《2022年高中數學 第三章《用二分法求方程的近似解》教案 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數學 第三章《用二分法求方程的近似解》教案 新人教A版必修1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高中數學 第三章《用二分法求方程的近似解》教案 新人教A版必修1 教學目標： 知識與技能 通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數與方程之間的聯系及其在實際問題中的應用． 過程與方法 能借助計算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數學思想，為學習算法做準備． 情感、態(tài)度、價值觀 體會數學逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一． 教學重點： 重點 通過用二分法求方程的近似解，體會函數的零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識． 難點 恰當地使用信息技術工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似

2、解． 教學程序與環(huán)節(jié)設計： 創(chuàng)設情境 組織探究 探索發(fā)現 嘗試練習 作業(yè)回饋 課外活動 由二分查找及高次多項式方程的求問題引入． 二分法的意義、算法思想及方法步驟． 體會函數零點的意義，明確二分法的適用范圍． 二分法的算法思想及方法步驟，初步應用二分法解決簡單問題． 二分法應用于實際． 1． 二分法為什么可以逼近零點的再分析； 2． 追尋阿貝爾和伽羅瓦． 教學過程與操作設計： 環(huán)節(jié) 教學內容設計 師生雙邊互動 創(chuàng) 設 情 境 材料一：二分查找(binary-s

3、earch) （第六屆全國青少年信息學（計算機）奧林匹克分區(qū)聯賽提高組初賽試題第15題）某數列有1000個各不相同的單元，由低至高按序排列；現要對該數列進行二分法檢索(binary-search)，在最壞的情況下，需檢索（? ）個單元。 Ａ．1000 Ｂ．10 ? Ｃ．100 ? Ｄ．500 二分法檢索（二分查找或折半查找）演示． 材料二：高次多項式方程公式解的探索史料 由于實際問題的需要，我們經常需要尋求函數的零點（即的根），對于為一次或二次函數，我們有熟知的公式解法（二次時，稱為求根公式）． 在十六世紀，已找到了三次和四次函數的求根公式，但對于高于4次的函數，類似的努力卻

4、一直沒有成功，到了十九世紀，根據阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解．同時，即使對于3次和4次的代數方程，其公式解的表示也相當復雜，一般來講并不適宜作具體計算．因此對于高次多項式函數及其它的一些函數，有必要尋求其零點的近似解的方法，這是一個在計算數學中十分重要的課題． 師：從學生感興趣的計算機編程問題，引導學生分析二分法的算法思想與方法，引入課題． 生：體會二分查找的思想與方法． 師：從高次代數方程的解的探索歷程，引導學生認識引入二分法的意義． 組 織

5、 探 究 二分法及步驟： 對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數，通過不斷地把函數的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法． 給定精度，用二分法求函數的零點近似值的步驟如下： 1．確定區(qū)間，，驗證·，給定精度； 2．求區(qū)間，的中點； 3．計算： 師：闡述二分法的逼近原理，引導學生理解二分法的算法思想，明確二分法求函數近似零點的具體步驟． 分析條件 “·”、“精度”、“區(qū)間中點”及“”的意義． 環(huán)節(jié) 呈現教學材料 師生互動設計 組 織 究 若=，則就是函數的零點； 若·<，則令=（此時

6、零點）； 若·<，則令=（此時零點）； 4．判斷是否達到精度； 即若，則得到零點零點值（或）；否則重復步驟2~4． 生：結合引例“二分查找”理解二分法的算法思想與計算原理． 師：引導學生分析理解求區(qū)間，的中點的方法． 例題解析： 例1．求函數的一個正數零點（精確到）． 分析：首先利用函數性質或借助計算機、計算器畫出函數圖象，確定函數零點大致所在的區(qū)間，然后利用二分法逐步計算解答． 解：（略）． 注意： 第一步確定零點所在的大致區(qū)間，，可利用函數性質，也可借助計算機或計算器，但盡量取端點為整數的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長度，通常可確定一個長度為1的區(qū)間； 建議列

7、表樣式如下： 零點所在區(qū)間 中點函數值 區(qū)間長度 [1，2] >0 1 [1，1.5] <0 0.5 [1.25，1.5] <0 0.25 如此列表的優(yōu)勢：計算步數明確，區(qū)間長度小于精度時，即為計算的最后一步． 例2．借助計算器或計算機用二分法求方程 的近似解（精確到）． 解：（略）． 思考：本例除借助計算器或計算機確定方程解所在的大致區(qū)間和解的個數外，你是否還可以想到有什么方法確定方程的根的個數？ 結論：圖象在閉區(qū)間，上連續(xù)的單調函數，在，上至多有一個零點． 師：引導學生利用二分法逐步尋求函數零點的近似值，注意規(guī)范方法、步驟與書寫格式．

8、 生：根據二分法的思想與步驟獨立完成解答，并進行交流、討論、評析． 師：引導學生應用函數單調性確定方程解的個數． 生：認真思考，運用所學知識尋求確定方程解的個數的方法，并進行、討論、交流、歸納、概括、評析形成結論． 環(huán)節(jié) 呈現教學材料 師生互動設計 探 究 與 發(fā) 現 1） 函數零點的性質 從“數”的角度看：即是使的實數； 從“形”的角度看：即是函數的圖象與軸交點的橫坐標； 若函數的圖象在處與軸相切，則零點通常稱為不變號零點； 若函數的圖象在處與軸相交，則零點通常稱為變號零點． 2） 用二分法求函數的變號零點 二分法的條

9、件·表明用二分法求函數的近似零點都是指變號零點． 師：引導學生從“數”和“形”兩個角度去體會函數零點的意義，掌握常見函數零點的求法，明確二分法的適用范圍． 嘗 試 練 習 1） 教材P106練習1、2題； 2） 教材P108習題3．1（A組）第1、2題； 3） 求方程的解的個數及其大致所在區(qū)間； 4） 求方程的實數解的個數； 5） 探究函數與函數的圖象有無交點，如有交點，求出交點，或給出一個與交點距離不超過的點． 作 業(yè) 回 饋 1） 教材P108習題3．1（A組）第3~6題、（B組）第4題； 2） 提高作業(yè)： 已知函數 ． （1）為何值時，函數

10、的圖象與軸有兩個交點？ （2）如果函數的一個零點在原點，求的值． 借助于計算機或計算器，用二分法求函數 的零點（精確到）； 用二分法求的近似值（精確到）． 環(huán)節(jié) 呈現教學材料 師生互動設計 課 外 活 動 查找有關系資料或利用internet查找有關高次代數方程的解的研究史料，追尋阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois），增強探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識． 收 獲 與 體 會 說說方程的根與函數的零點的關系，并給出判定方程在某個區(qū)間存在根的基本步驟，及方程根的個數的判定方法； 談談通過學習求函數的零點和求方程的近似解，對數學有了哪些新的認識？