《2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的奇偶性與周期性易錯(cuò)點(diǎn)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的奇偶性與周期性易錯(cuò)點(diǎn)(2頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的奇偶性與周期性易錯(cuò)點(diǎn)
主標(biāo)題:函數(shù)的奇偶性與周期性易錯(cuò)點(diǎn)
副標(biāo)題:從考點(diǎn)分析函數(shù)的奇偶性與周期性易錯(cuò)點(diǎn),為學(xué)生備考提供簡潔有效的備考策略。
關(guān)鍵詞:函數(shù),奇偶性,周期性,易錯(cuò)點(diǎn)
難度:3
重要程度:5
內(nèi)容:
【易錯(cuò)點(diǎn)】
1.對奇偶函數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用
(1)函數(shù)y=x2,x∈(0,+∞)是偶函數(shù).(×)
(2)偶函數(shù)圖象不一定過原點(diǎn),奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn).(×)
(3)(教材習(xí)題改編)如果函數(shù)f(x),g(x)為定義域相同的偶函數(shù),則F(x)=f(x)+g(x)是偶函數(shù).(√)
(4)若函數(shù)y=f(x+a)是偶
2、函數(shù),則函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a對稱.(√)
(5)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+,則f(-1)=-2.(√)
(6)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(-∞,0)上是減函數(shù),若f(a)≥f(2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2,2].(×)
2.對函數(shù)周期性的理解
(7)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(x+a)=-f(x),則f(x)是周期為2a(a>0)的周期函數(shù).(√)
(8)若y=f(x)既是周期函數(shù),又是奇函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)既是周期函數(shù)又是奇函數(shù).(×)
[剖析]
1.兩個(gè)防范 一是判斷函數(shù)的奇偶性之前務(wù)必先考查函數(shù)的定
3、義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,若不對稱,則該函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù),如(1);
二是若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則f(0)不一定存在;若函數(shù)f(x)的定義域包含0,則必有f(0)=0,如(2).
2.三個(gè)結(jié)論 一是若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a對稱;若函數(shù)y=f(x+b)是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對稱,如(4);
二是若對任意x∈D都有f(x+a)=-f(x),則f(x)是以2a為周期的函數(shù);若對任意x∈D都有f(x+a)=±(f(x)≠0),則f(x)也是以2a為周期的函數(shù),如(7);
三是若函數(shù)f(x)既是周期函數(shù),又是奇函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)既是周期函數(shù)又是偶函數(shù),如(8)中因?yàn)閥=f(x)是周期函數(shù),設(shè)其周期為T,則有f(x+T)=f(x),兩邊求導(dǎo),得f′(x+T)(x+T)′=f′(x),即f′(x+T)=f′(x),所以導(dǎo)函數(shù)是周期函數(shù),又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),兩邊求導(dǎo),得f′(-x)(-x)′=-f′(-x)=-f′(x),即-f′(-x)=-f′(x),所以f′(-x)=f′(x),所以導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù).