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2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法 理(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號:105441659 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?5.02KB
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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法 理(含解析) 1.(xx新課標全國卷Ⅰ,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},則A∩B=(  ) A.[-2,-1]         B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2) 解析:選A A={x|x≤-1或x≥3},故A∩B=[-2,-1],選A. 答案:A 2.(xx江蘇,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,則實數(shù)m的取值范圍是________. 解析:由題可得f(x)<0對于x∈[m,m+1]恒

2、成立,即解得-f(1)的x的集合(用區(qū)間表示). 解:(1)由題意知(x2+2x+k+3)(x2+2x+k-1)>0, 因此或 設(shè)y1=x2+2x+k+3,y2=x2+2x+k-1,則這兩個二次函數(shù)的對稱軸均為x=-1, 且方程x2+2x+k+3=0的判別式Δ1=4-4(k+3)=-4k-8, 方程x2+2x+k-1=0的判別式Δ2=4-4(k-1)=8-4k, 因為

3、k<-2,所以Δ2>Δ1>0, 因此對應(yīng)的兩根分別為x1,2==-1±,x3,4==-1±, 且有-1-<-1-<-1+<-1+, 因此函數(shù)f(x)的定義域D為(-∞,-1-)∪(-1-,-1+)∪(-1+,+∞). (2)f′(x)=- =-, 由f′(x)>0得2(x2+2x+k+1)(x+1)<0, 即(x+1+)(x+1-)(x+1)<0, ∴x<-1-或-1

4、(3)由f(x)=f(1)得(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)-3=(3+k)2+2(3+k)-3, ∴[(x2+2x+k)2-(3+k)2]+2[(x2+2x+k)-(3+k)]=0, ∴(x2+2x+2k+5)(x2+2x-3)=0. ∵k<-6,∴-2k-4>0, ∴(x+1+)(x+1-)(x+3)(x-1)=0,∴x=-1-或x=-1+或x=-3或x=1. ∵k<-6,∴1∈(-1,-1+),-3∈(-1-,-1),-1-<-1-,-1+>-1+, 故結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性知f(x)>f(1)的解集為 (-1-,-1-)∪(-1+,-3)∪(1,-1+)∪(-

5、1+,-1+). 4.(xx天津,5分)已知函數(shù)f(x)=x(1+a|x|). 設(shè)關(guān)于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集為A.若?A, 則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.           B. C.∪ D. 解析:本題考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用,意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力.由題意可得0∈A,即f(a)0時無解,所以a<0,此時1-a2>0,所以-1

6、解得<a<,又-1<a<0,所以實數(shù)a的取值范圍是. 答案:A 5.(xx陜西,5分)在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位:m)的取值范圍是(  ) A.[15,20]      B.[12,25] C.[10,30] D.[20,30] 解析:本題考查三角形相似的性質(zhì),考查考生構(gòu)建函數(shù)和不等式模型,利用解不等式求解實際應(yīng)用題的能力.如圖,過A作AH⊥BC于H,交DE于F,易知====,則有AF=x,F(xiàn)H=40-x,由題意知陰影部分的面積S=x(40-x)≥300,解得10≤x≤30,即x∈[10,30]. 答

7、案:C 6.(xx廣東,5分)不等式x2+x-2<0的解集為________. 解析:本題考查一元二次不等式的解集,考查考生的運算能力及數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)悟能力.令f(x)=x2+x-2=(x+2)·(x-1),畫出函數(shù)圖象可知,當-20時,f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為________. 解析:本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)及一元二次不等式的解法,意在考查學(xué)生的化歸能力及運算能力. 由于f(

8、x)為R上的奇函數(shù),所以當x=0時,f(0)=0;當x<0時,-x>0,所以f(-x)=x2+4x=-f(x),即f(x)=-x2-4x,所以f(x)= 由f(x)>x,可得或 解得x>5或-5

9、為偶函數(shù),所以f(x)<5的解集為(-5,5).所以f(x+2)<5的解集為(-7,3). 答案:(-7,3) 9.(xx江蘇,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域為[0,+∞),若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+6),則實數(shù)c的值為________. 解析:因為f(x)的值域為[0,+∞),所以Δ=0,即a2=4b,所以x2+ax+-c<0的解集為(m,m+6),易得m,m+6是方程x2+ax+-c=0的兩根,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 解得c=9. 答案:9 10.(2011廣東,5分)不等式2x2-x-1>0的解集是(  ) A.(-

10、,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,-)∪(1,+∞) 解析:由原不等式得(x-1)(2x+1)>0,∴x<-或x>1. 答案:D 11.(2011湖南,5分)已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為(  ) A.[2-,2+] B.(2-,2+) C.[1,3] D.(1,3) 解析:函數(shù)f(x)的值域是(-1,+∞),要使得f(a)=g(b),必須使得-b2+4b-3>-1.即b2-4b+2<0,解得2-<b<2+. 答案:B 12.(xx江蘇,5分)已知函數(shù)f(x)=,則滿足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范圍是________. 解析:由題意有或, 解得-1

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