《2022年高考數學大二輪總復習 增分策略 專題二 函數與導數 第2講 函數的應用試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數學大二輪總復習 增分策略 專題二 函數與導數 第2講 函數的應用試題（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高考數學大二輪總復習 增分策略 專題二 函數與導數 第2講 函數的應用試題 1．(xx·北京)已知函數f(x)＝－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞) 2．(xx·江蘇)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數，當x∈[0,3)時，f(x)＝|x2－2x＋|.若函數y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有10個零點(互不相同)，則實數a的取值范圍是________． 3．(xx·四川)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數關系y＝ekx＋b(e＝2.718…為

2、自然對數的底數，k，b為常數)．若該食品在0 ℃的保鮮時間是192小時，在22 ℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33 ℃的保鮮時間是________小時． 4．(xx·湖北)某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時間內經過測量點的車輛數，單位：輛/時)與車流速度v(假設車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長l(單位：米)的值有關，其公式為F＝. (1)如果不限定車型，l＝6.05，則最大車流量為________輛/時； (2)如果限定車型，l＝5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加________輛/時． 1.函數零點所在區(qū)間、零點個數及參數的

3、取值范圍是高考的常見題型，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).2.函數的實際應用以二次函數、分段函數模型為載體，主要考查函數的最值問題. 熱點一　函數的零點 1．零點存在性定理 如果函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根． 2．函數的零點與方程根的關系 函數F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數y＝f(x)的圖象與函數y＝g(x)的圖象交點的橫坐標． 例1　(1)(xx·黃岡中學期中)

4、函數f(x)＝lg x－的零點所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,10) (2)已知函數f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝ln x－1的零點依次為a，b，c，則(　　) A．a

5、求解． 跟蹤演練1　(1)函數f(x)＝x2－2x在x∈R上的零點的個數是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)已知定義在R上的函數f(x)滿足：f(x)＝且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝，則方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[－5,1]上的所有實根之和為(　　) A．－5 B．－6 C．－7 D．－8 熱點二　函數的零點與參數的范圍 解決由函數零點的存在情況求參數的值或取值范圍問題，關鍵是利用函數方程思想或數形結合思想，構建關于參數的方程或不等式求解． 例2　(1)對任意實數a，b定義運算“?”：a?b＝設f(x)＝(x2－1)?(4＋x)，若函數y

6、＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個不同交點，則k的取值范圍是(　　) A．(－2,1) B．[0,1] C．[－2,0) D．[－2,1) (2)已知函數f(x)＝ex－2x＋a有零點，則a的取值范圍是______________________． 思維升華　(1)f(x)＝g(x)根的個數即為函數y＝f(x)和y＝g(x)圖象交點的個數；(2)關于x的方程f(x)－m＝0有解，m的范圍就是函數y＝f(x)的值域． 跟蹤演練2　(1)(xx·蘭州第一中學期中)若函數f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點，則實數m的取值范圍是(　　) A．(－∞，0] B．[0，＋∞

7、) C．(－∞，0) D．(0，＋∞) (2)(xx·湖南)若函數f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數b的取值范圍是________． 熱點三　函數的實際應用問題 解決函數模型的實際應用題，首先考慮題目考查的函數模型，并要注意定義域．其解題步驟是(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應的數學問題；(2)數學建模：弄清題目中的已知條件和數量關系，建立函數關系式；(3)解函數模型：利用數學方法得出函數模型的數學結果；(4)實際問題作答：將數學問題的結果轉化成實際問題作出解答． 例3　已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投

8、入2.7萬元．設該公司一年內生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)＝ (1)寫出年利潤W(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式； (2)年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得的年利潤最大？(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本) 思維升華　(1)關于解決函數的實際應用問題，首先要耐心、細心地審清題意，弄清各量之間的關系，再建立函數關系式，然后借助函數的知識求解，解答后再回到實際問題中去． (2)對函數模型求最值的常用方法：單調性法、基本不等式法及導數法． 跟蹤演練3　(1)國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下：年收入在280萬元及

9、以下的稅率為p%，超過280萬元的部分按(p＋2)%征稅，有一公司的實際繳稅比例為(p＋0.25)%，則該公司的年收入是(　　) A．560萬元 B．420萬元 C．350萬元 D．320萬元 (2)某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未出租的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元，要使租賃公司的月收益最大，則每輛車的月租金應定為________元. 1．f(x)＝2sin πx－x＋1的零點個數為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 2．

10、已知函數f(x)＝若函數g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數m的取值范圍是________． 3．已知函數f(x)＝5x＋x－2，g(x)＝log5x＋x－2的零點分別為x1，x2，則x1＋x2的值為________． 4．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為________m. 提醒：完成作業(yè)　專題二　第2講 二輪專題強化練 專題二 第2講　函數的應用 A組　專題通關 1．函數f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的區(qū)間是(　　) A．(，1) B．(1，e－1) C．(e－1,2) D．(2，e)

11、 2．已知函數f(x)＝()x－cos x，則f(x)在[0,2π]上的零點個數是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．函數f(x)＝的所有零點的和等于(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 4．若函數f(x)＝x2＋2a|x|＋4a2－3的零點有且只有一個，則實數a等于(　　) A.或－ B．－ C. D．以上都不對 5．定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)，f(x)＝若關于x的方程f(x)－ax＝0有5個不同實根，則正實數a的取值范圍是(　　) A．(，) B．(，) C．(16－6，) D．(，8－2) 6．若

12、函數f(x)＝有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是________． 7．某企業(yè)投入100萬元購入一套設備，該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．為使該設備年平均費用最低，該企業(yè)________年后需要更新設備． 8．我們把形如y＝(a>0，b>0)的函數因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動地稱為“囧函數”，若當a＝1，b＝1時的“囧函數”與函數y＝lg|x|的交點個數為n，則n＝________. 9．已知函數f(x)＝mx2－2x＋1有且僅有一個正實數的零點，求實數m的取值范圍．

13、 10．隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420，且a為偶數)，每人每年可創(chuàng)利b萬元．據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人？ B組　能力提高 11．已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數，當0≤x≤1時，f(x)＝x2.如果函數g(x)＝f(x)－(x＋m)有兩個零點，則實數m的值為(　　) A．2k(k∈

14、Z) B．2k或2k＋(k∈Z) C．0 D．2k或2k－(k∈Z) 12．已知函數f(x)＝－m|x|有三個零點，則實數m的取值范圍為________． 13．已知函數f(x)＝則函數y＝f[f(x)＋1]的零點有________個． 14．(xx·江蘇)已知函數f(x)＝|ln x|，g(x)＝則方程|f(x)＋g(x)|＝1實根的個數為________． 學生用書答案精析 第2講　函數的應用 高考真題體驗 1．C　[由題意知，函數f(x)在(0，＋∞)上為減函數，又f(1)＝6－0＝6>0，f(2)＝3－1＝2>

15、0，f(4)＝－log24＝－2＝－<0，由零點存在性定理，可知函數f(x)在區(qū)間(2,4)上必存在零點．] 2．(0，) 解析　作出函數y＝f(x)在[－3,4]上的圖象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝，觀察圖象可得0

16、輛/時． (2)當l＝5時，F(xiàn)＝ ＝≤＝＝2 000. 當且僅當v＝10 米/秒時等號成立，此時車流量最大為2 000 輛/時． 比(1)中的最大車流量增加100 輛/時． 熱點分類突破 例1　(1)C　(2)A 解析　(1)∵f(2)＝lg 2－<0，f(3)＝lg 3－>0， ∴f(2)f(3)<0， 故f(x)的零點在區(qū)間(2,3)內． (2)由f(a)＝ea＋a＝0，得a＝－ea<0；b是函數y＝ln x和y＝－x圖象交點的橫坐標，畫圖可知0

17、(－1)×f(0)＝×(－1)<0，因此函數f(x)在(－1,0)上必有零點，又f(2)＝f(4)＝0，因此函數f(x)的零點個數是3，選D. (2)由題意知g(x)＝＝＝2＋，函數f(x)的周期為2，則函數f(x)，g(x)在區(qū)間[－5,1]上的圖象如圖所示： 由圖形可知函數f(x)，g(x)在區(qū)間[－5,1]上的交點為A，B，C， 易知點B的橫坐標為－3，若設C的橫坐標為t(0

18、2－1－(4＋x)≥1， 得x≤－2或x≥3，所以，f(x)＝ 函數y＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個不同交點轉化為函數y＝f(x)的圖象和直線y＝－k恰有三個不同交點． 如圖，所以－1<－k≤2，故－2≤k<1. (2)f′(x)＝ex－2，當x∈(－∞，ln 2)時， f′(x)<0；當x∈(ln 2，＋∞)時，f′(x)>0，所以f(x)min＝f(ln 2)＝2－2ln 2＋a.由于f()＝e>0，所以f(x)有零點當且僅當2－2ln 2＋a≤0，所以a≤2ln 2－2. 跟蹤演練2　(1)A　(2)(0,2) 解析　(1)m＝－log2x(x≥1)存在零點，則m的

19、范圍即為函數y＝－log2x(x≥1)的值域，∴m≤0. (2)將函數f(x)＝|2x－2|－b的零點個數問題轉化為函數y＝|2x－2|的圖象與直線y＝b的交點個數問題，數形結合求解． 由f(x)＝|2x－2|－b＝0， 得|2x－2|＝b. 在同一平面直角坐標系中畫出y＝|2x－2|與y＝b的圖象，如圖所示． 則當010時， W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x. ∴W＝ (2

20、)①當00； 當x∈(9,10)時，W′<0，∴當x＝9時，W取得最大值， 且Wmax＝8.1×9－×93－10＝38.6. ②當x>10時， W＝98－≤98－2＝38， 當且僅當＝2.7x，即x＝時， W＝38，故當x＝時，W取最大值38. 綜合①②知：當x＝9時，W取最大值38.6萬元，故當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得的年利潤最大． 跟蹤演練3　(1)D　(2)4 050 解析　(1)設該公司的年收入為x萬元(x>280)，則有 ＝(p＋ 0．25)%，解得x＝32

21、0.故該公司的年收入為320萬元． (2)設每輛車的月租金為x(x>3 000)元，則租賃公司月收益為y＝(100－)·(x－150)－×50，整理得y＝－＋162x－21 000＝－(x－4 050)2＋307 050. ∴當x＝4 050時，y取最大值為307 050，即當每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大為307 050元． 高考押題精練 1．B　[令2sin πx－x＋1＝0，則2sin πx＝x－1，令h(x)＝2sin πx，g(x)＝x－1，則f(x)＝2sin πx－x＋1的零點個數問題就轉化為兩個函數h(x)與g(x)圖象的交點個數問題．h(x)＝

22、2sin πx的最小正周期為T＝＝2，畫出兩個函數的圖象，如圖所示，因為h(1)＝g(1)，h()>g()，g(4)＝3>2，g(－1)＝－2，所以兩個函數圖象的交點一共有5個，所以f(x)＝2sin πx－x＋1的零點個數為5.] 2．(0,1) 解析　畫出f(x)＝的圖象，如圖． 由于函數g(x)＝f(x)－m有3個零點， 結合圖象得：0

23、2的零點分別為x1，x2，所以x1是函數y＝5x的圖象與直線y＝－x＋2交點A的橫坐標，x2是函數y＝log5x的圖象與直線y＝－x＋2交點B的橫坐標． 因為y＝5x與y＝log5x的圖象關于y＝x對稱，直線y＝－x＋2也關于y＝x對稱，且直線y＝－x＋2與它們都只有一個交點，故這兩個交點關于y＝x對稱．又線段AB的中點是y＝x與y＝－x＋2的交點，即(1,1)，所以x1＋x2＝2. 4．20 解析　如圖， 過A作AH⊥BC交于點H，交DE于點F，易知＝＝＝?AF＝x?FH＝40－x，則S＝x(40－x)≤()2，當且僅當40－x＝x，即x＝20時取等號，所以滿足題意的邊長x為

24、20 m. 二輪專題強化練答案精析 第2講　函數的應用 1．B　[因為f()＝ln－4<0，f(1)＝ln 2－2<0，f(e－1)＝1－<0，f(2)＝ln 3－1>0，故零點在區(qū)間(e－1,2)內．] 2．C　[f(x)在[0,2π]上的零點個數就是函數y＝()x和y＝cos x的圖象在[0,2π]上的交點個數，而函數y＝()x和y＝cos x的圖象在[0,2π]上的交點有3個．] 3．C　[令()x－2＝0，解得x＝－1，令x－1＝0，解得x＝1，所以函數f(x)存在兩個零點1和－1，其和為0.] 4．C　[令|x|＝t，原函數的零點有且只有一個，即方程t2＋2at＋4a2－

25、3＝0只有一個0根或一個0根、一個負根，∴4a2－3＝0，解得a＝或－，經檢驗，a＝滿足題意．] 5．D [f(x)是周期為4的周期函數．做出y＝f(x)和y＝ax的圖象，由圖可知，要使方程f(x)－ax＝0有5個不同實根，即y＝f(x)和y＝ax的圖象有5個交點．由圖可知，當x∈(3,5)時，f(x)＝－(x－4)2＋1，此時若y＝ax與其相切，則a＝8－2；又方程f(x)＝ax在(5,6)無解，得a>，故正實數a的取值范圍是(，8－2)，選D.] 6．(0,1] 解析　當x>0時，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1.因為函數f(x)有兩個不同的零點， 則當x≤0時， 函數f(x

26、)＝2x－a有一個零點， 令f(x)＝0得a＝2x， 因為0<2x≤20＝1，所以0

27、，得m＝1，經驗證，滿足題意．又當m＝0時，f(x)＝－2x＋1，它顯然有一個為正實數的零點． 綜上所述，m的取值范圍是(－∞，0]∪{1}． 10．解　設裁員x人，可獲得的經濟效益為y萬元，則 y＝(2a－x)(b＋0.01bx)－0.4bx ＝－[x2－2(a－70)x]＋2ab. 依題意得2a－x≥·2a， 所以0，即140

28、 當1401 解析　函數f(x)有三個零點等價于方程＝m|x|有且僅有三個實根． ∵＝m|x|?＝|x|(x＋2)，作函數y＝|x|(x＋2)的圖象，如圖

29、所示，由圖象可知m應滿足0<<1，故m>1. 13．4 解析　當f(x)＝0時，x＝－1或x＝1，故f[f(x)＋1]＝0時，f(x)＋1＝－1或1.當f(x)＋1＝－1，即f(x)＝－2時，解得x＝－3或x＝；當f(x)＋1＝1，即f(x)＝0時，解得x＝－1或x＝1.故函數y＝f[f(x)＋1]有4個不同的零點． 14．4 解析　令h(x)＝f(x)＋g(x)， 則h(x)＝ 當1＜x＜2時，h′(x)＝－2x＋＝＜0， 故當1＜x＜2時h(x)單調遞減，在同一坐標系中畫出y＝|h(x)|和y＝1的圖象如圖所示． 由圖象可知|f(x)＋g(x)|＝1的實根個數為4.