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1、2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第一章 第1節(jié) 集合 理（含解析） 1．(xx湖南，5分)設U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的(　　) A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 解析：“存在集合C使得A?C，B??UC”?“A∩B＝?”．故C正確． 答案：C 2. (xx新課標全國Ⅱ，5分)設集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，則M∩N＝(　　) A．{1}　　　　　　　　 　B．{2} C．{0,1} D．{1,2} 解析：N＝{x|x2－3x＋2

2、≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}。 答案：D 3. (xx山東，5分)設集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，則A∩B＝(　　) A．[0,2] B．(1,3) C．[1,3) D．(1,4) 解析：|x－1|<2?－2

3、0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} 解析: M∪N表示屬于M或?qū)儆贜的元素構(gòu)成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}． 答案：B 5. (xx浙江，5分)設全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，則?UA＝(　　) A．?　　　　　　　　 　B．{2} C．{5} D．{2,5} 解析：由題意知U＝{x∈N|x≥2}，A＝{x∈N|x≥}，所以?UA＝{x∈N|2≤x＜}＝{2}．故選B. 答案：B 6. (xx遼寧，5分)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≥0}

4、　　　　　　 　B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 解析：A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0

5、．[0,1]　　　　　　 　B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1) 解析：由題意得N＝{x|－1

6、__. 解析：利用交集的概念求解．A∩B＝{－1,3}． 答案：{－1,3} 11. (xx重慶，5分)設全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，則(?UA)∩B＝________. 解析：依題意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，?UA＝{4,6,7,9,10}，(?UA)∩B＝{7,9}． 答案：{7,9} 12．(xx新課標全國Ⅱ，5分)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，則M∩N＝ A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3

7、} D．{0,1,2,3} 解析：本題主要涉及簡單不等式的解法以及集合的運算，屬于基本題，考查考生的基本運算能力．不等式(x－1)2＜4等價于－2＜x－1＜2，得－1＜x＜3，故集合M＝{x|－1＜x＜3}，則M∩N＝{0,1,2}，故選A. 答案：A 13．(xx浙江，5分)設集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(?RS)∪T＝ A．(－2,1] B．(－∞，－4] C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 解析：本題考查無限元素集合間的交、并、補運算以及簡單的一元二次不等式的解法．浙江省每年都會有一道涉及集合的客觀題，主

8、要考查對集合語言 的理解以及簡單的集合運算．T＝ {x|－4≤x≤1}，根據(jù)補集定義，?RS＝{x|x≤－2}，所以(?RS)∪T＝{x|x≤1}，選C. 答案：C 14．(xx陜西，5分)設全集為R，函數(shù)f(x)＝ 的定義域為M，則?RM為 A．[－1,1] B．(－1,1) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：本題考查集合的概念和運算，涉及函數(shù)的定義域與不等式的求解．本題抓住集合元素是函數(shù)自變量，構(gòu)建不等式并解一元二次不等式得到集合，然后利用補集的意義求解，使集合與函數(shù)有機結(jié)合，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸思想的具體應用．從函數(shù)定義域切

9、入，∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1，依據(jù)補集的運算知所求集合為(－∞，－1)∪(1，＋∞)，選D. 答案：D 15．(xx湖北，5分)已知全集為R，集合A＝，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，則A∩?RB＝ A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4} 解析：本題主要考查集合的基本運算和不等式的求解，意在考查考生的運算求解能力．由題意可知，集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以?RB＝{x|x<2或x>4}，此時A∩?RB＝{x|0≤x<2或x>4}，故選C. 答案：C 16．(xx遼寧

10、，5分)已知集合A＝{x|0

11、2} C．{－2,2} D．? 解析：本題考查集合的基本運算，意在考查考生對集合概念的掌握．由x2－4＝0，解得x＝±2，所以B＝{2，－2}，又A＝{－2}，所以A∩B＝{－2}，故選A. 答案：A 18．(xx廣東，5分)設整數(shù)n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三條件x

12、 D．(y，z，w)?S，(x，y，w)?S 解析：本題考查集合、推理與證明，考查考生接受、理解、運用和遷移新知識的能力，推理論證能力與創(chuàng)新意識．題目中x

13、考查一元二次不等式的解法和集合的運算，意在考查考生運用數(shù)軸進行集合運算的能力．解題時，先通過解一元二次不等式求出集合A，再借助數(shù)軸求解集合的運算．集合A＝{x|x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－＜x＜}＝R，選擇B. 答案：B 20．(xx江西，5分)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a＝ A．4　　　　　　　　　　 B．2 C．0 D．0或4 解析：本題主要考查集合的表示方法(描述法)及其含義，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論思想．由ax2＋ax＋1＝0只有一個實數(shù)解，可得當a＝0時，方程無實數(shù)解；當a≠0時，則Δ＝a

14、2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合題意舍去)． 答案：A　 21．(xx山東，5分)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A, y∈A}中元素的個數(shù)是 A．1 B．3 C．5 D．9 解析：本題考查集合的含義，考查分析問題、解決問題的能力．逐個列舉可得．x＝0，y＝0,1,2時，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2時，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2時，x－y＝2,1,0.根據(jù)集合中元素的互異性可知集合B的元素為－2，－1,0,1,2.共5個． 答案：C 22．(xx重慶，12分)對正整數(shù)n，記In＝{1,2，

15、…，n}，Pn＝ . (1)求集合P7中元素的個數(shù)； (2)若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并． 解：本題主要考查集合運算，意在考查考生對新概念的理解能力． (1)對于集合，當k＝1時與當k＝4時該集合中都含有元素1,2,3，因此集合P7中元素的個數(shù)為7×7－3＝46. (2)先證：當n≥15時，Pn不能分成兩個不相交的稀疏集的并．若不然，設A，B為不相交的稀疏集，使A∪B＝Pn?In，不妨設1∈A，則因1＋3＝22，故3?A，即3∈B.同理6∈A,10∈B，又由假設可得15∈A，但1＋15＝42，這與

16、A為稀疏集矛盾． 再證P14符合要求．當k＝1時，＝I14可分成兩個稀疏集之并，事實上，只要取A1＝{1,2,4,6,9,11,13}，B1＝{3,5,7,8,10,12,14}，則A1，B1為稀疏集，且A1∪B1＝I14. 當k＝4時，集合中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集合，可分解為下面兩稀疏集的并：A2＝，B2＝. 當k＝9時，集合中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集合，可分解為下面兩稀疏集的并：A3＝，B3＝. 最后，集合C＝中的數(shù)的分母均為無理數(shù)，它與P14中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)．因此，令A＝A1∪A2∪A3∪C，B＝B1∪B2∪B3，則A和B是不相交的稀疏集，且A∪B＝P14. 綜上，所

17、求n的最大值為14. 注：對P14的分拆方法不是唯一的． 23．(xx新課標全國，5分)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為 A．3 B．6 C．8 D．10 解析：列舉得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10個元素． 答案：D 24．(xx江西，5分)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為 A．5 B

18、．4 C．3 D．2 解析：當x＝－1，y＝0時，z＝－1；當x＝－1，y＝2時，z＝1；當x＝1，y＝0時，z＝1；當x＝1，y＝2時，z＝3.故z的值為－1,1,3，故所求集合為{－1,1,3}，共3個元素． 答案：C 答案：4 25．(xx山東，5分)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B為 A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 解析：因為?UA＝{0,4}，所以(?UA)∪B＝{0,2,4}． 答案：C 26．(xx浙江，5

19、分)設集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝ A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4) 解析：因為?RB＝{x|x＞3或x＜－1}，所以A∩(?RB)＝{x|3＜x＜4}． 答案：B 27．(xx北京，5分)已知集合A＝{x∈R|3x＋2＞0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)＞0}，則A∩B＝ A．(－∞，－1) B．(－1，－) C．(－，3) D．(3，＋∞) 解析：集合A＝(－，＋∞)，集合B＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，故A∩B＝(3，

20、＋∞)． 28．(xx陜西，5分)集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，則M∩N＝ A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2] 解析：由題意得M＝(1，＋∞)，N＝[－2,2]，故M∩N＝(1,2]． 答案：C 29．(2011遼寧，5分)已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，則M∪N＝ A．M B．N C．I D．? 解析：本小題利用韋恩圖解決，根據(jù)題意，N是M的真子集，所以M∪N＝M，選A. 答案：A 30．(2011北京，5分)已知集合P＝{x|

21、x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是 A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析：因為P∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范圍是[－1,1]． 答案：C 30．(2011江西，5分)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|≤0}，則A∩B＝ A．{x|－1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}， ∴A∩B＝{x|

22、0＜x≤1}． 答案：B 32．(xx新課標全國，5分)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，則A∩B＝ A．(0,2) B．[0,2] C．{0,2} D．{0,1,2} 解析：∵A＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|0≤x≤16，x∈Z}， ∴A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}． 答案：D 33．(xx安徽，5分)若集合A＝{x|logx≥}，則?RA＝ A．(－∞，0]∪(，＋∞) B．(，＋∞) C．(－∞，0]∪[，＋∞) D．[，＋∞) 解析：不等式logx≥? ??0