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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第二章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶數(shù)及周期性 理(含解析)
1. (xx湖南,5分)已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(1)=( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
解析:用“-x”代替“x”,得f(-x)-g(-x)=(-x)3+(-x)2+1,化簡(jiǎn)得f(x)+g(x)=-x3+x2+1,令x=1,得f(1)+g(1)=1,故選C.
答案:C
2. (xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,5分) 設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)
2、論中正確的是( )
A.f(x)g(x)是偶函數(shù)
B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)
C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)
D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)
解析:f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),故f(x)g(x)為奇函數(shù),|f(x)|g(x)為偶函數(shù),f(x)|g(x)|為奇函數(shù),|f(x)g(x)|為偶函數(shù),故選C.
答案:C
3. (xx湖北,5分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若?x∈R,f(x-1)≤f(x),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
解析:當(dāng)x≥0時(shí),f(
3、x)=,又f(x)為奇函數(shù),可得f(x)的圖象如圖所示,由圖象可得,當(dāng)x≤2a2時(shí),f(x)max=a2,當(dāng)x>2a2時(shí),令x-3a2=a2,得x=4a2,又?x∈R,f(x-1)≤f(x),可知4a2-(-2a2)≤1?a∈,選B.
答案:B
4. (xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,5分)已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞減,f(2)=0.若f(x-1)>0,則x的取值范圍是________.
解析:由題可知,當(dāng)-20,f(x-1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,若f(x-1)>0,則-1
4、已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí), f(x) =x2+,則f(-1)=( )
A.2 B.1
C.0 D.-2
解析:本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化思想.由f(x)為奇函數(shù)知f(-1)=-f(1)=-2.
答案:D
7.(xx廣東,5分)定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.3
C.2 D.1
解析:本題考查函數(shù)的奇偶性,考查考生對(duì)函數(shù)性質(zhì)——奇偶性的了解.由奇函數(shù)的概念可知,y=x3,y=2sin x是奇函數(shù).
答案:C
8.(xx湖南,5分)已
5、知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,則g(1)等于( )
A.4 B.3
C.2 D.1
解析:本題主要考查奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義和解方程組,意在考查考生的化簡(jiǎn)能力.由已知可得,-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=4,兩式相加解得,g(1)=3.
答案:B
9. (xx安徽,5分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x).若當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x(1-x),則當(dāng)-1≤x≤0時(shí),f(x)=________.
解析:本題主要考查函數(shù)解析式的求法,意在考查考生對(duì)函數(shù)解析式的理解,以及對(duì)抽象函數(shù)的化
6、歸與轉(zhuǎn)化能力.
當(dāng)-1≤x≤0時(shí),有0≤x+1≤1,所以f(1+x)=(1+x)[1-(1+x)]=-x(1+x).又f(x+1)=2f(x),所以f(x)=f(1+x)=-.
答案:-
10.(xx山東,5分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x).當(dāng)-3≤x<-1時(shí),f(x)=-(x+2)2;當(dāng)-1≤x<3時(shí),f(x)=x.則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 012)=( )
A.335 B.338
C.1 678 D.2 012
解析:由f(x+6)=f(x)可知,函數(shù)f(x)的周期為6,所以f(-3)=f(3)=-1,f
7、(-2)=f(4)=0,f(-1)=f(5)=-1,f(0)=f(6)=0,f(1)=1,f(2)=2,所以在一個(gè)周期內(nèi)有f(1)+f(2)+…+f(6)=1+2-1+0-1+0=1,所以f(1)+f(2)+…+f(2 012)=f(1)+f(2)+335×1=1+2+335=338.
答案:B
11.(2011廣東,5分)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成立的是( )
A.|f(x)|-g(x)是奇函數(shù) B.|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)
C.f(x)-|g(x)|是奇函數(shù) D.f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)
解析:設(shè)F(x)=f(x)+|
8、g(x)|,由f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),得F(-x)=f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|g(x)|=F(x),∴f(x)+|g(x)|是偶函數(shù),又可判斷其他選項(xiàng)不恒成立.
答案:D
12.(2011安徽,5分)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x) =2x2-x,則f(1)=( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
解析:法一:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
且x≤0時(shí),f(x)=2x2-x,
∴f(1)=-f(-1)=-2×(-1)2+(-1)=-3.
法二:設(shè)x>0,則-x<0,
∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x≤
9、0時(shí),f(x)=2x2-x,∴f(-x)=2(-x)2-(-x)=2x2+x,
又f(-x)=-f(x),∴f(x)=-2x2-x,
∴f(1)=-2×12-1=-3.
答案:A
13.(xx山東,5分)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)=( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
解析:因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.
答案:A
14.(xx安徽,5分)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù),且滿足f(1)=1,f(2)=2,則f(3)-f(4)=( )
A.-1 B.1
C.-2 D.2
解析:由于函數(shù)f(x)的周期為5,
所以f(3)-f(4)=f(-2)-f(-1),
又f(x)為R上的奇函數(shù),
∴f(-2)-f(-1)=-f(2)+f(1)=-2+1=-1.
答案:A