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1、2022年高中數(shù)學 雙曲線幾何性質(zhì)教案 新人教A版選修2 編寫人： 高二數(shù)學組 時間：2011年11月 班級： 姓名： 學號： 教學目標 1.理解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，如范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等; 2.能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題. 教學重點：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運用 教學難點：雙曲線的漸近線 教學過程： 一、問題導學： 問題1： 雙曲線上的點滿足（用符號）_____________________ 其標準方程是______________

2、_______________，其中a，b，c滿足____________________. 問題2：橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，填下表 標準方程 觀察圖形，把握對稱性`開放性和特殊點 范圍 頂點 焦點 對稱軸 對稱中心 長（實）軸與長實軸的長 短（虛）軸與短（虛）軸的長 漸進線 離心率 e=_____ 離心率越大，開口越______ 問題3：觀察特征矩形，你從中都能看出什么性質(zhì) 問題4：.等軸雙曲線a

3、=b，漸近線方程為________,離心率=_________. 問題5:寫出如圖兩個雙曲線的方程和漸近線的方程， 從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 問題6：在同一坐標系中，畫出與，并寫出他們的漸近線方程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 問題7：由上面的做圖我們發(fā)現(xiàn)與漸近線_________________,與漸近線________，是____________. 問題8：如何求一個雙曲線的漸近線方程。 二、典型例題: 例1求雙曲線的實軸長和虛軸長、焦點的坐標、離心率、漸近線方程． 練習： 例2已知雙曲線的

4、中心在原點，焦點在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線的標準方程 練習： 例3求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方及離心率． 課堂小結(jié)： 鞏固練習： 1.求雙曲線的標準方程： ⑴離心率，經(jīng)過點 ⑵漸近線方程為，經(jīng)過點 2.雙曲線實軸和虛軸長分別是（ ）． A． B. C． D. 3.雙曲線的頂點坐標是（ ）． A．(0,± 1) B．(0,± 2) C．(± 1,0) D．（ ± 2,0 ） 4.雙曲線 的離心率為（ ）． A．1 B． C． D．2 5.已知雙曲線的離心率為，則的范圍為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為__________ 7.經(jīng)過點 A( 3,-1 ) ，并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程是_______ ． 8.設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則的值為______________ 9.求與橢圓有共同焦點，漸近線方程為的雙曲線方程 .