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2022年高考數(shù)學復習 專題08 幾何證明選講 幾何證明選講考點剖析

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1、2022年高考數(shù)學復習 專題08 幾何證明選講 幾何證明選講考點剖析 主標題:幾何證明選講 副標題:為學生詳細的分析幾何證明選講的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞:相似三角形的判定定理,圓周角定理,弦切角定理,相交弦、切割線、割線定理 難度:3 重要程度:5 考點剖析: 1.了解平行線等分線段定理和平行截割定理;掌握相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理;理解直角三角形射影定理. 2.理解圓周角定理及其推論;掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理;理解弦切角定理及其推論. 3.掌握相交弦定理、割線定理、切割線定理;理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理. 命題方向:本講主要

2、考查相似三角形與射影定理,圓的切線及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理,圓周角定理及弦切角定理,相交弦、切割線、割線定理等,本部分內(nèi)容多數(shù)涉及圓,并且多是以圓為背景設(shè)計的綜合性考題,考查邏輯推理能力. 規(guī)律總結(jié):1.證明兩角相等,關(guān)鍵是確定兩角之間的關(guān)系,多利用中間量進行轉(zhuǎn)化,可以通過證明三角形相似或全等,利用平行線的有關(guān)定理,如同位角相等、內(nèi)錯角相等等,也可利用特殊平面圖形的性質(zhì),如利用等腰三角形的兩個底角相等、圓中同弧或等弧所對的圓周角相等尋找中間量進行過渡. 2.證明或?qū)ふ覉A內(nèi)接圖形中的角之間的關(guān)系,除了注意平面圖形中的垂直、平行關(guān)系之外,還應注意弦切角、同弧所對角等性質(zhì)的靈活運用.

3、 知 識 梳 理 1.(1)相似三角形的判定定理 判定定理1:對于任意兩個三角形,如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似. 判定定理2:對于任意兩個三角形,如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似. 判定定理3:對于任意兩個三角形,如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例,那么這兩個三角形相似. (2)相似三角形的性質(zhì) ①相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比; ②相似三角形周長的比等于相似比; ③相似三角形面積的比等于相似比的平方. (3)直角三角形的射

4、影定理 直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項;兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項. 2.(1)圓周角定理 圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. (2)圓心角定理:圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù). 3.(1)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 ①圓的內(nèi)接四邊形的對角互補; ②圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角. (2)圓內(nèi)接四邊形判定定理 如果一個四邊形的對角互補,那么這個四邊形的四個頂點共圓. 4.(1)圓的切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑. (2)圓的切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. (3)弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角. (4)相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等. (5)切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項. 5.證明等積式成立,應先把它寫成比例式,找出比例式中給出的線段所在三角形是否相似,若不相似,則進行線段替換或等比替換. 6.圓冪定理與圓周角、弦切角聯(lián)合應用時,要注意找相等的角,找相似三角形,從而得出線段的比.由于圓冪定理涉及圓中線段的數(shù)量計算,所以應注意代數(shù)法在解題中的應用.

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