《2022年高中數(shù)學 3-3-3導數(shù)的實際應用同步練習 新人教B版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學 3-3-3導數(shù)的實際應用同步練習 新人教B版選修1-1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學 3-3-3導數(shù)的實際應用同步練習 新人教B版選修1-1 一、選擇題 1．如果圓柱軸截面的周長l為定值，則體積的最大值為(　　) A．()3π B．()3π C．()3π D.()3π [答案]　A [解析]　設圓柱的底面半徑為r，高為h， 體積為V，則4r＋2h＝l， ∴h＝，V＝πr2h＝πr2－2πr3(00， ∴r＝是其唯一的極值點． 當r＝時，V取得最大值，最大值為()3π. 2．若一球的半徑為r，作內(nèi)接于球的圓柱，則其側(cè)面積最大為(　　) A．2πr2

2、 B．πr2 C．4πr D.πr2 [答案]　A [解析]　設內(nèi)接圓柱的高為h，底面半徑為x，則由組合體的知識得h2＋(2x)2＝(2r)2，又圓柱的側(cè)面積S＝2πx·h， ∴S2＝16π2(r2x2－x4)，(S2)′＝16π2(2r2x－4x3)，由(S2)′＝0，得x＝r(x＝0舍去)，∴Smax＝2πr2，故選A. 3．設底為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為(　　) A. B. C. D．2 [答案]　C [解析]　設底面邊長為x，側(cè)棱長為l，則 V＝x2·sin60°·l，∴l(xiāng)＝， ∴S表＝2S底＋

3、3S側(cè) ＝x2·sin60°＋3·x·l ＝x2＋， S′表＝－＝0， ∴x3＝4V，即x＝. 又當x∈(0，)時y′<0，x∈(，V)時，y′>0，∴當x＝時，表面積最?。? 4．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為xx0元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系式R(x)＝則當總利潤最大時，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是(　　) A．150 B．200 C．250 D．300 [答案]　D [解析]　∵總利潤P(x)＝ 由P′(x)＝0，得x＝300，故選D. 5．函數(shù)y＝(x－1)4的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(－∞，1)　　　　B．

4、(1，＋∞) C．(－1,1) D．(4，＋∞) [答案]　B [解析]　∵y′＝4(x－1)3，令y′>0得x>1， ∴函數(shù)y＝(x－1)4的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)， 故選B. 6．函數(shù)y＝x3－3ax＋6的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(－，) B．(－∞，－) C．(，＋∞) D．以上都不對 [答案]　A [解析]　∵y′＝3x2－3a＝3(x2－a) 當a≤0時y′≥0恒成立， ∴函數(shù)y＝x3－3ax＋6在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)， 當a>0時，令x2－a>0得x>或x<－， ∴函數(shù)y＝x3－3ax＋6在(－∞，－)和(，＋∞)上是增函

5、數(shù)， 令x2－a<0得－－1 C．a(chǎn)>－ D．a(chǎn)<－ [答案]　A [解析]　∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a 當a≥0時，y不可能有極值點，故a<0 由ex＋a＝0得ex＝－a，∴x＝ln(－a)， ∴x＝ln(－a)即為函數(shù)的極值點， ∴l(xiāng)n(－a)>0，即ln(－a)>ln1.∴a<－1. 8．把長為12 cm的細鐵絲鋸成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形的面

6、積之和的最小值是(　　) A.cm2 B．4 cm2 C．3cm2 D．2cm2 [答案]　D [解析]　設一個三角形的邊長為xcm，則另一個三角形的邊長為(4－x)cm，兩個三角形的面積和為S＝x2＋(4－x)2＝x2－2x＋4.令S′＝x－2＝0則x＝2，所以Smin＝2. 二、填空題 9．有一條長為16m的籬笆，要圍成一個矩形場地，則此矩形場地的最大面積為________m2. [答案]　16 [解析]　設矩形場地的長為xm， 則寬為＝(8－x)m， 其面積S＝x(8－x)＝8x－x2，S′＝8－2x， 令S′＝0得x＝4， ∴當x＝4時，S取極大

7、值，這個極大值就是最大值， 故當矩形場地的長為4m，寬為4m時，面積取最大值16m2. 10．y＝x4－2x2＋5在[－2,2]上的最大值為________． [答案]　13 [解析]　y′＝4x3－4x＝4x(x－1)(x＋1)， 令y′＝0得x＝0，x＝1，x＝－1， 列表如下： x －2 (－2，－1) －1 (－1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y′ － 0 ＋ 0 － 0 ＋ y 13  極小值4 極大值5 極小值4 13 11．用邊長為48cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四

8、角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為__________． [答案]　8cm [解析]　設截去的正方形的邊長為xcm，則鐵盒的底面邊長為(48－2x)cm，鐵盒的體積為V， 由題意，得V＝x(48－2x)2(0

9、以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當砌壁所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為________． [答案]　32米，16米 [解析]　要求材料最省就是要求新砌的墻壁總長度最短，如下圖所示，設場地寬為x米，則長為米，因此新墻壁總長度L＝2x＋(x>0)，則L′＝2－. 令L′＝0，得x＝±16.∵x>0，∴x＝16. 當x＝16時，L極小值＝Lmin＝64， ∴堆料場的長為＝32米． 13．某商品一件的成本為30元，在某段時間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出(200－x)件，當每件商品的定價為________元時，利潤最大． [答案]　115 [解析]　利潤為S(x)

10、＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6000， S′(x)＝－2x＋230，由S′(x)＝0得x＝115，這時利潤達到最大． 14．把長60cm的鐵絲圍成矩形，當長為________cm，寬為________cm時，矩形面積最大． [答案]　15　15 [解析]　設矩形的長為xcm，則寬為＝(30－x)cm(00，當15

11、5cm時面積最大． 三、解答題 15．某集團為獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費t(百萬元)，可增加銷售額約為－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤3)． (1)若該公司將當年的廣告費控制在300萬元之內(nèi)，則應投入多少廣告費，才能使該公司獲得的收益最大？ (2)現(xiàn)該公司準備共投入300萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改選．經(jīng)預測，每投入技術(shù)改造費x(百萬元)，可增加的銷售額為－x3＋x2＋3x(百萬元)．請設計一個資金分配方案，使該公司獲得的收益最大．(注：收益＝銷售額－投入) [解析]　(1)設投入t(百萬元)的廣告費后增加的收益為f(t)(百萬元)，

12、 則有f(t)＝(－t2＋5t)－t ＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4(0≤t≤3)， 所以當t＝2時，f(t)取得最大值4， 即投入2百萬元的廣告費時，該公司獲得的收益最大． (2)設用于技術(shù)改造的資金為x(百萬元)，則用于廣告促銷的資金為(3－x)(百萬元)， 由此獲得收益是g(x)(百萬元) 則g(x)＝(－x3＋x2＋3x)＋[－(3－x)2＋5(3－x)]－3＝－x3＋4x＋3(0≤x≤3)， 所以g′(x)＝－x2＋4. 令g′(x)＝0，解得x＝－2(舍去)或x＝2. 又當0≤x<2時，g′(x)>0；當2

13、)取最大值，即將2百萬元用于技術(shù)改造，1百萬元用于廣告促銷，該公司獲得的收益最大． 16．用邊長為120cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接成水箱．問：水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大？最大容積是多少？ [解析]　設水箱底邊長為xcm，則水箱高為h＝60－(cm)． 水箱容積V＝V(x)＝x2h＝60x2－(0

14、′(x) ＋ 0 － 因此在x＝80cm處，函數(shù)V(x)取得極大值，并且這個極大值就是函數(shù)V(x)的最大值． 將x＝80代入V(x)，得最大容積 V＝802×60－＝128000. 答：水箱底邊長取80cm時，容積最大．最大容積為128000cm3. 17．橫梁的強度和它的矩形斷面的寬成正比，并和高的平方成正比，要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁，則斷面的高和寬各應是多少？ [解析]　如右圖所示，設斷面的寬為x，高為y，則當函數(shù)xy2取得最大值時橫梁的強度最大． 又因為y2＝d2－x2， 所以f(x)＝xy2＝x(d2－x2)(0