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2022年高考數(shù)學一輪復習 第十三篇 推理證明、算法、復數(shù) 第5講 復 數(shù)教案 理 新人教版

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第十三篇 推理證明、算法、復數(shù) 第5講 復 數(shù)教案 理 新人教版 【xx年高考會這樣考】 復數(shù)的基本概念、復數(shù)相等的充要條件以及復數(shù)的代數(shù)運算是高考的熱點,并且一般在前三題的位置,主要考查對復數(shù)概念的理解以及復數(shù)的加減乘除四則運算,難度較?。? 【復習指導】 1.復習時要理解復數(shù)的相關概念如實部、虛部、純虛數(shù)、共軛復數(shù)等,以及復數(shù)的幾何意義. 2.要把復數(shù)的基本運算作為復習的重點,尤其是復數(shù)的四則運算與共軛復數(shù)的性質等.因考題較容易,所以重在練基礎.   基礎梳理 1.復數(shù)的有關概念 (1)復數(shù)的概念 形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復數(shù),其中a,b

2、分別是它的實部和虛部.若b=0,則a+bi為實數(shù),若b≠0,則a+bi為虛數(shù),若a=0且b≠0,則a+bi為純虛數(shù). (2)復數(shù)相等:a+bi=c+di?a=c且b=d(a,b,c,d∈R). (3)共軛復數(shù):a+bi與c+di共軛?a=c;b=-d(a,b,c,d∈R). (4)復數(shù)的模 向量的模r叫做復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模,記作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=. 2.復數(shù)的四則運算 設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則 (1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; (2)減法:z1-z2=(a

3、+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; (3)乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; (4)除法:== =(c+di≠0). 一條規(guī)律 任意兩個復數(shù)全是實數(shù)時能比較大小,其他情況不能比較大小. 兩條性質 (1)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,in+in+1+in+2+in+3=0(各式中n∈N). (2)(1±i)2=±2i,=i,=-i. 雙基自測 1.(人教A版教材習題改編)復數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實部是(  ). A. B.- C.-i D

4、.- 解析?。剑? =--i. 答案 D 2.(xx·天津)設i是虛數(shù)單位,復數(shù)=(  ). A.2-i B.2+i C.-1-2i D.-1+2i 解析?。?1-3i)(1+i)=(4-2i)=2-i. 答案 A 3.(xx·湖南)若a,b∈R,i為虛數(shù)單位,且(a+i)i=b+i,則(  ). A.a(chǎn)=1,b=1 B.a(chǎn)=-1,b=1 C.a(chǎn)=1,b=-1 D.a(chǎn)=-1,b=-1 解析 由(a+i)i=b+i,得:-1+ai=b+i,根據(jù)復數(shù)相等得:a=1,b=-1. 答案 C 4.(xx·廣東)設復數(shù)z滿足(1+i

5、)z=2,其中i為虛數(shù)單位,則z=(  ). A.2-2i B.2+2i C.1-i D.1+i 解析 z====1-i. 答案 C 5.i2(1+i)的實部是________. 解析 i2(1+i)=-1-i. 答案?。? 考向一 復數(shù)的有關概念 【例1】?(xx·安徽)設i是虛數(shù)單位,復數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)a為(  ). A.2 B.-2 C.- D. [審題視點] 利用純虛數(shù)的概念可求. 解析 ==+i, 由純虛數(shù)的概念知:=0,≠0,∴a=2. 答案 A 復數(shù)的分類及對應點的位置

6、問題都可以轉化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題,只需把復數(shù)化為代數(shù)形式,列出實部、虛部滿足的方程即可. 【訓練1】 已知a∈R,復數(shù)z1=2+ai,z2=1-2i,若為純虛數(shù),則復數(shù)的虛部為________. 解析 == =+i, ∵為純虛數(shù),∴=0,≠0,∴a=1.故的虛部為1. 答案 1 考向二 復數(shù)的幾何意義 【例2】?在復平面內(nèi),復數(shù)6+5i,-2+3i對應的點分別為A,B,若C為線段AB的中點,則點C對應的復數(shù)是(  ). A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i [審題視點] 利用中點坐標公式可求. 解析 復數(shù)6

7、+5i對應的點為A(6,5),復數(shù)-2+3i對應的點為B(-2,3).利用中點坐標公式得線段AB的中點C(2,4),故點C對應的復數(shù)為2+4i. 答案 C 復數(shù)的幾何意義可以讓我們運用數(shù)形結合思想把復數(shù)、向量、解析幾何有機的結合在一起,能夠更加靈活的解決問題.高考中對復數(shù)幾何意義的考查主要集中在復數(shù)對應點的位置、加減法的幾何意義、模的意義等. 【訓練2】 (xx·徐州一檢)復數(shù)+i2 012對應的點位于復平面內(nèi)的第________象限. 解析 +i2 012=i+1.故對應的點(1,1)位于復平面內(nèi)第一象限. 答案 一 考向三 復數(shù)的運算 【例3】?(xx·上海)已知復數(shù)z1滿

8、足(z1-2)(1+i)=1-i,復數(shù)z2的虛部為2,且z1·z2是實數(shù),求z2. [審題視點] 利用復數(shù)的乘除運算求z1,再設z2=a+2i(a∈R),利用z1·z2是實數(shù),求a. 解 由(z1-2)(1+i)=1-i,得z1-2==-i, ∴z1=2-i. 設z2=a+2i(a∈R), ∴z1·z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i. ∵z1·z2∈R. ∴a=4. ∴z2=4+2i. 復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算,除法關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù),注意要把i的冪寫成最簡形式. 【訓練3】 (xx·湖北)i為虛數(shù)單位,則xx=(

9、  ). A.-i B.-1 C.i D.1 解析 因為==i,所以原式=ixx=i4×502+3=i3=-i. 答案 A   難點突破27——復數(shù)的幾何意義問題 復數(shù)的幾何意義是復數(shù)中的難點,化解難點的關鍵是對復數(shù)的幾何意義的正確理解.對于復數(shù)的幾何意義的理解可以從以下兩個方面著手: (1)復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=,實際上就是指復平面上的點Z到原點O的距離;|z1-z2|的幾何意義是復平面上的點Z1、Z2兩點間的距離. (2)復數(shù)z、復平面上的點Z及向量 相互聯(lián)系,即z=a+bi(a,b∈R)?Z(a,b)?. 【示例1】? (xx·山東)復數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為(  ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【示例2】? (xx·全國新課標)已知復數(shù)z=, 則|z|=(  ). A. B. C.1 D.2

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