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1、2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題03 定積分的幾何意義 理(含解析)
【母題來(lái)源】xx陜西卷理–16
【母題原題】如圖,一橫截面為等腰梯形的水渠,因泥沙沉積,導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線表示),則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為 .
【答案】
【考點(diǎn)定位】1、定積分的計(jì)算;2、拋物線的方程;3、定積分的幾何意義.
【命題意圖】本題考查拋物線的方程、定積分的幾何意義和微積分基本定理等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力和運(yùn)算求解能力.
【方法、技巧、規(guī)律】在具有對(duì)稱性的曲邊形面積的計(jì)算中,要善于根據(jù)對(duì)稱性表達(dá)所求的面積,以簡(jiǎn)化運(yùn)算
2、.使用微積分基本定理時(shí),要注意檢驗(yàn)得出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否等于被積函數(shù).對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù),要先去掉絕對(duì)值號(hào)才能積分.
【探源、變式、擴(kuò)展】對(duì)于某些定積分的計(jì)算,很難找到原函數(shù),甚至沒(méi)有原函數(shù),此時(shí)需要用定積分的幾何意義,將其轉(zhuǎn)化為計(jì)算平面圖形的面積.
【變式】【xx廣東六校聯(lián)考】 .
【答案】
1.【xx福建期末】曲線與直線,及軸圍城的封閉圖形的面積是( )
A. B. C. D.
【答案】C
3、
2.【xx江西月考】由直線,,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖
3.【xx安徽聯(lián)考】由直線,,及曲線所圍成的封閉的圖形的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】B
4.【xx山東期末】如圖所示,由函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象所圍成的封閉圖形的面積為( )
A.
4、 B. C. D.
【答案】D
5.【xx山東期末】由曲線,直線及軸所圍成的圖形的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】C
6.【xx內(nèi)蒙古期中】如圖,陰影區(qū)域的邊界是直線,,及曲線,則這個(gè)區(qū)域的面積是( )
A. B. C.
5、 D.
【答案】B
7.【xx湖北期中】如圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
【答案】C
8.【xx江西月考】由曲線,直線,所圍成的平面圖形的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】D
9.【xx河南月考】如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,則陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
【答案】B
10.【xx遼寧質(zhì)檢】由曲線,圍成的封閉圖形的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如圖.