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2022年高二數學 《矩陣運算》教案(2) 滬教版

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1、2022年高二數學 《矩陣運算》教案(2) 滬教版 一、教學內容分析 這一節(jié)重點介紹矩陣的三種基本運算:矩陣的加減、實數與矩陣相乘、矩陣的乘法.例2、例3是二階矩陣的加、減法;例6是二階矩陣與23階矩陣的乘法;這三個例題是矩陣的基本運算.必須掌握好矩陣基本運算,并掌握它們的運算律. 例7、例8是矩陣的實際應用題,說明矩陣可用于處理一些復雜的數據問題. 二、教學目標設計 1、理解和掌握矩陣的運算及其運算律; 2、提高分析矩陣的實際問題和解決矩陣的實際問題的能力. 三、教學重點及難點 1、提高矩陣的運算能力是重點; 2、矩陣乘法是教學難點. 四、教學流

2、程設計: 情景引入 矩陣的運算 矩陣加法 矩陣減法 實數與矩乘積極 矩陣乘積 實際應用 回歸情景題 五、教學過程設計 (一)情景引入 小王、小李在兩次數學考試中答對題數如下表表示: 題型 答題 姓 數 名 期中 期末 填空題 選擇題 解答題 填空題 選擇題 解答題 小王 10 3 2 8 4 4 小李 9 5 3 7 3 3 填空題每題4分,選擇題4分,解答題每題10分. 1、 觀察: 2、 思考(1):如何用矩陣表示他們的答對題數?他們期中、期末的成績? 思考(2):如果期

3、中占40%,期末占60%,求兩同學的總評成績 3、 討論:今天如何通過矩陣運算來研究上述問題? (二)學習新課 1、矩陣的加法 (1)引入 記期中成績答題數為A 期末答題數為B 確定兩次考試的小王,小李的各題型答題總數的矩陣C (2)矩陣的和(差) 當兩個矩陣A,B的維數相同時,將它們各位置上的元素加(減)所得到的矩陣稱為矩陣A,B的和(差),記作:A+B(A-B) (3)運算律 加法運算律:A+B=B+A 加法結合律:(A+B)+C=A+(B+C) (4)舉例:P80 例2,例3 2、數乘

4、矩陣 (1)引入:計算小王、小李各題型平均答題數的矩陣 (2)矩陣與實數的積 設為任意實數,把矩陣A的所有元素與相乘得到的矩陣叫做矩陣A與實數的乘積矩陣.記作:A (3)運算律:(為實數) 分配律: ; 結合律: (4)舉例:P81 例4 3、矩陣的乘積 (1)引入:P83的兩次線性變換 (2)矩陣的乘積: 一般,設A是階矩陣,B是階矩陣,設C為矩陣 如果矩陣C中第i行第j列元素是矩陣A第i個行向量與矩陣B的第j個列向量的數量積,那么C矩陣叫做A與B的乘積.記作:C=AB (3)運算律 分配律:,

5、 結合律:, 注:交換律不成立,即 (4)舉例 例1(1) (2) (3) (4) (5) 答案:1) 2) 3) 4) 5) 注:(1)(2)結果不同.(3)(4)結果不同,說明矩陣乘法交換律不成立. 例2:P85 例8 (三)回歸情景:討論如何使用矩陣運算進一步研究小王、小李的考試成績. (四)課堂練習:P83,P86 (五)課堂小結 (六)布置作業(yè):見練習冊 七:教學設計說明 1、 通過情景題小王、小李的成績情況引入矩陣運算,說明矩陣運算的重要性. 2、 課堂按“加減法→數乘→乘法”展開研究,層層深入,重在掌握2階,3階的矩陣的基本運算. 3、 對矩陣運算律只進行總結,不進行證明.旨在今后學生能靈活地使用運算律進行運算.這里特別強調乘法的交換律不成立.這是學生思維上不易接受點,在過去的學習的實數運算、集合運算、向量運算的不同之處,必須引起重視. 4、 加強了實際問題的分析,說明矩陣在實際問題中的重要運用.

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