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2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第4節(jié) 基本不等式 理(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105441768 上傳時(shí)間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?6.52KB
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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第4節(jié) 基本不等式 理(含解析) 1.(xx遼寧,5分)對(duì)于c>0,當(dāng)非零實(shí)數(shù)a,b滿足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大時(shí),-+的最小值為________. 解析:設(shè)2a+b=t,則2a=t-b, 因?yàn)?a2-2ab+4b2-c=0, 所以將2a=t-b代入整理可得 6b2-3tb+t2-c=0?、?, 由Δ≥0解得- ≤t≤ , 當(dāng)|2a+b|取最大值時(shí)t= ,代入①式得b=, 再由2a=t-b得a=,所以-+=-+=-=2-2≥-2,當(dāng)且僅當(dāng)c=時(shí)等號(hào)成立. 答案:-2 2.(xx福建,5分)若2x+2y=1,

2、則x+y的取值范圍是(  ) A.[0,2]           B.[-2,0] C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 解析:本題主要考查基本不等式,意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力.∵2x+2y≥2=2(當(dāng)且僅當(dāng)2x=2y時(shí)等號(hào)成立),∴≤,∴2x+y≤,得x+y≤-2,故選D. 答案:D 3.(xx山東,5分)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)取得最大值時(shí),+-的最大值為(  ) A.0 B.1 C. D.3 解析:本題考查基本不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查運(yùn)算求解能力,考查分

3、析問題和解決問題的能力.==≤=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)z=2y2,+-=-+=-2+1≤1,當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)等號(hào)成立,故所求的最大值為1. 答案:B 4.(xx山東,5分)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)取得最小值時(shí),x+2y-z的最大值為(  ) A.0 B. C.2 D. 解析:本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)和方程思想. ==+-3≥2 -3=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立,因此z=4y2-6y2+4y2=2y2,所以x+2y-z=4y-2y2=-2(y-1)2+2≤2. 答案:C

4、5.(xx福建,5分)下列不等式一定成立的是(  ) A.lg(x2+)>lg x(x>0) B.sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z) C.x2+1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R) 解析:取x=,則lg(x2+)=lg x,故排除A;取x=π,則sin x=-1,故排除B;取x=0,則=1,故排除D. 答案:C 6.(xx山東,4分)若對(duì)任意x>0,≤a恒成立,則a的取值范圍是________. 解析:若對(duì)任意x>0,≤a恒成立, 只需求得y=的最大值即可. 因?yàn)閤>0,所以 y==≤=,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào), 所以a的取值范圍是[,+∞). 答案:[,+∞

5、) 7.(xx江蘇,4分)如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米,某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo). (1)求炮的最大射程; (2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說明理由. 解:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0, 故x==≤=10,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào). 所以炮的最大射程為10千米. (2)因?yàn)閍>0,所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立 ?關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根 ?判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0 ?a≤6. 所以當(dāng)a不超過6(千米)時(shí),可擊中目標(biāo).

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