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2022年高中數(shù)學(xué) 第二章《直線與平面垂直的判定》教案 新人教A版必修2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二章《直線與平面垂直的判定》教案 新人教A版必修2 一、教學(xué)目標 1、知識與技能 (1)使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理; (2)使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法; (3)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力,使他們在直觀感知,操作確認的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納、概括結(jié)論。 2、過程與方法 (1)通過教學(xué)活動,使學(xué)生了解,感受直線和平面垂直的定義的形成過程; (2)探究判定直線與平面垂直的方法。 3、情態(tài)與價值 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知。 二、教學(xué)重點、難點 直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。 三、教學(xué)設(shè)計 (一)創(chuàng)設(shè)情景,

2、揭示課題 1、教師首先提出問題:在現(xiàn)實生活中,我們經(jīng)常看到一些直線與平面垂直的現(xiàn)象,例如:“旗桿與地面,大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”,你能舉出一些類似的例子嗎?然后讓學(xué)生回憶、思考、討論、教師對學(xué)生的活動給予評價。 2、接著教師指出:一條直線與一個平面垂直的意義是什么?并通過分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容。 (二)研探新知 1、為使學(xué)生學(xué)會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知,可再借助長方體模型讓學(xué)生感知直線與平面的垂直關(guān)系。然后教師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題:從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過程得到啟發(fā),能否用一條直線垂直于一個平面內(nèi)的直線

3、來定義這條直線與這個平面垂直呢?并組織學(xué)生交流討論,概括其定義。 如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線L與平面α互相垂直,記作L⊥α,直線L叫做平面α的垂線,平面α叫做直線L的垂面。如圖2.3-1,直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。并對畫示表示進行說明。 L p α 圖2-3-1 2、老師提出問題,讓學(xué)生思考: (1)問題:雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直,但這種方法實

4、際上難以實施。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢? (2)師生活動:請同學(xué)們準備一塊三角形的紙片,我們一起來做如圖2.3-2試驗:過△ABC的頂點A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸),問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直? A B D C 圖2.3-2 (3)歸納結(jié)論:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗(兩條相交直線確定一個平面),進行合情推理,獲得判定定理: 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂

5、直,則該直線與此平面垂直。 老師特別強調(diào):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視; b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 (三)實際應(yīng)用,鞏固深化 (1)課本P69例1教學(xué) (2)課本P69例2教學(xué) (四)歸納小結(jié),課后思考 小結(jié):采用師生對話形式,完成下列問題: ①請歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程。②直線與平面垂直的判定 定理,體現(xiàn)的教學(xué)思想方法是什么? 課后作業(yè): ①課本P70練習(xí)2 ②求證:如果一條直線平行于一個平面,那么這個平面的任何垂線都和這條直線垂直。 思考題:如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線就和這個平面垂直,這個結(jié)論對嗎?為什么?

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