diǎn)作棱的垂面，常用此法, 如若已知過一點(diǎn)與兩個(gè)半平面垂直的直線，則過這兩線做棱的垂面，與兩個(gè)半平面的交線所成的角就是二面角的平面角.；②垂線法，過棱上一點(diǎn)分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，這兩條垂線所成的角就是二面角的平面角，若過棱上一點(diǎn)在兩個(gè)半平面內(nèi)易作棱的垂線，常用此法，如若兩個(gè)半平面都是以棱為底等腰三角形或一個(gè)以棱為底等腰三角形，則做等腰三角形底邊上的高，在另一個(gè)半平面內(nèi)過垂直作棱的垂線，所得的角就是二面角的平面角；③三垂線法，若已知過一個(gè)半平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與另一個(gè)半平面垂直，常過這一點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)作棱的垂線，則所作垂線的垂直與線面垂足與所作垂線所成的

32、角就是二面角的平面角，然后證明所作角為二面角的平面角，再轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角計(jì)算.在做二面角的平面角時(shí)，注意觀察兩個(gè)半平面的特點(diǎn)，選擇合適的方法作二面角的平面角. ②向量法：對二面角的大小問題，先求出平面、的法向量、，再求出、的夾角，在內(nèi)取一點(diǎn)A，在內(nèi)取一點(diǎn)B，設(shè)二面角大小為，若與同號，則=，若與異號，則=，注意二面角大小與法向量夾角的關(guān)系. ③面積射影定理法： .(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為). 21.三視圖的一般要求 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線，化三視圖的基本要求是：“正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬，正

33、側(cè)一樣高”. 由三視圖想象幾何體特征時(shí)要根據(jù)“長對正、寬相等、高平齊”的基本原則. 22.幾何體的體積與表面積 （是柱體的底面積、是柱體的高）. （是錐體的底面積、是錐體的高）. （、是臺(tái)體的上、下底面積、是臺(tái)體的高） （球的半徑是R） =（是圓柱的底面的半徑，是圓柱的母線長） =（是圓錐的底面的半徑，是圓柱的母線長） =（、是圓臺(tái)的上、下底面的半徑，是圓臺(tái)的母線長） （球的半徑是R）． 23.球的組合體 (1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長. (2)球與正方體的組合體: 正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的

34、棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長. (3) 球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為. 九、計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 1.分類計(jì)數(shù)原理（加法原理） . 2.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理） . 3.排列數(shù)公式 ==.(，∈N*，且)．注:規(guī)定. 4.組合數(shù)公式 ===(∈N*，，且). 注:規(guī)定. 5.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì) (1)= ; (2) +=. 6．排列組合問題常見解法 1、元素分析法：在解有限定元素的排列問題時(shí)，首先考慮特殊元素的安排方法，再考慮其他元素的排法

35、。 2、位置分析法：在解有限定位置的排列問題時(shí)，首先考慮特殊位置的安排方法，再考慮其他位置的排法。 3、間接法：又叫排除法，在解有限定條件的排列問題時(shí)，首先求出不加限定條件的排列數(shù)，再減去不符合條件的排列數(shù)。 4、樹圖法：又稱框圖法，用樹圖或框圖列出所有排列（或組合），從而求出排列數(shù)。適合限定條件在3個(gè)以上，排列組合問題。 5、五、逐一插入法：若干元素必須按照特定的順序排列的問題，先將這些“特殊元素”按指定順序排列，再將“普通元素”逐一插入其間或兩端。 6、消序法：若干元素必須按照特定的順序排列的問題，先將所有元素全排列，再將特殊元素在其位置上換位情況消去（通常除以特殊元素的全排列數(shù)

36、），只保留指定的一種順序。 7、優(yōu)序法：若干元素必須按照特定的順序排列的問題，先從所有位置中按“特殊元素”個(gè)數(shù)選出若干位置，并把這些特殊元素按指定順序排上去，再將普通元素在其余位置上全排列。 8、捆綁法：若某些元素必須相鄰，先把這幾個(gè)相鄰元素捆在一起看成一個(gè)元素，再與其他元素全排列，最后再考慮這幾個(gè)相鄰元素的順序。 9.插空法：若某些元素不相鄰，先將普通元素全排列，然后再從排就的每兩個(gè)元素之間及兩端選出若干個(gè)空擋插入這些特殊元素。 10. 查字典法：對數(shù)的大小順序排列問題常用此法。（1）先把每一個(gè)數(shù)字（符合條件）打頭的排列數(shù)計(jì)算出來；（2）再找下一位數(shù)字。 11、分組問題：（1）若各

37、組元素個(gè)數(shù)均不相同，則逐組抽取。 （2）若其中有若干組元素個(gè)數(shù)相同，則逐組選取，因元素個(gè)數(shù)相同，所以組間無差別，故除以元素個(gè)數(shù)相同組數(shù)的全排列以消序。 12.隔板法：又叫隔墻法，插板法，n件相同物品（n個(gè)名額）分給m個(gè)人，名額分配，相同物品分配常用此法。 若每個(gè)人至少1件物品（1個(gè)名額），則n件物品（n名額）排成1排，中間有n-1個(gè)空擋，在這個(gè)n-1空檔選m-1個(gè)空擋放入隔板，隔板1種插法對應(yīng)1種分法，所以有種分法。 若允許有人分不到物品 ，則先把n 件物品和m-1塊隔板排成一排，有n+m-1個(gè)位置，從這個(gè)位置中選m-1個(gè)位置放隔板，有種方法，再將n件物品放入

38、余下的位置，只有1種方法，m-1塊隔板將物品分成m塊，從左到右可看成每個(gè)人分到的物品數(shù)，每1種隔板的放法對應(yīng)一種分法，所以共有種分法。 7. 排列組合綜合問題：應(yīng)先取后排；較復(fù)雜的排列組合問題，如含“至多”、“至少”、多個(gè)限定條件問題，注意分類討論。 8．分配問題 （1）(平均分組有歸屬問題)將相異的、個(gè)物件等分給個(gè)人，各得件，其分配方法數(shù)共有. （2）(平均分組無歸屬問題)將相異的·個(gè)物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數(shù)共有 . （3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有. （4

39、）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有 . （5）(非平均分組無歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，…，件無記號的堆，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有. （6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，…，件無記號的堆，且，，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有. （7）(限定分組有歸屬問題)將相異的（）個(gè)物體分給甲、乙、丙，……等個(gè)人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…時(shí)，則無論，，…，等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相

40、異其分配方法數(shù)恒有 . 9.二項(xiàng)式定理 ; 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式 . 10.等可能性事件的概率. 11.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)． 12.獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B)． =（是的對立事件） 13.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率 14.幾何概型中，事件的概率計(jì)算公式 = 15.條件概率 設(shè)A、B為兩個(gè)事件，且＞0，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件，事件B發(fā)生的條件概率.P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率. 16.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì) （1）;

41、（2）. 17.離散隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 , =， =. 18.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) （1）. （2）若～,則. (3) 若服從幾何分布,且，則. 19.方差的性質(zhì) (1)； (2）若～，則. (3) 若服從幾何分布,且，則. 20.方差與期望的關(guān)系 . 21.常見分布列 （1）兩點(diǎn)分布： （2）二項(xiàng)分布：在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為，則=（=0,1,2，……，n），稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作～，并稱為成功的概率. （3）幾何分布：若一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為p，在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)所

42、作的實(shí)驗(yàn)的次數(shù)ξ=k的概率為：，k=1,2,…;q=1-p, 稱ξ服從幾何分布，并記作g(k,p)=qk-1p （4）超幾何分布： 一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有件次品，則 =（=0,1,2，……，m） 其中=，且≤N，M≤N，M,N∈，則稱隨機(jī)變量服從超幾何分布. 22.正態(tài)分布 若對于，∈R，隨機(jī)變量滿足=，，則稱的分布為正態(tài)分布，記作N（μ，）（>0），若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，記作～(為期望，為方差),當(dāng)=0，=1稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. 23.正態(tài)分布的性質(zhì) （1）曲線在軸上方，與軸不相交. （2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線=對稱. （3）曲

43、線在=處達(dá)到峰值. （4）曲線與軸之間的面積為1. （5）一定時(shí)，曲線的形狀由確定. 越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，總體分布越集中. 24.正態(tài)分布問題的解題思路 常結(jié)合正態(tài)分布密度曲線，利用對稱性求解. 25.回歸直線方程 ，其中. 回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)（，）. 26.相關(guān)系數(shù) . |r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小. 27.散點(diǎn)圖 表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫散點(diǎn)圖。 28.正相關(guān)、負(fù)相關(guān) 如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散步在從左下到右上的區(qū)域內(nèi)，稱為正相關(guān)，若分布在從左上角

44、到右下角的區(qū)域內(nèi)，稱為負(fù)相關(guān). 29.獨(dú)立性檢驗(yàn) 假設(shè)兩個(gè)分類變量和，它們的可能取值分別為和，其樣本頻數(shù)2×2列聯(lián)表為 總計(jì) 總計(jì) 常用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量、是否有關(guān)系，并能較精確地給出這種判斷的可靠程度，具體做法如下： ①根據(jù)實(shí)際問題需要的可信度確定臨界值；②利用公式=，由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到隨機(jī)變量的觀測值；③如果＞，就以的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”；否則就說樣本觀測值沒有提供“與有關(guān)系”的充分證據(jù). 十、導(dǎo)數(shù) 1. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是. 2.幾種

45、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) （C為常數(shù)）. (2) . (3) . （4) . (5) ；. (6) ; . 3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 （1）. （2）. （3）. 4.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽? 5.曲線的切線問題 ①求曲線在某點(diǎn)的切線：先求出曲線在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，再用點(diǎn)斜式求出切線方程. ②求曲線過某點(diǎn)的切線：先設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，求出曲線在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，利用切線過已知點(diǎn)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出切線方程.

46、 6.函數(shù)的單調(diào)性問題 （1）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù). （2）用導(dǎo)數(shù)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間方法 求單調(diào)區(qū)間問題，先求函數(shù)的定義域，在求導(dǎo)函數(shù)，解導(dǎo)數(shù)大于0的不等式，得到區(qū)間為增區(qū)間，解導(dǎo)數(shù)小于0得到的區(qū)間為減區(qū)間，注意單調(diào)區(qū)間一定要寫出區(qū)間形式，不用描述法集合或不等式表示，且增（減）區(qū)間有多個(gè)，一定要分開寫，用逗號分開，不能寫成并集形式，要說明增（減）區(qū)間是誰，若題中含參數(shù)注意分類討論； (3) 已知在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)問題 先求導(dǎo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上大于（增函數(shù)）（小于（減函數(shù)））0恒成立問題，通過函數(shù)方法或參

47、變分離求出參數(shù)范圍，注意要驗(yàn)證參數(shù)取等號時(shí)，函數(shù)是否滿足題中條件，若滿足把取等號的情況加上，否則不加. 7.函數(shù)的極值與最值問題 （1）函數(shù)極值的概念 設(shè)函數(shù)在附近有定義，若對附近的所有點(diǎn)，都有，則稱是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作=； 設(shè)函數(shù)在附近有定義，若對附近的所有點(diǎn)，都有，則稱是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作=. 注意：極值是研究函數(shù)在某一點(diǎn)附近的性質(zhì)，使局部性質(zhì);極值可有多個(gè)值，且極大值不定大于極限值;極值點(diǎn)不能在函數(shù)端點(diǎn)處取. （2）函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 當(dāng)函數(shù)在處連續(xù)時(shí)，若在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；若在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值. 注意：①在導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)

48、，如函數(shù)，導(dǎo)數(shù)為，在處導(dǎo)數(shù)為0，但不是極值點(diǎn)； （3）函數(shù)的極值問題 ①求函數(shù)的極值，先求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)，方程的根和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，再用導(dǎo)數(shù)判定這些點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)的單調(diào)性，若左增由減，則在這一點(diǎn)取值極大值，若左減右增，則在這一點(diǎn)去極小值，要說明在哪一點(diǎn)去極大（?。┲?； ②已知極值，求參數(shù)，先求導(dǎo)，則利用可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，列出關(guān)于參數(shù)方程，求出參數(shù)，注意可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)去極值是導(dǎo)函數(shù)在這一點(diǎn)為0的必要不充分條件，故需將參數(shù)代入檢驗(yàn)在給點(diǎn)的是否去極值； ③已知三次多項(xiàng)式函數(shù)有極值求參數(shù)范圍問題，求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程有解，判別式大于0，求出參數(shù)的

49、范圍. 8.最值問題 （1）最值的概念 對函數(shù)有函數(shù)值使對定義域內(nèi)任意，都有（）則稱是函數(shù)的最大（?。┲? 注意：①若函數(shù)存在最大（?。┲担瑒t值唯一；最大值可以在端點(diǎn)處??；若函數(shù)的最大值、最小值都存在，則最大值一定大于最小值. ②最大值不一定是極大值，若函數(shù)是單峰函數(shù)，則極大（?。┲稻褪亲畲螅ㄐ。┲? （2）函數(shù)最問題 （1）對求函數(shù)在某一閉區(qū)間上，先用導(dǎo)數(shù)求出極值點(diǎn)的值和區(qū)間端點(diǎn)的值，最大者為最大值，最小者為最小值，對求函數(shù)定義域上最值問題或值域，先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而弄清函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)圖像求出極值；（2）對已知最值或不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，通過參變分

50、離轉(zhuǎn)化為不等式≤（≥）（是自變量，是參數(shù)）恒成立問題，≥（≤），轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，注意函數(shù)最值的區(qū)別于聯(lián)系. 9.導(dǎo)數(shù)的綜合問題 （1）對不等式的證明問題，先根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值證明不等式；注意應(yīng)用前面小題結(jié)論； （2）對含參數(shù)的恒成立問題、存在成立問題，常通過參變分離，轉(zhuǎn)化為含參數(shù)部分大于另（小于）一端不含參數(shù)部分的最大值（最小值）問題，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，若參變分離后不易求解，就要從分類討論和放縮方面入手解決，注意恒成立與存在成立問題的區(qū)別. 10.積分 （1）積分的幾何意義 若=（≥0），則積分的幾何意義是直

51、線=，=，軸及曲線=圍成的曲邊梯形的面積. (2)定積分的性質(zhì) ①=， ②= ③=（＜＜） （3）微積分基本定理 若是區(qū)間[,]上的連續(xù)函數(shù)，且=，則=. （4）積分問題 ①求定積分，利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則從反向求出，再微積分基本定理和積分運(yùn)算性質(zhì)求出定積分； ②利用積分求平面圖形面積，應(yīng)首先畫出平面圖形的大概圖形，然后根據(jù)圖形的特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的積分變量以確定積分區(qū)間，寫出圖形面積的積分表達(dá)式，再進(jìn)行求解，要把定積分與利用定積分計(jì)算平面圖形的面積這兩個(gè)概念區(qū)分開，定積分是一種積分和的極限，可正，也可以為負(fù)數(shù)或零；而平面圖形的面積在一般意義下總是為正，

52、因此當(dāng)時(shí)，要通過絕對值處理成正，一般情況下是借助定積分求出兩個(gè)曲邊梯形的面積，然后再相加； 如圖所示，圖像的面積 ③導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用，首先要分清是變力作功問題或是路程問題或是速度問題，在轉(zhuǎn)化為定積分問題求解. 十一、復(fù)數(shù) 1.復(fù)數(shù)的概念 （1）虛數(shù)單位：①=－1；②實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍成立。 （2）復(fù)數(shù)的定義 形如（，∈R）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部. （3）復(fù)數(shù)的分類 對于復(fù)數(shù)（，∈R），當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，復(fù)數(shù)（，∈R）是實(shí)數(shù)；當(dāng)≠0時(shí)，復(fù)數(shù)（，∈R）叫虛數(shù)；當(dāng)=0且≠0時(shí)，叫純虛數(shù). (4)復(fù)數(shù)的相等 .（） 2.復(fù)數(shù)的點(diǎn)表示 復(fù)數(shù)（，∈R）可用點(diǎn)(,)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面，軸叫實(shí)軸，軸除去原點(diǎn)叫虛軸，實(shí)軸上點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)表示純虛數(shù). 3.復(fù)數(shù)的模（或絕對值） ==. 4.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 (1); (2); (3); (4). 34