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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四講 不等式習(xí)題 理 新人教A版 1．(xx·天津高考)設(shè)a，b∈R，則“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　由不等式的性質(zhì)知(a－b)·a2＜0成立，則a＜b成立；而當a＝0，a＜b成立時，(a－b)·a2＜0不成立，所以(a－b)·a2＜0是a＜b的充分而不必要條件． 【答案】　A 2、（xx山東） 已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】由得，，

2、但是不可以確定與的大小關(guān)系，故C、D排除，而本身是一個周期函數(shù)，故B也不對，正確。 3．一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，則a＋b的值是________． 【解析】　由已知得方程ax2＋bx＋2＝0的兩根為－，. 則解得∴a＋b＝－14. 【答案】?。?4 4．(xx·福建高考)已知關(guān)于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】　∵x2－ax＋2a>0在R上恒成立， ∴Δ＝a2－4×2a<0，∴0

3、析] 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，S△ABD＝S△ABD＋S△BCD＝×2×(2＋2)＝4. 6．[xx·全國卷] 設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x＋4y的最大值為________． 答案：5　[解析] 如圖所示，滿足約束條件的可行域為△ABC的內(nèi)部(包括邊界)，z＝x＋4y的最大值即為直線y＝－x＋z的截距最大時z的值．結(jié)合題意知，當y＝－x＋z經(jīng)過點A時，z取得最大值，聯(lián)立x－y＝0和x＋2y＝3，可得點A的坐標為(1，1)，所以zmax＝1＋4＝5. 7、(xx·課標全國卷Ⅱ)已知a＞0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝(　　) A.　　　

4、　B.　　　　C．1　　　　D．2 【解析】　作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)． 易知直線z＝2x＋y過交點A時，z取最小值， 由 得 ∴zmin＝2－2a＝1， 解得a＝，故選B., 8．[xx·濟南期末] 若變量x，y滿足約束條件則z＝x－3y的最大值為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案：A　[解析] 依題意畫出可行域如圖所示，由圖可知，z＝x－3y在點(1，－1)處取得最大值4. 9、（xx山東）已知滿足約束條件當目標函數(shù)在該約束條件下取到最小值時，的最小值為 (A)　5 (B) 4 (C) (D) 2 【答案】

5、B 【解析】聯(lián)立，得交點坐標，則，即圓心（0,0）到直線的距離的平方. 10、[xx·重慶卷] 若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是(　　) A．6＋2　 B．7＋2　 C．6＋4　 D．7＋4　 答案：D　[解析] 由log4(3a＋4b)＝log2，得3a＋4b＝ab，則＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋2　＝7＋4　，當且僅當＝，即a＝4＋2　，b＝2　＋3時等號成立，故其最小值是7＋4　. 11．（xx山東）若對任意x>0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________． 解析：若對任意x>0，≤a恒成立， 只需求得y＝的最大值即可． 因為x>0，所以 y＝＝≤＝，當且僅當x＝1時取等號， 所以a的取值范圍是[，＋∞)． 答案：[，＋∞)