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1、2022年高中數學《任意角的三角函數誘導公式》教案蘇教版必修4 一、課題：三角函數的誘導公式（1） 二、教學目標：1.理解正弦、余弦的誘導公式二、三的推導過程； 2.掌握公式二、三，并會正確運用公式進行有關計算、化簡； 3.了解、領會把為知問題化歸為已知問題的數學思想，提高分析問題、解決問題的能力。 三、教學重、難點：1．誘導公式二、三的推導、記憶及符號的判斷； 2．應用誘導公式二、三的推導。 四、教學過程： （一）復習： 1．利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值； 2．誘導公式一及其用途： ． 問：由公式一把任意角轉化為內的角后，如何進一步求出它的三

2、角函數值？ 我們對范圍內的角的三角函數值是熟悉的，那么若能把內的角的三角函數值轉化為求銳角的三角函數值，則問題將得到解決，這就是數學化歸思想。 （二）新課講解： 1．引入：對于任何一個內的角，以下四種情況有且只有一種成立（其中為銳角）： 所以，我們只需研究的同名三角函數的關系即研究了的關系了。 2．誘導公式二： 提問：（1）銳角的終邊與的終邊位置關系如何？ （2）寫出的終邊與的終邊與單位圓交點的坐標。 （3）任意角與呢？ 通過圖演示，可以得到：任意與的終邊都是關于原點中心對稱的。 則有，由正弦函數、余弦函數的定義可知： ，

3、 ； ， ． 從而，我們得到誘導公式二： ；． 說明：①公式二中的指任意角； ②若是弧度制，即有，； ③公式特點：函數名不變，符號看象限； ④可以導出正切：． （此公式要使等式兩邊同時有意義） 3．誘導公式三： 提問：（1）的終邊與的終邊位置關系如何？從而得出應先研究； （2）任何角與的終邊位置關系如何？ 對照誘導公式二的推導過程，由學生自己完成誘導公式三的推導， 即得：誘導公式三：；． 說明：①公式二中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特點：函數名不變，符號看象限（交代清楚在什么情況下“名不變”，以及符號確定的具體方法）

4、； ④可以導出正切：． 4．例題分析： 例1 求下列三角函數值：（1）； （2）． 分析：先將不是范圍內角的三角函數，轉化為范圍內的角的三角函 數（利用誘導公式一）或先將負角轉化為正角然后再用誘導公式化到范圍內角 的三角函數的值。 解：（1）（誘導公式一） （誘導公式二） ． （2）（誘導公式三） （誘導公式一） （誘導公式二） ． 方法小結：用誘導公式可將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，其一般步驟是： ①化負角的三角函數為正角的三角函數； ②化為內的三角函數； ③化為銳角的三角函數。 可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”（有時也直接化到銳角

5、求值）。 例2 化簡． 解：原式 ． 五、課堂練習： 六、小結：1．簡述數學的化歸思想； 2．兩個誘導公式的推導和記憶； 3．公式二可以將范圍內的角的三角函數轉化為銳角的三角函數； 4．公式三可以將負角的三角函數轉化為正角的三角函數。 七、作業(yè)： 1.2.3 三角函數的誘導公式（2） 一、課題：三角函數的誘導公式(2) 二、教學目標：1.引導學生利用公式一、二、三推導公式四、五； 2.在理解、記憶五組誘導公式的基礎上，正確運用公式求任意角的三角函數值及對三角函數式的化簡、證明； 3．加深理解化歸思想。 三、教學重、難點：五

6、組誘導公式的記憶、理解、運用。 四、教學過程： （一）復習： 1．復習誘導公式一、二、三； 2．對“函數名不變，符號看象限”的理解。 （二）新課講解： 1．公式推導： 我們繼續(xù)推導公式：即的同名三角函數的關系。 （1）請學生自行仿上節(jié)課的推導方法得出它們的關系。 （2）啟發(fā)學生討論：能否根據誘導公式一、二、三推導出它們的關系。 [推導過程]； ； ； ． [結論]誘導公式四：； ． 誘導公式五：； ． 說明：①公式二中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特點：函數名不變，符號看象限； ④可以導出正切：；． 2．五組誘導公式：

7、 五組公式可概括如下：的三角函數值，等于的同名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號。 說明：（1）要化的角的形式為（為常整數）； （2）記憶方法：“函數名不變，符號看象限”； （3）利用五組誘導公式就可以將任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數。 其化簡方向仍為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”。 3．例題分析： 例1 求下列三角函數值：（1）；（2）． 解：（1）； （2）． 例2 化簡： （1）； （2）． 解：（1）原式． （2）原式 ． 五、課堂練習： 六、小結：1．五組誘導公式的形式及記憶口訣“函數名不

8、變，符號看象限”； 2．求任意角的三角函數值的一般步驟； 3．熟練運用公式化簡、求值。 七、作業(yè)： 1.2.3 三角函數的誘導公式（3） 一、課題：三角函數的誘導公式（3） 二、教學目標：1.牢固掌握五組誘導公式，熟練運用公式進行三角函數的求值、化簡及恒等證明； 2.能運用化歸思想解決與其它知識結合的綜合性問題； 3.滲透分類討論的數學思想，提高分析和解決問題的能力。 三、教學重、難點：1．熟練、準確地運用公式進行三角函數求值、化簡及證明； 2．帶字母的三角函數的化簡（分類討論類型）。 四、教學過程： （一）復習： 1．

9、復習五組誘導公式（包括正切）； 2．分析記憶公式的口訣“函數名不變，符號看象限”； 3．求任意角的三角函數的一般步驟。 4．練習： （1）化簡：課本32頁的練習第4題； （2）求值：①． （答案） ②． （答案） （3）證明：． 說明：結合“口訣”，加強運用公式的熟練性、準確性。 （二）新課講解： 例1 已知：，求的值。 解：∵， ∴原式． 說明：第二步到第三步應用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一個不為零的，得到一個只含的教簡單的三角函數式。 變式訓練：已知：，求的值。 解答：，原式 ． 說明：同樣應用上題的技巧，把看成是一個分母為的三

10、角函數式，注意結合“口訣”及的運用。 例2 已知，且是第四象限角，求的值。 解： 由已知得：， ∴原式． 說明：關鍵在于抓住是第四象限角，判斷的正負號，利用同角三角函數關系式得出結論。 變式訓練：將例2中的“是第四象限角”條件去掉，結果又怎樣？ 解答：原式， ∵為負值，∴是第三、四象限角。 當是第三象限角時，．∴原式． 當是第四象限角時，即為上例。 說明：抓住已知條件判斷角所在象限，利用分類討論的思想，同上題類似做法，得出結論。 例3 化簡． 解：①當時， 原式． ②當時， 原式． 說明：關鍵抓住題中的整數是表示的整數倍與公式一中的整數有區(qū)別，所以必須把分成奇數和偶數兩種類型，分別加以討論。 五、小結：1．熟練運用公式化簡、求值、證明； 2．運用化歸思想和分類討論的思想分析解決問題。 六、作業(yè)： 補充：1．化簡； 2．化簡且；