《2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第24練 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第24練 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第24練 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理
一.題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練
1.(簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從編號(hào)為01,02,,49,50的50個(gè)個(gè)體中利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)開(kāi)始由左到右依次抽取,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( )
A. 14 B. 07 C. 32 D. 43
【答案】D
2.(分層抽樣)【xx江蘇南寧摸底聯(lián)考】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示,為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(
2、 )
A. 100,20 B. 200,20 C. 200,10 D. 100,10
【答案】B
【解析】由圖可知總學(xué)生數(shù)是10000人,樣本容量為10000=200人,高中生40人,由乙圖可知高中生近視率為,所以人數(shù)為人,選B.
3.(頻率分布直方圖中的規(guī)律)在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中,將三個(gè)年級(jí)參賽的學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組,已知第二小組的頻數(shù)是40,則成績(jī)?cè)?0-100分的學(xué)生人數(shù)是( )
A. 15 B. 18 C. 20 D. 2
3、5
【答案】A
4.(樣本數(shù)字特征)某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個(gè)檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后零件的質(zhì)量(單位:克)繪制的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分8組,分別為、、、、、、、,則樣本的中位數(shù)在( )
A. 第3組 B. 第4組 C. 第5組 D. 第6組
【答案】B
【解析】由圖計(jì)算可得前四組的頻數(shù)是22,其中第4組的為8,故本題正確答案是
5.(獨(dú)立性檢驗(yàn))“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
4、
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)?
附:,
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過(guò)5000步的有人,超過(guò)10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
,故沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為二者有關(guān);
(Ⅱ)由題知,小王
5、的微信好友中任選一人,其每日走路步數(shù)不超過(guò)5000步的概率為,超過(guò)10000步的概率為,且當(dāng)或時(shí),,;當(dāng)或時(shí),,;當(dāng)或時(shí),,
,即的分布列為:
.
6.(線(xiàn)性回歸方程)下表是某校高三一次月考5個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)、物理的平均成績(jī):
班級(jí)
1
2
3
4
5
數(shù)學(xué)(分)
111
113
119
125
127
物理(分)
92
93
96
99
100
(Ⅰ)一般來(lái)說(shuō),學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個(gè)變量,的線(xiàn)性回歸方程;
(Ⅱ)從以上5個(gè)班級(jí)中任選兩個(gè)參加某項(xiàng)活動(dòng),設(shè)選出的兩個(gè)班級(jí)中數(shù)學(xué)平均分在115分以上的個(gè)數(shù)
6、為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:,
故所求的回歸直線(xiàn)方程為.
(2)隨機(jī)變量的所有可能的取值為0,1,2.
,,
所以,的分布列為:
0
1
2
7.(統(tǒng)計(jì)與概率綜合問(wèn)題)某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的閱讀情況,在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了60名學(xué)生(其中初中組和高中組各30名)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將他們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)去圖書(shū)館的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),將每組學(xué)生去圖書(shū)館的次數(shù)分為5組: ,分別制作了如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.
分組
人數(shù)
頻率
3
9
9
0.2
0.1
(1)完成頻
7、率分布表,并求出頻率分布直方圖中的值;
(2)在抽取的60名學(xué)生中,從在一個(gè)月內(nèi)去圖書(shū)館的次數(shù)不少于16次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,并用 表示抽得的高中組的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【解析】(1)頻率分布表如圖所示:
分組
人數(shù)
頻率
3
0.1
9
0.3
9
0.3
6
0.2
3
0.1
由頻率分布直方圖知,解得.
,所以的分布列為
0
1
2
3
所以.
二.易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練
8.(樣本數(shù)字特征計(jì)算不當(dāng)至錯(cuò))從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取14臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī),對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如
8、圖),設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,則( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由莖葉圖列出具體數(shù)字進(jìn)行計(jì)算,由莖葉圖可得:
,
,,,故,,故選A.
【注意問(wèn)題】由莖葉圖列出具體數(shù)字進(jìn)行計(jì)算.
9.(線(xiàn)性回歸分析不當(dāng)至錯(cuò))設(shè)某中學(xué)的高中女生體重(單位:kg)與身高(單位:)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(…,),用最小二乘法近似得到回歸直線(xiàn)方程為,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.與具有正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線(xiàn)過(guò)樣本的中心點(diǎn)
C. 若該中學(xué)某高中女生身高增加1,則其體重約增加0.85
D. 若該中學(xué)
9、某高中女生身高為160,則可斷定其體重必為50.29.
【答案】D
【注意問(wèn)題】由回歸直線(xiàn)方程定義知:因?yàn)樾甭蚀笥诹?,所以與具有正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.
三.新題好題好好練
10.某學(xué)校有2500名學(xué)生,其中高一1000人,高二900人,高三600人,為了了解學(xué)生的身體健康狀況,采用分層抽樣的方法,若從本校學(xué)生中抽取100人,從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為,且直線(xiàn)與以為圓心的圓交于兩點(diǎn),且,則圓的方程為( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】按照分層抽樣的特點(diǎn),高一高二高三抽取的人數(shù)分別為.所以,直線(xiàn)方程為 ,即,圓心 到直線(xiàn)的距離 ,由于
10、,所以圓的半徑 ,故圓的方程為 ,選C.
11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書(shū)之一的《九章算術(shù)》有一衰分問(wèn)題:今有北鄉(xiāng)八千一百人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,則北鄉(xiāng)遣( )
A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人
【答案】B
【解析】由題設(shè)可知這是一個(gè)分層抽樣的問(wèn)題,其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為,則,應(yīng)選答案B。
12.一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù),記得其中有10、2、5、2、4、2,還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清,但知道這組數(shù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列,這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為( )
A. B. 3 C.
11、9 D. 17
【答案】C
13.為保障春節(jié)期間的食品安全,某市質(zhì)量監(jiān)督局對(duì)超市進(jìn)行食品檢查,如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖,已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75,則的最小值為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,∴;∴,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取“=”;∴的最小值為3,故選C.
14. 人耳的聽(tīng)力情況可以用電子測(cè)聽(tīng)器檢測(cè),正常人聽(tīng)力的等級(jí)為0-25(分貝),并規(guī)定測(cè)試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀,測(cè)試值在區(qū)間為優(yōu)秀.某班50名同學(xué)都進(jìn)行了聽(tīng)力測(cè)試,所得測(cè)試值制成頻率分布直方圖:
12、
(Ⅰ)現(xiàn)從聽(tīng)力等級(jí)為的同學(xué)中任意抽取出4人,記聽(tīng)力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽出的4人中任選一人參加一個(gè)更高級(jí)別的聽(tīng)力測(cè)試,測(cè)試規(guī)則如下:四個(gè)音叉的發(fā)生情況不同,由強(qiáng)到弱的次序分別為1,2,3,4.測(cè)試前將音叉隨機(jī)排列,被測(cè)試的同學(xué)依次聽(tīng)完后給四個(gè)音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號(hào), , , (其中, , , 為1,2,3,4的一個(gè)排列).若為兩次排序偏離程度的一種描述, ,求的概率.
的分布列為:
0
1
2
3
4
.
(Ⅱ)序號(hào), , , 的排列總數(shù)為種,當(dāng)時(shí), , , , .
當(dāng)時(shí), , , , 的取
13、值為, , , ; , , , ; , , , .故.
15.為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下圖,記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)良”.
(1)分別計(jì)算甲、乙兩班個(gè)樣本中,化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;
(2)甲、乙兩班個(gè)樣本中,成績(jī)?cè)诜忠韵拢ú缓郑┑膶W(xué)生中任意選取人,求這人來(lái)自不同班級(jí)的概率;
(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與
14、教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班
乙班
總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良
成績(jī)不優(yōu)良
總計(jì)
附:
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
【解析】(1)甲班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分為
;
乙班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分為
;
甲班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分遠(yuǎn)低于乙班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分,大致可以判斷“高效課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳.
(3)
甲班
乙班
總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良
成績(jī)不優(yōu)良
總計(jì)
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測(cè)值為,
∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與
15、教學(xué)方式有關(guān)”.
16. 【xx湖南五校聯(lián)考】 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期?
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
晝夜溫差x(°C)
10
11
13
12
8
6
就診人數(shù)y(個(gè))
22
25
29
26
16
12
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程;
(Ⅲ)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線(xiàn)性回歸方程是否理想?
(參考公式: )
參考數(shù)據(jù):1092, 498