2022年高三數(shù)學(xué)第一次檢測(cè)試卷 理(含解析)新人教A版
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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次檢測(cè)試卷 理(含解析)新人教A版 注意事項(xiàng): 1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上 第I卷(選擇題) 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明 評(píng)卷人 得分 一、選擇題(題型注釋) 1.設(shè)集合,,則等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析:由,得,解得,由,得,因此,故答案為A. 考點(diǎn):1、指數(shù)不等式的應(yīng)用;2、集合的交集. 2.為了得到的圖像,只需要將( ) A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)
2、單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 【答案】D 【解析】 試題分析:將向右平移個(gè)單位得 ,故答案為D. 考點(diǎn):三角函數(shù)的圖象平移. 3.設(shè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為,則所在的區(qū)間是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)的零點(diǎn), ,,,由函數(shù)零點(diǎn)存在定理,得函數(shù) 的零點(diǎn)在,,故答案為B. 考點(diǎn):方程的根和函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系. 4.同時(shí)具有性質(zhì):①最小正周期為;②圖象關(guān)于直線對(duì)稱;③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是 ( ) A. B. C.
3、 D. 【答案】C 【解析】 試題分析:由于函數(shù)的周期為,故不對(duì),選項(xiàng)關(guān)于對(duì)稱舍去,對(duì)于,當(dāng)時(shí), ,因此不關(guān)于對(duì)稱,舍去,對(duì)于,符合三個(gè)性質(zhì),故答案為C. 考點(diǎn):三角函數(shù)的性質(zhì). 5. 已知,且,則在下列四個(gè)不等式中,不恒成立的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:對(duì)于有重要不等式,得,對(duì)于,,正確,對(duì)于 ,有,正確,對(duì)于,符合確定,故答案為B. 考點(diǎn):比較大小 6.△中,點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上,且滿足,若,則的值為( ) A.1 B.
4、 C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:由題知,, , . 考點(diǎn):1、向量的加法法則;2、平面向量的數(shù)量積. 7.已知銳角滿足,,則= ( ) A. B.π C.或π D. 【答案】A 【解析】 試題分析:由于為銳角,,, ,,故答案為A. 考點(diǎn):三角函數(shù)給值求角. 8.如果實(shí)數(shù)滿足不等式組,目標(biāo)函數(shù)的最大值為6,最小值為0,則實(shí)數(shù)的值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 試題分析
5、:不等式組表示的可行域如圖, ∵目標(biāo)函數(shù)的最小值為0,∴目標(biāo)函數(shù)的最小值可能在或時(shí)取得; ∴①若在上取得,則,則,此時(shí),在點(diǎn)有最大值,,成立; ②若在上取得,則,則,此時(shí),,在點(diǎn)取得的應(yīng)是最大值, 故不成立,,故答案為B. 考點(diǎn):線性規(guī)劃的應(yīng)用. 9.已知函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),函數(shù)在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析:解:當(dāng)時(shí),, 在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖象, 動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn),再過(guò)時(shí),斜率, 由圖象可知當(dāng)時(shí),兩個(gè)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),從而有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 故答案為A. 考點(diǎn)
6、:函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及意義. 10.定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的函數(shù),若對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),都有,則稱函數(shù)為“函數(shù)”,現(xiàn)給出如下函數(shù): ①②③④ 其中為“函數(shù)”的有( ) A.①② B.③④ C.②③ D.①②③ 【答案】C 【解析】 試題分析:解:對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù),不等式恒成立 不等式等價(jià)由為恒成立 即函數(shù)是定義在上的增函數(shù) ①函數(shù)在定義域上不單調(diào),不滿足條件 ②為增函數(shù),滿足條件 ③,,函數(shù)單調(diào)遞增,滿足條件 ④,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,不滿足條件, 綜上滿足“函數(shù)”的函數(shù)為②③,故答案為C. 考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用. 第I
7、I卷(非選擇題) 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明 評(píng)卷人 得分 二、填空題(題型注釋) 11.已知且與平行,則_________. 【答案】4 【解析】 試題分析:,,由于與平行,, 解得,故答案為4. 考點(diǎn):向量平行的應(yīng)用. 12.若在△中,,則△的形狀為_(kāi)________ 【答案】等腰直角三角形 【解析】 試題分析:由正弦定理得,整理得,即 ,,由內(nèi)角和定理得,故三角形為等腰直角三角形. 考點(diǎn):判斷三角形的形狀. 13.已知函數(shù)滿足,函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,,則_________. 【答案】-4 【解析】 試題分析:由于,,故函數(shù)的周期為12,
8、把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位,得,因此的圖象關(guān)于對(duì)稱,為奇函數(shù),,故答案為-4. 考點(diǎn):1、函數(shù)的周期性;2、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用. 14. 已知為正實(shí)數(shù),且滿足,則使恒成立的的取值范圍為_(kāi)________. 【答案】 【解析】 試題分析:解:都是正實(shí)數(shù),且滿足 恒成立,是正實(shí)數(shù), ,故的取值范圍. 考點(diǎn):基本不等式的應(yīng)用. 15.下列4個(gè)命題: ①“如果,則、互為相反數(shù)”的逆命題 ②“如果,則”的否命題 ③在中,“”是“”的充分不必要條件 ④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“” 其中真命題的序號(hào)是_________. 【答案】①② 【解析】 試題分析
9、:對(duì)于①,命題的逆命題為“若、互為相反數(shù),則”正確;對(duì)于②,命題的否命題 為“如果,則”,由,得,能得到,正確;對(duì)于③,在中,,因此“”是“”的充要條件,不對(duì);對(duì)于④當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),不對(duì),故答案為①②. 考點(diǎn):命題的真假性. 評(píng)卷人 得分 三、解答題(題型注釋) 16.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)P(x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上. (1)若,求; (2)設(shè)=+ (),用表示,并求的最大值. 【答案】(1);(2)1 【解析】 試題分析:(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的.若已知有向線段兩端點(diǎn)的的坐標(biāo),則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)
10、,解題過(guò)程中要注意方程的思想的運(yùn)用及運(yùn)算法則的正確使用;(2)利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值一般步驟:一畫(huà)、二移、三求,其關(guān)鍵是準(zhǔn)確的作出可行域,理解目標(biāo)函數(shù)的意義;(3)在線性約束條件下,線性目標(biāo)函數(shù)只有在可行域的頂點(diǎn)或者邊界上取得最值.在解答選擇題和填空題時(shí)可以根據(jù)可行域的頂點(diǎn)直接進(jìn)行檢驗(yàn). 試題解析:(1), 又, ,解得, 即,故 , 兩式相減得,,令, 由圖知,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最大值1,故的最大值為1. 考點(diǎn):1、向量相等的應(yīng)用;2、線性規(guī)劃的應(yīng)用. 17.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形 (1)求的
11、值及函數(shù)的值域; (2)若,且,求的值. 【答案】(1),;(2) 【解析】 試題分析:(1)利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn),得到的形式,利用公式 計(jì)算周期,求三角函數(shù)的最小正周期一般化成先化簡(jiǎn)成,,形式,利用周期公式即可;(2)利用平方關(guān)系解決問(wèn)題時(shí),要注意開(kāi)方運(yùn)算結(jié)果的符號(hào),需要根據(jù)角的范圍確定,二是利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí),(3)三角函數(shù)的給值求值的問(wèn)題一般是正用公式將“復(fù)角”展開(kāi),看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值,然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角三角函數(shù)值,代入展開(kāi)即可,注意角的范圍. 試題解析:解:(1)由已知可得: 又由于正三角形的高為2,則 所以,函數(shù) 所以,函數(shù)
12、 (2)因?yàn)椋?)有 由 所以, 故 . 考點(diǎn):1、求三角函數(shù)的值域;2、三角函數(shù)給值求值的問(wèn)題. 18.在△中,角所對(duì)的邊分別為,已知. (1)求角的大小; (2)若,求的取值范圍. 【答案】(1);(2) 【解析】 試題分析:(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí),一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,根據(jù)題意靈活的取轉(zhuǎn)化.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理,出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理,應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí),注意公式變形的應(yīng)用,解決三角形問(wèn)題時(shí),注意角的限制范圍;(2)在解三角形中角的時(shí)候,注意隱含條件(3)解決三角形問(wèn)題時(shí),根據(jù)邊角關(guān)系靈活的
13、選用定理和公式,在求邊的取值范圍是,注意的取值. 試題解析:解:(1)由已知得 即有 因?yàn)?所以,又,所以, 又,所以. (2)由余弦定理,有. 因?yàn)?有. 又,于是有,即有. 考點(diǎn):1、三角形中求角的大??;2、三角形中邊的取值范圍. 19. (1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間 (2)若,的圖象與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的范圍. 【答案】(1)當(dāng),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,單調(diào)遞減區(qū)間, ;當(dāng),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,單調(diào)遞減區(qū)間, ,當(dāng),函數(shù)在上減函數(shù);(2) 【解析】 試題分析:(1)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則若,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,若,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;(3)若可導(dǎo)
14、函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增(減),求參數(shù)問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為恒成立,從而構(gòu)建不等式,要注意“=”是否可以取到;(2) 作出函數(shù)的大致圖象,關(guān)鍵看極大值和極小值,通過(guò)單調(diào)性判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù),但應(yīng)注意嚴(yán)謹(jǐn)性,根據(jù)圖象判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù). 試題解析:解(1) 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí)在上恒成立 由(1)知時(shí),在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 且 , 所以在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 若要有3個(gè)交點(diǎn)則. 考點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2、圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù). 20.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且滿足 (1)求實(shí)數(shù)的取值范圍 (2)設(shè),求在上的最大值和最小值. 【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí)
15、,, 當(dāng),;當(dāng),, 當(dāng),, 【解析】 試題分析:(1)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則若,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,若,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;(3)若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增(減),求參數(shù)問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為恒成立,從而構(gòu)建不等式,要注意“=”是否可以取到; (2)解決類似的問(wèn)題時(shí),注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值,求函數(shù)的最值時(shí),要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn),再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值,最后比較即得,(3)分類討論是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn),要找好臨界條件進(jìn)行討論. 試題解析:解:(1) 在上恒成立 即在上恒成立 當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上 當(dāng)時(shí)不合題意 當(dāng)時(shí)在上恒成立 綜
16、上 (2), ①當(dāng)時(shí)恒成立,所以在上單調(diào)遞增 ②當(dāng)時(shí),在上恒成立,所以在上單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),在上恒成立,所以在上單調(diào)遞增 2)當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí). 考點(diǎn):1、利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍;2、求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值. 21.已知,直線 (1)函數(shù)在處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值 (2)若至少存在一個(gè)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍 (3)設(shè),當(dāng)時(shí)的圖像恒在直線的上方,求的最大值. 【答案】(1);(2);(3)5 【解析】 試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程,注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何
17、意義求切線的斜率;(2)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則若,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,若,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;(3)若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增(減),求參數(shù)問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為恒成立,從而構(gòu)建不等式,要注意“=”是否可以取到;(3)解決類似的問(wèn)題時(shí),注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值,求函數(shù)的最值時(shí),要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn),再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值,最后比較即得,(4)分類討論是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn),要找好臨界條件進(jìn)行討論. 試題解析:解:(1),由于在處的切線與直線平行 ,解得 (2)由于至少存在一個(gè)使成立, 成立至少存在一個(gè) 整理得成立至少存在一個(gè),令,當(dāng)時(shí), 恒成立,因此在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí), ,滿足題意的實(shí)數(shù) (3)由題意在時(shí)恒成立 即 ,令,則在時(shí)恒成立 所以在上單調(diào)遞增,且 所以在上存在唯一實(shí)數(shù)使 當(dāng)時(shí)即, 當(dāng)時(shí)即, 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 故又,所以的最大值為5. 考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值;3、恒成立的問(wèn)題.
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