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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期 5.6《三角形的中位線》教案 浙教版
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解三角形的中位線的概念
2、了解三角形的中位線的性質(zhì)
3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單的應(yīng)用
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn):三角形的中位線定理
難點(diǎn):三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。
【教學(xué)過程】
(一)創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
1、如圖,為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A,再分別找出線段AB、AC的中點(diǎn)D、E,若測(cè)出DE的長,就可以求出池塘的寬BC,你知道這是為什么嗎?
2、動(dòng)手操作:剪一刀,將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?
(1)如果要求剪
2、得的兩張紙片能拼成平行的四邊形,剪痕的位置有什么要求?
(2)要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形,可將其中的三角形做怎樣的圖形變換?
3、引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。
問題:(1)三角形有幾條中位線?(2)三角形的中位線與中線有什么區(qū)別?
啟發(fā)學(xué)生得出:三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn),而三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊中點(diǎn),另一端點(diǎn)上三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。
4、猜想:DE與BC的關(guān)系?(位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系)
(二)、師生互動(dòng),探究新知
1、證明你的猜想
引導(dǎo)學(xué)生寫出已知,求證,并啟發(fā)分析。
(已知:⊿ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),求證:DE∥BC,DE=1/2B
3、C)
啟發(fā)1:證明直線平行的方法有哪些?(由角的相等或互補(bǔ)得出平行,由平行四邊形得出平行等)
啟發(fā)2:證明線段的倍分的方法有哪些?(截長或補(bǔ)短)
學(xué)生分小組討論,教師巡回指導(dǎo),經(jīng)過分析后,師生共同完成推理過程,板書證明過程,強(qiáng)調(diào)有其他證法。
證明:如圖,以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心,把⊿ADE繞點(diǎn)E,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180゜,得到⊿CFE,則D,E,F(xiàn)同在一直線上,DE=EF,且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F,AD=CF,
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF,
∴四邊形BCFD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),
∴DF∥BC(根據(jù)什么?),
∴DE
4、1/2BC
2、啟發(fā)學(xué)生歸納定理,并用文字語言表達(dá):三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
(三)學(xué)以致用、落實(shí)新知
1、練一練:已知三角形邊長分別為6、8、10,順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長是多少?
2、想一想:如果⊿ABC的三邊長分別為a、b、c,AB、BC、AC各邊中點(diǎn)分別為D、E、F,則⊿DEF的周長是多少?
3、例題:已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。
求證:四邊形EFGH是平行四邊形。
啟發(fā)1:由E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),你會(huì)聯(lián)想到什么圖形?
啟發(fā)2:要使EF成為三角的中位線,應(yīng)如何添加
5、輔助線?應(yīng)用三角形的中位線定理,能得到什么?你能得出EF∥GH嗎?為什么?
證明:如圖,連接AC。
∵EF是⊿ABC的中位線,
∴EF 1/2AC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半)。
同理,HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四邊形EFGH是平行四邊形(一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形)
挑戰(zhàn):順次連結(jié)上題中,所得到的四邊形EFGH四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形,繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結(jié)論?
A
M
N
D
P
B
C\C
(四)學(xué)生練習(xí),鞏固新知
1、請(qǐng)回答引例中的問題(1)
2、如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,M,N,P分別是AD,BC, BD的中點(diǎn)。求證:∠PNM=∠PMN
(五)小結(jié)回顧,反思提高
今天你學(xué)到了什么?還有什么困惑?
(六)分層作業(yè)