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2022年高考數(shù)學二輪復習 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形 理

上傳人:xt****7 文檔編號:105442210 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):7 大小:215.52KB
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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形 理 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式. sin 2α=2sin_αcos_α,tan 2α=, cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. 它的雙向應(yīng)用分別起到了縮角升冪和擴角降冪的作用. 三角恒等式的證明方法有: 1.從等式的一邊推導變形到另一邊,一般是化繁為簡. 2.等式的兩邊同時變形為同一個式子. 3.將式子變形后再證明. 1.正弦定理及其變形. ===2R(其中R為△ABC外接圓的半徑).

2、(1)a=2Rsin_A,b=2Rsin B,c=2Rsin_C; (2)sin A=,sin_B=,sin C=; (3)asin B=bsin_A,bsin C=csin B,asin C=csin_A; (4)abc=sin_Asin_Bsin_C. 2.余弦定理及其變形. (1)a2=b2+c2-2bccos_A,cos A=; (2)b2=c2+a2-2cacos B,cos B=; (3)c2=a2+b2-2abcos_C,cos C=. 3.△ABC的面積公式. (1)S=a·ha(ha表示a邊上的高); (2)S=absin_C=acsin_B=bcsin_

3、A=(R為△ABC外接圓半徑); (3)S=r(a+b+c)(r為內(nèi)切圓半徑).                 判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”). (1)y=3sin x+4cos x的最大值是7.(×) (2)設(shè)α∈(π,2π),則 =sin.(×) (3)在△ABC中,tan A=a2,tan B=b2,那么△ABC是等腰三角形.(×) (4)當b2+c2-a2>0時,三角形ABC為銳角三角形;當b2+c2-a2=0時,三角形為直角三角形;當b2+c2-a2<0時,三角形為鈍角三角形.(×) (5)在△ABC中,AB=,AC=

4、1,B=30°,則△ABC的面積等于.(×) 1.已知α為第二象限角,sin α=,則sin 2α=(A) A.-   B.-   C.   D. 2.(xx·新課標Ⅱ卷) 函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值為1. 解析:由已知得,f(x)=sin xcos φ+cos xsin φ-2cos xsin φ=sin xcos φ-cos xsin φ=sin(x-φ)≤1,故函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值為1. 3.(xx·北京卷)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,則=1. 解析:由正弦定理得=, 由

5、余弦定理得cos A=, ∵ a=4,b=5,c=6, ∴ ==2··cos A=2××=1. 4.(xx·新課標Ⅰ卷)在平面四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,則AB的取值范圍是(-,+). 解析:如圖所示,延長BA與CD相交于點E,過點C作CF∥AD交AB于點F,則BF<AB<BE. 在等腰三角形CFB中,∠FCB=30°, CF=BC=2, ∴ BF==-. 在等腰三角形ECB中,∠CEB=30°,∠ECB=75°, BE=CE,BC=2,=, ∴ BE=×=+. ∴ -<AB<+. 一、選擇題 1.定義運算=ad-bc,則函數(shù)f(x)

6、=的圖象的一條對稱軸是(B) A. B. C.π D.0 2.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則△ABC的形狀是(A) A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定 解析:先由正弦定理將角關(guān)系化為邊的關(guān)系得:a2+b2<c2,再由余弦定理可求得角C的余弦值為負,所以角C為鈍角.故選A. 3.(xx·浙江卷)已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=”的(B) A.充分不必要條件   B.必要不充分條件 C.充分必要條件    D.既不充分也不必要條件 解析:先判斷

7、由f(x)是奇函數(shù)能否推出φ=,再判斷由φ=能否推出f(x)是奇函數(shù). 若f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0,所以cos φ=0,所以φ=+kπ(k∈Z),故φ=不成立; 若φ=,則f(x)=Acos=-Asin(ωx),f(x)是奇函數(shù).所以f(x)是奇函數(shù)是φ=的必要不充分條件. 4.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin 2A=,則sin A+cos A等于(A) A. B.- C. D.- 解析:∵sin 2A=,∴2sin Acos A=,即sin A、cos A同號.∴A為銳角,∴sin A+cos A=====. 5. 若=,則tan 2

8、α=(B) A.- B. C.- D. 解析:先由條件等式=,左邊分子分母同除以cos α,得=,解得tan α=-3,又由于tan 2α==.故選B. 6.C是曲線y=(x≤0)上一點,CD垂直于y軸,D是垂足,點A坐標是(-1,0).設(shè)∠CAO=θ(其中O表示原點),將AC+CD表示成關(guān)于θ的函數(shù)f(θ),則f(θ)=(A) A.2cos θ-cos 2θ B.cos θ+sin θ C.2cos θ(1+cos θ) D.2sin θ+cos θ- 解析:依題意,畫出圖形.△CAO是等腰三角形, ∴∠DCO=∠COA

9、=π-2θ. 在Rt△COD中, CD=CO·cos∠DCO=cos(π-2θ)=-cos 2θ, 過O作OH⊥AC于點H,則 CA=2AH=2OAcos θ=2cos θ. ∴f(θ)=AC+CD=2cos θ-cos 2θ.故選A. 二、填空題 7.(xx·廣東卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a=,sin B=,C=,則b=1. 解析:在△ABC中,∵ sin B=,0

10、值為2. 解析:因為f(x)=(1+tan x)cos x=cos x+sin x=2cos, 當x=時,函數(shù)取得最大值為2. 三、解答題 9.已知0<α<<β<π,tan =,cos (β-α)=. (1)求sin α的值; (2)求β的值. 解析:(1)∵tan =, ∴sin α=sin =2sin cos ====. (2)∵0<α<,sin α=,∴cos α=. 又0<α<<β<π,∴0<β-α<π. 由cos(β-α)=,得sin(β-α)=. ∴sin β=sin[(β-α)+α] =sin(β-α)cos α+cos(β-α)sin α

11、 =×+×==. 由<β<π得β=π. 10.(xx·安徽卷)在ΔABC中,A=,AB=6,AC=3,點D在BC邊上,AD=BD,求AD的長. 解析:設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c, 由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos∠BAC=(3)2+62-2×3×6×cos=18+36-(-36)=90, 所以a=3. 又由正弦定理得sin B===, 由題設(shè)知0

12、θ∈(0,π). (1)求a,θ的值; (2)若f=-,α∈,求sin的值. 解析:(1)因為函數(shù)f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即(a+2cos2x)·cos(-2x+θ)=-(a+2cos2x)cos(2x+θ),因為x∈R,所以cos (-2x+θ)=-cos(2x+θ),cos 2xcos θ=0,cos θ=0.又θ∈(0,π),所以θ=.因為f=0,所以cos=0,a=-1.因此a=-1,θ=. (2)由(1)得: f(x)=(-1+2cos2x)cos=cos 2x(-sin 2x)=-sin 4x,所以由f=-,得-sin α=-,sin α=,又α∈,所以cos α=-,因此sin=sin αcos +sin cos α=.

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