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2022年高考數學5年真題備考題庫 第九章 第2節(jié) 排列與組合 理(含解析)

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1、2022年高考數學5年真題備考題庫 第九章 第2節(jié) 排列與組合 理(含解析) 1.(xx遼寧,5分)6把椅子擺成一排,3人隨機就座,任何兩人不相鄰的坐法種數為(  ) A.144 B.120 C.72 D.24 解析:選D 剩余的3個座位共有4個空隙供3人選擇就座, 因此任何兩人不相鄰的坐法種數為A=4×3×2=24. 答案:D 2.(xx四川,5分)六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(  ) A.192種 B.216種 C.240種 D.288種 解析: 當最左端排甲時,不同的排法共有A種;當最左端排乙時,甲

2、只能排在中間四個位置之一,則不同的排法共有CA種.故不同的排法共有A+CA=9×24=216種. 答案:B 3.(xx重慶,5分)某次聯歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數是(  ) A.72 B.120 C.144 D.168 解析:選B 依題意,先僅考慮3個歌舞類節(jié)目互不相鄰的排法種數為AA=144,其中3個歌舞類節(jié)目互不相鄰但2個小品類節(jié)目相鄰的排法種數為AAA=24,因此滿足題意的排法種數為144-24=120,選B. 答案:B 4.(xx廣東,5分)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不

3、同的數,則這七個數的中位數是6的概率為________. 解析:十個數中任取七個不同的數共有C種情況,七個數的中位數為6,那么6只有處在中間位置,有C種情況,于是所求概率P==. 答案: 5.(xx浙江,5分)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張,其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人,每人2張,不同的獲獎情況有________種(用數字作答). 解析:分情況:一種情況將有獎的獎券按2張、1張分給4個人中的2個人,種數為CCA=36;另一種將3張有獎的獎券分給4個人中的3個人,種數為A=24,則獲獎情況總共有36+24=60(種). 答案:60 6.(xx北京,5分)把5件不同產品擺

4、成一排,若產品A與產品B相鄰,且產品A與產品C不相鄰,則不同的擺法有________種. 解析:將A,B捆綁在一起,有A種擺法,再將它們與其他3件產品全排列,有A種擺法,共有AA=48種擺法,而A,B,C 3件在一起,且A,B相鄰,A,C相鄰有CAB,BAC兩種情況,將這3件與剩下2件全排列,有2×A=12種擺法,故A,B相鄰,A,C不相鄰的擺法有48-12=36種. 答案:36 7.(xx江西,5分)10件產品中有7件正品,3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件次品的概率是________. 解析:從10件產品中任取4件共有C=210種不同的取法,因為10件產品中有7件正品、3件次品

5、,所以從中任取4件恰好取到1件次品共有CC=105種不同的取法,故所求的概率為P==. 答案: 8.(xx新課標全國Ⅱ,5分)從n個正整數1,2,…,n中任意取出兩個不同的數,若取出的兩數之和等于5的概率為,則n=________. 解析:本題考查排列組合、古典概型等基本知識,意在考查考生的基本運算能力與邏輯分析能力. 試驗基本事件總個數為C,而和為5的取法有1,4與2,3兩種取法,由古典概型概率計算公式得P==,解得n=8. 答案:8 9.(xx浙江,4分)將A,B,C,D,E,F六個字母排成一排,且A,B均在C的同側,則不同的排法共有________種(用數字作答). 解析:

6、本題考查對排列、組合概念的理解,排列數、組合數公式的運用,考查運算求解能力以及利用所學知識解決問題的能力.“小集團”處理,特殊元素優(yōu)先,CCAA=480. 答案:480 10.(xx北京,5分)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數是________. 解析:本題考查排列組合中的分組安排問題,意在考查考生分析問題、解決問題的能力.按照要求要把序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券分成4組,然后再分配給4人,連號的情況是1和2,2和3,3和4,4和5,故其方法數是4A=96. 答案:96 11.(xx重

7、慶,5分)從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數是________(用數字作答). 解析:本題考查排列組合問題,意在考查考生的思維能力.直接法分類,3名骨科,內科、腦外科各1名;3名腦外科,骨科、內科各1名;3名內科,骨科、腦外科各1名;內科、腦外科各2名,骨科1名;骨科、內科各2名,腦外科1名;骨科、腦外科各2名,內科1名.所以選派種數為C·C·C+C·C·C+C·C·C+C·C·C+C·C·C+C·C·C=590. 答案:590 12.(xx新課標全國,5分)將2名教師,4名學生分成2個小組,分別安排

8、到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有(  ) A.12種 B.10種 C.9種 D.8種 解析:先安排1名教師和2名學生到甲地,再將剩下的1名教師和2名學生安排到乙地,共有CC=12種安排方案. 答案:A 13.(xx廣東,5分)從個位數與十位數之和為奇數的兩位數中任取一個,其個位數為0的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:由個位數與十位數之和為奇數,則個位數與十位數分別為一奇一偶.若個位數為奇數時,這樣的兩位數共有CC=20個;若個位數為偶數時,這樣的兩位數共有CC=25個;于是,個位數與十位數之和為奇數

9、的兩位數共有20+25=45個.其中,個位數是0的有C×1=5個.于是,所求概率為=. 答案:D 14.(2011浙江,5分)有5本不同的書,其中語文書2本,數學書2本,物理書1本.若將其隨機地并排擺放到書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:基本事件共有A=120種,同一科目的書都不相鄰的情況可用間接法求解,即A-AAA×2-AAA=48,因此同一科目的書都不相鄰的概率是. 答案:B 15.(xx廣東,5分)為了迎接xx年廣州亞運會,某大樓安裝了5個彩燈,它們閃亮的順序不固定.每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色,

10、且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同,記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍.在每個閃爍中,每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮,而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒.如果要實現所有不同的閃爍,那么需要的時間至少是(  ) A.1 205秒 B.1 200秒 C.1 195秒 D.1 190秒 解析:共有A=120個閃爍,119個間隔,每個閃爍需用時5秒,每個間隔需用時5秒,故共需要至少120×(5+5)-5=1 195秒. 答案:C 16.(xx北京,5分)8名學生和2位老師站成一排合影,2位老師不相鄰的排法種數為(  ) A.AA            B.AC C.AA D.AC 解析:本題采用插空法.8名學生的排列方法有A種,隔開了9個空位,在9個空位中排列2位老師,方法數為A,根據分步乘法計數原理,總的排法種數是AA. 答案:A

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