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2022年高中數(shù)學(xué) 課時20 空間幾何體的體積教案 蘇教版必修2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 課時20 空間幾何體的體積教案 蘇教版必修2 【教學(xué)目標(biāo)】初步掌握求體積的常規(guī)方法,例如割補(bǔ)法,等積轉(zhuǎn)換等. 【重點難點】割補(bǔ)法,等積轉(zhuǎn)換等方法的運用. 【教學(xué)過程】 1引入新課 1.如圖,在三棱錐中,已知,,, A B D C P E ,且.求證:三棱錐的體積為. 1例題剖析 例1 將半徑分別為、、的三個錫球熔成一個大錫球,求這個大錫球的表面積. A B C D E H F G 例2 如圖,多面體ABCD-EFGH是一個長方體被一個平面斜截所得的幾何體,截面為四邊形

2、EFGH,已知AB=4,BC=3,BF=8,CG=12,AE=5. (1) 求證:截面是一個菱形; (2) 求這個幾何體的體積。 . 1鞏固練習(xí) 1.兩個球的體積之比為,則這兩個球的表面積之比是_____________________. 2.若兩個球的表面積之差為,兩球面上兩個大圓周長之和為,則這兩球的半徑之差為_____________________________. 3.如果一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和高都與球的直徑相等.求證:圓柱、球、圓錐體積的比是. 4.有

3、一個倒圓錐形的容器,它的軸截面是正三角形,在這個容器內(nèi)注入水,并且放入一個半徑為r 的鋼球,這時球面恰好與水面相切,那么將球從圓錐形容器中取出后,水面的高是多少? 1課堂小結(jié) 割補(bǔ)法,等積轉(zhuǎn)換等方法的運用.1課后訓(xùn)練 一 基礎(chǔ)題 1.一個圓錐的底面半徑和一個球的半徑相等,體積也相等,則它們的高度之比為______. 2.球面面積膨脹為原來的兩倍,其體積變?yōu)樵瓉淼腳_____________________倍. 3.正方體的全面積為,一個球內(nèi)切于該正方體,那么球的體積是________.

4、 4.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長為,則這個球的表面積為_______. 5. 在球面上有四點P、A、B、C,如果PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=2,PB=3,PC=6,那么球的體積等于 。 6.已知:是棱長為的正方體,,分別為棱與的中點,求四棱錐的體積. 二 提高題 7.一個長、寬、高分別為、、的水槽中有水.現(xiàn)放入一個直徑為的木球,如果木球的三分之二在水中,三分之一在水上,那么水是否會從水槽中流出? 三 能力題 8.設(shè),,,分別為四面體中,,,的中點. D A B C E F G H 求證:四面體被平面分成等積的兩部分. A B C D S 9. 已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a,側(cè)棱長為. (1)求它的外接球的體積; (2)求它的內(nèi)切球的表面積.

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