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1、2022年高考數(shù)學總復習 階段檢測卷6 理 一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分，有且只有一個正確答案，請將答案選項填入題后的括號中． 1．為了解1200名學生對學校食堂飯菜的意見，打算從中抽取一個樣本容量為40的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 2．如圖J6-1所示的是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的概率為(　　) 圖J6-1 A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 3．滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋

2、b＝0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為(　　) A．14個 B．13個 C．12個 D．10個 4．為了解一片大約1萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖J6-2，那么在這片樹木中，底部周長小于110 cm的株數(shù)大約是(　　) 圖J6-2 A．3000 B．6000 C．7000 D．8000 5．某高中在校學生2000人．為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了跑步和登山比賽活動．每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表： 高一年級 高二年級 高三年級

3、跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高二年級參與跑步的學生中應抽取(　　) A．36人　 B．60人　　 C．24人　 D．30人 6．用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160編號．按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是(　　) A．7　　 B．5　 C．4　 D．3 7．某校為

4、了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2＝7.069，則所得到的統(tǒng)計學結(jié)論是：有(　　)的把握認為“學生性別與支持該活動有關(guān)系”．(　　) A．0.1%　 B．1% C．99%　　 D．99.9% 8．將一個各面都涂了油漆的正方體，切割成125個同樣大小的小正方體．經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出1個小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)＝(　　) A. B. C. D. 二、填空題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在題中橫線上． 9．若二項式n的展開式中，第4項與第7項的二項式系數(shù)相

5、等，則展開式中x6的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答) 10．某大學為了解在校本科生對參加假日植樹活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為200的樣本進行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應從三年級本科生中抽取________名學生． 11．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是__________． 三、解答題：本大題共2小題，共34分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 12．(14分)一般來說，一個人腳掌越長，他的身高就越高．現(xiàn)對10名成年人

6、的腳掌長x與身高y進行測量，得到數(shù)據(jù)(單位：cm)作為一個樣本如下表. 腳掌長x/cm 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 身高y/cm 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 (1)在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長”為橫坐標，“身高”為縱坐標，作出散點圖后，發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程＝bx＋a； (2)若某人的腳掌長為26.5 cm，試估計此人的身高； (3)在樣本中，從身高為180 cm以上的4人中隨機抽取2人作進一步的分析，求所抽取的2人中至少

7、有1人身高在190 cm以上的概率． 13．(20分)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得－200分)．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立． (1)設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X，求X的分布列； (2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？ (3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了．請

8、運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分數(shù)減少的原因． 階段檢測卷(六) 1．C　解析：分段間隔k＝＝30. 2．B 3．B　解析：分為以下兩種情況： ①當a＝0時， b可?。?,0,1,2，共4種情況；②當a≠0時， 方程ax2＋2x＋b＝0有實數(shù)解，則Δ＝4－4ab≥0，即ab≤1.則當a＝－1時， b可取－1,0,1,2，共4種情況；當a＝1時， b可取－1,0,1，共3種情況；當a＝2時， b可?。?,0，共2種情況．故有4＋3＋2＝9(種)情況．綜上所述，則共有4＋9＝13(種)情況． 4．C　解析：∵底部周長小于110 cm的頻率為0.7，∴1萬株中底部周長小于110 cm的株

9、數(shù)為0.7×10 000＝7000. 5．A　解析：全校參與跑步的有2000×＝1200(人)．高二年級參與跑步的學生為1200××＝36(人)． 6．B　解析：設(shè)第一組確定的號碼為a1，則a1＋(16－1)×8＝125，則a1＝5. 7．C　解析：∵7.069>6.635，P(K2≥6.635)＝0.01，∴1－0.01＝0.99，故選C. 8．B　解析：隨機變量X可能取值分別為0,1,2,3，則 P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝， 列表如下： X 0 1 2 3 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.

10、 9．9　解析：根據(jù)已知條件，得C＝C?n＝3＋6＝9. 所以n的展開式的通項為Tr＋1＝Cx9－rr＝rCx9－，令9－＝6?r＝2，所以所求系數(shù)為2C＝9. 10．50　解析：分層抽樣實質(zhì)為按比例抽樣，所以應從三年級本科生中抽取×200＝50名學生． 圖D128 11.　解析：題目中表示的區(qū)域如圖D128所示的正方形，而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的陰影部分，因此p＝＝. 12．解：(1)記樣本中10人的“腳掌長”為xi(i＝1,2，…10)，“身高”為yi(i＝1,2，…10)， 則＝＝＝7. ∵＝＝24.5，＝＝171.5， ∴＝－＝0 . ∴

11、＝x＋＝7x. (2)由(1)知，＝7x. 當x＝26.5時，＝7×26.5＝185.5(cm)． 故此人的身高為185.5 cm. (3)從身高為180 cm以上4人中隨機抽取2人，共有C＝6種， 記“所抽的2人中至少有1個身高在190 cm以上”為事件A， 則表示“所抽的2人身高均在190 cm以下”，只有1種． 所以P(A)＝1－P()＝1－＝. 13．解：(1)X可能的取值為10,20,100，－200. 根據(jù)題意，有 P(X＝10)＝C×1×2＝， P(X＝20)＝C×2×1＝， P(X＝100)＝C×3×0＝， P(X＝－200)＝C×0×3＝. 所以X的分布列為： X 10 20 100 －200 P (2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i＝1,2,3)，則 P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝. 所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為 1－P(A1A2A3)＝1－3＝1－＝. 因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是. (3)由(1)知，X的數(shù)學期望為 E(X)＝10×＋20×＋100×－200×＝－. 這表明，獲得分數(shù)X的均值為負． 因此，多次游戲之后分數(shù)減少的可能性更大．