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1、2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題12 數(shù)列 等比數(shù)列及其前n項和考點剖析
主標題：等比數(shù)列及其前n項和
副標題：為學(xué)生詳細的分析等比數(shù)列及其前n項和的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。
關(guān)鍵詞：等比數(shù)列，等比數(shù)列前n項和，等比數(shù)列的判斷
難度：3
重要程度：5
考點剖析：
1．理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式．
2．能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．
3．了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
命題方向：本部分在高考中常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，考查這兩種數(shù)列的概念、基本性質(zhì)、簡單運算、通項公式、求和公式等，屬于中
2、檔題；以解答題出現(xiàn)時，各省市的要求不太一樣，有的考查等差、等比數(shù)列的通項公式與求和等知識，屬于中檔題；有的與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識結(jié)合考查，難度較大．
規(guī)律總結(jié)：
1．一個區(qū)別 等差數(shù)列的首項和公差可以為零，且等差中項唯一；而等比數(shù)列首項和公比均不為零，等比中項可以有兩個值．如(1)中的“常數(shù)”，應(yīng)為“同一非零常數(shù)”；(2)中，若b2＝ac，則不能推出a，b，c成等比數(shù)列，因為a，b，c為0時，不成立．
2．兩個防范 一是在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q＝1或q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形而導(dǎo)致解題失誤，如(4)．
二是運用等比數(shù)列的性質(zhì)時，注意條件
3、的限制，如(6)中當＝q＜0時，ln an＋1－ln an＝ln q無意義.
1．等比數(shù)列的三種判定方法
(1)定義：＝q(q是不為零的常數(shù)，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列．
(2)通項公式：an＝cqn－1(c、q均是不為零的常數(shù)，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列．
(3)等比中項法：a＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列．
2．等比數(shù)列的常見性質(zhì)
(1)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，則am·an＝ap·aq＝a；
(2)若數(shù)列{an}、{bn}(項數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}、、{a}、{an·bn}、(λ
4、≠0)仍然是等比數(shù)列；
(3)在等比數(shù)列{an}中，等距離取出若干項也構(gòu)成一個等比數(shù)列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數(shù)列，公比為qk；
(4)公比不為－1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn，當公比為－1時，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不一定構(gòu)成等比數(shù)列．
3．求解等比數(shù)列的基本量常用的思想方法
(1)方程的思想：等比數(shù)列的通項公式、前n項和的公式中聯(lián)系著五個量：a1，q，n，an，Sn，已知其中三個量，可以通過解方程(組)求出另外兩個量；其中基本量是a1與q，在解題中根據(jù)已知條件建立關(guān)于a1與q
5、的方程或者方程組，是解題的關(guān)鍵．
(2)分類討論思想：在應(yīng)用等比數(shù)列前n項和公式時，必須分類求和，當q＝1時，Sn＝na1；當q≠1時，Sn＝；在判斷等比數(shù)列單調(diào)性時，也必須對a1與q分類討論．
【知識梳理】
1．等比數(shù)列的有關(guān)概念
(1)等比數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．
數(shù)學(xué)語言表達式：＝q(n≥2)，q為常數(shù)．
(2)等比中項
如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項．即：G是a與b的等比中項?a，G，b成等比數(shù)列?G2＝a
6、b.
2．等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式
(1)若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比是q，則其通項公式為an＝a1qn－1；
若等比數(shù)列{an}的第m項為am，公比是q，則其第n項an可以表示為an＝amqn－m.
(2)等比數(shù)列的前n項和公式：當q＝1時，Sn＝na1；當q≠1時，Sn＝＝.
3．等比數(shù)列及前n項和的性質(zhì)
(1)若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak·al＝am·an.
(2)相隔等距離的項組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比數(shù)列，公比為qm.
(3)當q≠－1，或q＝－1且n為奇數(shù)時，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn.
(4)若{an}，{bn}(項數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比數(shù)列．
2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題12 數(shù)列 等比數(shù)列及其前n項和考點剖析
