《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 理(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 理
1.已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=+2.
(1)求函數(shù)g(x)的值域;
(2)求滿(mǎn)足方程f(x)-g(x)=0的x的值.
解:(1)g(x)=+2=|x|+2,
因?yàn)閨x|≥0,所以0<|x|≤1,
即20時(shí),由2x--2=0,
整理得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2,
故2x=1±,因?yàn)?x>0,
所以2x=1+,
即x=log2(1+).
2
2、.為了保護(hù)環(huán)境,某工廠在國(guó)家的號(hào)召下,把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品,經(jīng)測(cè)算,處理成本y(萬(wàn)元)與處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=x2-50x+900,且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值10萬(wàn)元的某種產(chǎn)品,同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼10萬(wàn)元.
(1)當(dāng)x∈[10,15]時(shí),判斷該項(xiàng)舉措能否獲利?如果能獲利,求出最大利潤(rùn);如果不能獲利,請(qǐng)求出國(guó)家最少補(bǔ)貼多少萬(wàn)元,該工廠才不會(huì)虧損?
(2)當(dāng)處理量為多少?lài)崟r(shí),每噸的平均處理成本最少?
解:(1)根據(jù)題意得,利潤(rùn)P和處理量x之間的關(guān)系:
P=(10+10)x-y
=20x-x2+50x-900
=-x2+70x-900
=-(x-35)2+3
3、25,x∈[10,15].
P=-(x-35)2+325,在[10,15]上為增函數(shù),可求得
P∈[-300,-75].
∴國(guó)家最少補(bǔ)貼75萬(wàn)元,
該工廠才不會(huì)虧損.
(2)設(shè)平均處理成本為
Q==x+-50
≥2 -50=10,
當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立,
由x>0得x=30.
因此,當(dāng)處理量為30噸時(shí),每噸的處理成本最少為10萬(wàn)元.
3.如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米.其炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
4、(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)令y=0,得
kx-(1+k2)x2=0,
由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0,
故x==≤=10,
當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào).
所以炮的最大射程為10千米.
(2)因?yàn)閍>0,
所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0,
使3.2=ka-(1+k2)a2成立?關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根?判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0?a≤6.所以當(dāng)a不超過(guò)6千米時(shí),可擊中目標(biāo).
4.(xx·
5、高考浙江卷)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間[-1,1]上的最大值.
(1)證明:當(dāng)|a|≥2時(shí),M(a,b)≥2;
(2)當(dāng)a,b滿(mǎn)足M(a,b)≤2時(shí),求|a|+|b|的最大值.
(1)證明:由f(x)=2+b-,
得對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-.
由|a|≥2,得≥1,故f(x)在[-1,1]上單調(diào),
所以M(a,b)=max{|f(1)|,|f(-1)|}.
當(dāng)a≥2時(shí),由f(1)-f(-1)=2a≥4,
得max{f(1),-f(-1)}≥2,即M(a,b)≥2.
當(dāng)a≤-2時(shí),
由f(-1)-f(1)=-2a≥4,
得max{f(-1),-f(1)}≥2,即M(a,b)≥2.
綜上,當(dāng)|a|≥2時(shí),M(a,b)≥2.
(2)解:由M(a,b)≤2得
|1+a+b|=|f(1)|≤2,|1-a+b|=|f(-1)|≤2,
故|a+b|≤3,|a-b|≤3.
由|a|+|b|=得|a|+|b|≤3.
當(dāng)a=2,b=-1時(shí),|a|+|b|=3,
且|x2+2x-1|在[-1,1]上的最大值為2,
即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值為3.