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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練71 坐標(biāo)系 理 新人教版 一、選擇題 1．在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos θ－2＝0，直線l與極軸相交于點(diǎn)M，以O(shè)M為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是(　　) A．ρ＝2cos θ　　　　　 B．ρ＝2sin θ C．2ρ＝cos θ D．ρ＝2＋cos θ 【解析】　直線l：ρcos θ－2＝0的直角坐標(biāo)方程是x＝2，直線l與x軸相交于點(diǎn)M(2,0)，以O(shè)M為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1，即x2－2x＋y2＝0，化為極坐標(biāo)方程是ρ2－2ρcos θ＝0， 即ρ＝2cos θ. 【答案】　A 2．在極坐標(biāo)

2、系中，曲線ρcos θ＋ρsin θ＝2(0≤θ＜2π)與θ＝的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(　　) A．(1,1) B. C. D. 【解析】　將θ＝代入到ρcos θ＋ρsin θ＝2，得ρ＝， ∴交點(diǎn)的極坐標(biāo)為. 【答案】　C 3．將曲線y＝2sin按照φ：變換后的曲線的最小正周期與最大值分別為(　　) A．π， B．4π， C．2π，3 D．4π，6 【解析】　∵φ： ∴ ∴＝2sin， 即y′＝6sin， ∴T＝＝4π，最大值為6. 【答案】　D 4．(xx·北京通州模擬)下面直線中，平行于極軸且與圓ρ＝2cos θ相切的是(　　) A．ρcos θ＝1

3、 B．ρsin θ＝1 C．ρcos θ＝2 D．ρsin θ＝2 【解析】　由ρ＝2cos θ得ρ2＝2ρcos θ，即x2＋y2＝2x，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝1，所以圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑為1，與x軸平行且與圓相切的直線方程為y＝1或y＝－1，則極坐標(biāo)方程為ρsin θ＝1或ρsin θ＝－1，所以選B. 【答案】　B 5．(xx·安徽高考)在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2cos θ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(　　) A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2 C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R

4、)和ρcos θ＝1 【解析】　由ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，其垂直于極軸的兩條切線方程為x＝0和x＝2，相應(yīng)的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2. 【答案】　B 6．在極坐標(biāo)系中，直線ρsin＝2被圓ρ＝4截得的弦長(zhǎng)為 (　　) A．2　　　B．2 C．4　　　D．4 【解析】　直線ρsin＝2可化為x＋y－2＝0，圓ρ＝4可化為x2＋y2＝16， 圓心到直線的距離d＝＝2 ∴截得的弦長(zhǎng)為2＝2＝4. 【答案】　D 二、填空題 7．(xx·天津高考)已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝4co

5、s θ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則|CP|＝________. 【解析】　由ρ＝4cos θ可得x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，因此圓心C的直角坐標(biāo)為(2,0)．又點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2)，因此|CP|＝2. 【答案】　2 8．(xx·陜西高考)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線ρsin＝1的距離是________． 【解析】　點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為(，1)，直線ρsin＝1化為ρ＝1，y－x＝1即x－y＋1＝0，點(diǎn)(，1)到直線x－y＋1＝0的距離為＝1. 【答案】　1 9．在極坐標(biāo)系中，直線ρ(cos θ－sin θ)＋2＝0被曲線C：ρ＝2所截得弦的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)______

6、_． 【解析】　直線ρ(cos θ－sin θ)＋2＝0化為直角坐標(biāo)方程為x－y＋2＝0，曲線C：ρ＝2化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4.如圖，直線被圓截得弦AB，AB中點(diǎn)為M，則|OA|＝2，|OB|＝2，從而|OM|＝，∠MOx＝. ∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)為. 【答案】　 三、解答題 10．在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M、N(2,0)、P. (1)將M、N、P三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)； (2)判斷M、N、P三點(diǎn)是否在一條直線上． 【解】　(1)由公式得M的直角坐標(biāo)為(1，－)； N的直角坐標(biāo)為(2,0)； P的直角坐標(biāo)為(3，)． (2)∵kMN＝＝，kNP＝＝. ∴kMN＝kN

7、P，∴M、N、P三點(diǎn)在一條直線上． 11．已知圓C的極坐標(biāo)方程ρ＝2asin θ，求： (1)圓C關(guān)于極軸對(duì)稱的圓的極坐標(biāo)方程． (2)圓C關(guān)于直線θ＝對(duì)稱的圓的極坐標(biāo)方程． 【解】　法一：設(shè)所求圓上任意一點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(ρ，θ)． (1)點(diǎn)M(ρ，θ)關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)為M(ρ，－θ)，代入圓C的方程ρ＝2asin θ，得ρ＝2asin(－θ)，即ρ＝－2asin θ為所求． (2)點(diǎn)M(ρ，θ)關(guān)于直線θ＝對(duì)稱的點(diǎn)為，代入圓C的方程ρ＝2asin θ，得 ρ＝2asin， 即ρ＝－2acos θ為所求． 法二：由圓的極坐標(biāo)方程ρ＝2asin θ. 得ρ2＝2ρa(bǔ)sin θ

8、， 利用公式x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，ρ＝. 化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2ay. 即x2＋(y－a)2＝a2，故圓心為C(0，a)，半徑為|a|. (1)關(guān)于極軸對(duì)稱的圓的圓心為(0，－a)，圓的方程為x2＋(y＋a)2＝a2，即x2＋y2＝－2ay. ∴ρ2＝－2ρa(bǔ)sin θ，故ρ＝－2asin θ為所求． (2)由θ＝得tan θ＝－1，故直線θ＝的直角坐標(biāo)方程為y＝－x， 即x2＋(y－a)2＝a2關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱的圓的方程為(－y)2＋(－x－a)2＝a2， 即(x＋a)2＋y2＝a2，于是x2＋y2＝－2ax. ∴ρ2＝－2ρa(bǔ)cos θ. 此

9、圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝－2acos θ. 12．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑． (1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程； (2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系． 【解】　(1)由題意，直線l的普通方程是y＋5＝(x－1)·tan，此方程可化為＝，令＝＝a(a為參數(shù))，得直線l的參數(shù)方程為(a為參數(shù))． 如圖所示，設(shè)圓上任意一點(diǎn)為Q(ρ，θ)，則在△QOM中，由余弦定理，得 QM2＝QO2＋OM2－2·QO·OMcos∠QOM， ∴42＝ρ2＋42－2×4ρcos. 化簡(jiǎn)得ρ＝8sin θ，即為圓C的極坐標(biāo)方程． (2)由(1)可進(jìn)一步得出圓心M的直角坐標(biāo)是(0,4)． 直線l的普通方程是x－y－5－＝0， 圓心M到直線l的距離d＝＝＞4， 所以直線l和圓C相離．