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1、2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第十章 第3節(jié) 用樣本估計總體 理（含解析） 1．（xx山東，5分）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(　　) A．6 B．8 C．12 D．18 解析：第一組和第二組的頻率之和為0.4，故樣本容量為＝50，第三組

2、的頻率為0.36，故第三組的人數(shù)為50×0.36＝18，故第三組中有療效的人數(shù)為18－6＝12. 答案：C 2．（xx廣東，5分）已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) A．100,10 B．200,10 C．100,20 D．200,20 解析：易知(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200，即樣本容量；抽取的高中生人數(shù)為2 000×2%＝40，由于其近視率為50%，所以近視的人數(shù)為40×50%＝20. 答案：D

3、 3．（xx陜西，5分）設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為(　　) A．1＋a,4 B．1＋a,4＋a C．1,4 D．1,4＋a 解析：給每個數(shù)據(jù)都加上常數(shù)a后，均值也增加a，方差不變，故選A. 答案：A 4．（xx江蘇，5分）為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm.

4、 解析：由頻率分布直方圖可得樹木底部周長小于100 cm的頻率是(0.025＋0.015)×10＝0.4，又樣本容量是60，所以頻數(shù)是0.4×60＝24. 答案：24 5．（xx安徽，5分）某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生．隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是(　　) A．這種抽樣方法是一種分層抽樣 B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D．該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的

5、平均數(shù) 解析：本題考查抽樣方法的特點、數(shù)字特征數(shù)的求解等基礎(chǔ)知識．解題時只要求出平均數(shù)、方差就可以找出答案．若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生應分別抽取6人、4人，所以A錯；由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，所以B錯；這五名男生成績的平均數(shù)1＝＝90，這五名女生成績的平均數(shù)2＝＝91，故這五名男生成績的方差為[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，這五名女生成績的方差為[(88－91)2×2＋(93－91)2×3]＝6，所以這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差，但該班男生成績的平均數(shù)不一定小于女生成績的平均數(shù)，所以D錯，故選C. 答案：

6、C 6.（xx福建，5分）某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為(　　) A．588　　　　　　　　　　　 B．480 C．450 D．120 解析：本題考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，意在考查考生數(shù)形結(jié)合能力、運算求解能力．由頻率分布直方圖可得，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為600－(0.005＋0.015)×10×600＝480.

7、 答案：B 7．（xx重慶，5分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為(　　) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 解析：本題考查了統(tǒng)計知識中平均數(shù)和莖葉圖的知識，意在考查考生對概念的掌握能力及運算求解能力．由于甲組的中位數(shù)是15，可得x＝5，由于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，得y＝8. 答案：C 8．（xx湖北，5分）從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示． (1)直方圖中x的

8、值為________； (2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________． 解析：本題考查統(tǒng)計，意在考查考生對頻率分布直方圖知識的掌握情況． (1)根據(jù)頻率和為1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝0.004 4； (2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70. 答案：0.004 4　70 9．（xx廣東，12分）某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)． (1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；

9、 (2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？ (3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率． 解：本題考查莖葉圖、樣本均值、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查樣本估計總體的思想方法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力． (1)樣本均值為＝＝22. (2)由(1)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為＝，故推斷該車間12名工人中有12×＝4名優(yōu)秀工人． (3)設(shè)事件A：從該車間12名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人，則P(A)＝＝. 10．（xx安徽，5分）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則(　　

10、) A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差解析：由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6，A錯；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5，B錯；甲、乙的成績的方差分別為×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C對；甲、乙的成績的極差均為4，D錯． 答案：C 11.（xx陜西，5分）從甲乙兩個

11、城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則(　　) A.甲<乙，m甲>m乙　　　　　　　 B.甲<乙，m甲乙，m甲>m乙 D.甲>乙，m甲

12、數(shù)＝α＋(1－α)，其中0<α<，則n，m的大小關(guān)系為(　　) A．nm C．n＝m D．不能確定 解析：∵x1＋x2＋…＋xn＝n，y1＋y2＋…＋ym＝m， x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym＝(m＋n)＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α)， ∴n＋m＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α)， ∴于是有n－m＝(m＋n)[α－(1－α)]＝(m＋n)(2α－1)， ∵0<α<，∴2α－1<0，∴n－m<0，即m>n. 答案：A 13．（2011江西，5分）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖

13、所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則(　　) A．me＝mo＝　　　　　　　 B．me＝mo< C．me

14、　) A.A＞B，sA＞sB　　　　　　　　　 B.A＜B，sA＞sB C.A＞B，sA＜sB D.A＜B，sA＜sB 解析：由圖可知A組的6個數(shù)為2.5,10,5,7.5，2.5，10， B組的6個數(shù)為15,10,12.5,10,12.5,10， 所以A＝＝， B＝＝. 顯然A＜B， 又由圖形可知，B組的數(shù)據(jù)分布比A均勻，變化幅度不大，故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標準差較小，所以sA＞sB. 答案：B 15．(2011天津，13分)編號分別為A1，A2，…，A16的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下： 運動員編號 A1 A2 A3 A

15、4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 運動員編號 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 (1)將得分在對應區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應的空格： 區(qū)間 [10,20) [20,30) [30,40] 人數(shù) (2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人， (ⅰ)用運動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果； (ⅱ)求這2人得分之和大于50的概率． 解：(1)4,6,6. (2)(ⅰ)得分在

16、區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員編號為A3，A4，A5，A10，A11，A13，從中隨機抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15種． (ⅱ)“從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種． 所以P(B)＝＝.