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1、2022年高考數(shù)學 課時54 用樣本估計總體練習（含解析） 1.已知一組數(shù)據(jù):a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7構成公差為d的等差數(shù)列,且這組數(shù)據(jù)的方差等于1,則公差d等于(　　) A.± B.± C.± D.無法求解 2.為了了解某地區(qū)10000名高三男生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17~18歲的高三男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如圖.根據(jù)圖示,請你估計該地區(qū)高三男生中體重在[56.5,64.5]kg的學生人數(shù)是(　　) A.40 B.400 C.4000 D.4400 3.某棉紡廠為了了解一批棉花的質量,從中隨機抽測了100根棉花纖維

2、的長度(棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標),所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的100根中,纖維的長度小于20mm的棉花根數(shù)為(　　) A.20 B.30 C.40 D.50 4.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是(　　) A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.標準差 5.從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,其莖葉圖如圖.根據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是(　　) A.甲種樹苗的

3、平均高度大于乙種樹苗的平均高度,且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 6.如圖,樣本A和B分別取自兩個不同的總體,它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標準差分別為sA和sB,則(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.,sA>sB B.,sA>sB C.,sA

4、如下表所示: 甲 乙 丙 丁 平均環(huán)數(shù) 8.3 8.8 8.8 8.7 方差s2 3.5 3.6 2.2 5.4 從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽,最佳人選是　　　.? 8.某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況,在3000名學生中隨機抽取200名,并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績,得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).根據(jù)頻率分布直方圖推測,這3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是　　　　　.? 9.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃練習,每人投10次,投中的次數(shù)如下表: 學生 1號

5、 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2=　　　　　.? 10.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,若平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標準差等于1,求這組數(shù)據(jù)的值.(從小到大排列) 11.在某次測驗中,有6位同學的平均成績?yōu)?5分,用xn表示編號為n(n=1,2,…,6)的同學所得成績,且前5位同學的成績如下: 編號n 1 2 3 4 5 成績xn 70 76 72 70 72 (1) 求第6位同學的成績x6及這6位同學成績

6、的標準差s; (2) 從前5位同學中,隨機地選2位同學,求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率. 12.若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品,在近期一次產品抽樣檢查中,從某廠生產的此種產品中,隨機抽取5000件進行檢測,結果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品,計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表: 分組 頻數(shù) 頻率 [-3,-2) 0.10 [-2,-1) 8 (1,2] 0.50 (2,3] 10 (3,4]

7、 合計 50 1.00 (1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應位置上; (2)估計該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3]內的概率; (3)現(xiàn)對該廠這種產品的某個批次進行檢查,結果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品,據(jù)此估算這批產品中的合格品的件數(shù). 1．答案:B 解析:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=a4. 又因為這組數(shù)據(jù)的方差等于1,所以 [(a1-a4)2+(a2-a4)2+(a3-a4)2+(a4-a4)2+(a5-a4)2+(a6-a4)2+(a7-a4)2] ==1, 即4d

8、2=1,解得d=±. 2．答案:C 解析:依題意得,估計該地區(qū)高三男生中體重在[56.5,64.5]kg的學生人數(shù)是10000×(0.03+2×0.05+0.07)×2=4000. 3．答案:B 解析:由頻率分布直方圖觀察得棉花纖維長度小于20mm的根數(shù)為(0.01+0.01+0.04)×5×100=30(根). 4．答案:D 解析:由樣本標準差公式s=,可知B樣本數(shù)據(jù)每個變量增加2,平均數(shù)也增加2,但(xn-)2不變,故選D. 5．答案:D 解析:根據(jù)莖葉圖計算得甲種樹苗的平均高度為27,而乙種樹苗的平均高度為30,但乙種樹苗的高度分布不如甲種樹苗的高度分布集中,即甲種樹苗比

9、乙種樹苗長得整齊. 6．答案:B 解析:兩種樣本的平均數(shù)為, 顯然,s是標準差,反映的是數(shù)據(jù)的波動程度,可以看出A圖中數(shù)據(jù)的波動較大,而B圖則較為有規(guī)律,而且改變多為一格,所以B的穩(wěn)定性好,穩(wěn)定性好的標準差小,選B. 7．答案:丙 8．答案:600 解析:由題意知,在該次數(shù)學考試中成績小于60分的頻率為(0.002+0.006+0.012)×10=0.2,故這3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)約是3000×0.2=600. 9．答案: 解析:甲:平均數(shù)為=7, 方差為. 乙:平均數(shù)為=7, 方差為. ∴兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為. 10．解:設該組

10、數(shù)據(jù)依次為x1≤x2≤x3≤x4,則=2,=2,∴x1+x4=4,x2+x3=4. ∵x1,x2,x3,x4∈N*, ∴ 又∵標準差為1,∴x1=1,x2=1,x3=3,x4=3. 11．解:(1)由題意知 x1+x2+x3+x4+x5+x6=75×6=450, ∴x6=450-(70+76+72+70+72)=90. ∴s2==49. ∴s=7. (2)由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件是從5位同學中選2個,共有10種結果,滿足條件的事件是恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中,共有4種結果,根據(jù)古典概型得到P==0.4. 12．解:(1)頻率分布表 分組 頻數(shù) 頻率 [-3,-2) 5 0.10 [-2,-1) 8 0.16 (1,2] 25 0.50 (2,3] 10 0.20 (3,4] 2 0.04 合計 50 1.00 (2)由頻率分布表知,該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3]內的概率約為0.50+0.20=0.70; (3)設這批產品中的合格品數(shù)為x件,依題意有,解得x=-20=1980. 所以該批產品的合格品件數(shù)估計是1980件.