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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2參數(shù)方程課時(shí)作業(yè) 理 湘教版選修4-4 一、選擇題 1．與參數(shù)方程為(t為參數(shù))等價(jià)的普通方程為(　　) A．x2＋＝1　　　　　　B．x2＋＝1(0≤x≤1) C．x2＋＝1(0≤y≤2) D．x2＋＝1(0≤x≤1，0≤y≤2) 【答案】　D 2．直線3x－4y－9＝0與圓(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(　　) A．相切 B．相離 C．直線過圓心 D．相交但直線不過圓心 【解析】　依題意有圓的圓心為(0，0)，半徑r＝2， ∴圓心到直線的距離d＝＝，0＜d＜2，故選D. 【答案】　D 3．若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，

2、則直線的斜率為(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　y＝2－3·＝－x＋，即斜率為－， 故選D. 【答案】　D 4．拋物線x2－2y－6xsin θ－9cos2θ＋8cos θ＋9＝0的頂點(diǎn)的軌跡是(其中θ∈R)(　　) A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線 【解析】　原方程變形為：y＝(x－3sin θ)2＋4cos θ. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為(x，y)，則， 消去參數(shù)θ得軌跡方程為＋＝1.它是橢圓． 【答案】　B 5．(xx·皖南八校聯(lián)考)已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)

3、方程為ρ＝2cos θ＋4sin θ，則直線l被圓所截得的弦長為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　由題意知，直線l的普通方程為x－y－＝0， 由極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系知， 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5. 設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)， 設(shè)AB的中點(diǎn)為M，在Rt△AMC中， AC＝，CM＝＝1， ∴AM＝＝2， ∴AB＝2AM＝4. 故截得的弦長為4. 【答案】　D 6．已知點(diǎn)P(x，y)滿足(x－4cos θ)2＋(y－4sin θ)2＝4(θ∈R)，則點(diǎn)P(x，y)所在區(qū)域的面積為(　　) A．36π B．32π C

4、．20π D．16π 【解析】　圓心坐標(biāo)為(4cos θ，4sin θ)，顯然圓心在以原點(diǎn)為圓心、半徑等于4的圓上，圓(x－4cos θ)2＋(y－4sin θ)2＝4(θ∈R)繞著上述圓旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個(gè)圓環(huán)，圓環(huán)的外徑是6，內(nèi)徑是2，S＝62π－22π＝32π，故選B. 【答案】　B 二、填空題 7．已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0≤θ<π)和(t∈R)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為________． 【解析】　將兩曲線的參數(shù)方程化為普通方程分別為＋y2＝1 (0≤y≤1，－

5、＝1上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為________． 【解析】　由于直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 故直線l的普通方程為x＋2y＝0. 因?yàn)镻為橢圓＋y2＝1上的任意一點(diǎn)， 故可設(shè)P(2cos θ，sin θ)，其中θ∈R. 因此點(diǎn)P到直線l的距離是 d＝＝. 所以當(dāng)θ＝kπ＋，k∈Z時(shí)，d取得最大值. 【答案】　 9．(xx·唐山模擬)已知點(diǎn)P(x，y)在曲線(θ為參數(shù)，θ∈[π，2π])上，則的取值范圍是________． 【解析】　由條件可知點(diǎn)P在圓(x＋2)2＋y2＝1的下半圓周上，如圖． 設(shè)k＝＝，則k＝kPO， 的取值范圍即為直線PO與半

6、圓有公共點(diǎn)時(shí)斜率的取值范圍． 又直線與圓相切時(shí)k＝. ∴∈. 【答案】　 10．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos θ，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，M，N分別為曲線C、直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值為________． 【解析】　化極坐標(biāo)方程ρ＝4cos θ為直角坐標(biāo)方程x2＋y2－4x＝0，所以曲線C是以(2，0)為圓心，2為半徑的圓． 化參數(shù)方程(t為參數(shù))為普通方程x－y＋3＝0.圓心到直線l的距離d＝＝， ∵d>2， ∴直線與圓相離，故|MN|的最小值為－2＝. 【答案】　 三、解答題

7、11．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，1)，傾斜角α＝. (1)寫出直線l的參數(shù)方程； (2)設(shè)l與圓(θ是參數(shù))相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積． 【解析】　(1)直線的參數(shù)方程是(t是參數(shù))． (2)∵點(diǎn)A、B都在直線上， ∴可設(shè)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2， 則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 A，B， 將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2＋y2＝4， 整理得t2＋(＋1)t－2＝0.① ∵t1和t2是方程①的解， 從而t1t2＝－2， ∴|PA|·|PB|＝|t1t2|＝|－2|＝2. 12．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．

8、 (1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程； (2)若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長． 【解析】　(1)由題意可知x2＋y2＝16cos2θ＋16sin2θ＝16， 則曲線C的普通方程為x2＋y2＝16. (2)將 代入x2＋y2＝16， 整理得t2＋3t－9＝0. 設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1、t2， 則t1＋t2＝－3，t1t2＝－9. |AB|＝|t1－t2|＝＝3. 13．已知曲線C1：(θ為參數(shù))曲線C2： (t為參數(shù))． (1)指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (2)若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線

9、C′1，C′2.寫出C′1，C′2的參數(shù)方程．C′1與C′2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由． 【解析】　(1)C1是圓，C2是直線，C1的普通方程為x2＋y2＝1， 圓心C1(0，0)，半徑r＝1.C2的普通方程為x－y＋＝0. 因?yàn)閳A心到直線x－y＋＝0的距離為1， 所以C1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)． (2)壓縮后的參數(shù)方程分別為 C′1：(θ為參數(shù))，C′2：(t為參數(shù))． 化為普通方程為：C′1：x2＋4y2＝1，C′2：y＝x＋， 聯(lián)立消元得2x2＋2x＋1＝0，其判別式Δ＝(2)2－4×2×1＝0， 所以壓縮后C′1與C′2仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．