3、×1＝，所以“k＝1”?“△OAB的面積為”；若△OAB的面積為，則k＝±1，所以“△OAB的面積為”?/“k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面積為”的充分而不必要條件，故選A.
答案： A
4. （xx浙江，5分）已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析： 當(dāng)a＝b＝1時(shí)，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，則有a＝b＝－1或a＝b＝1，因此選A.
答案： A
5. （xx天津，5分）設(shè)a，b∈R，則“
4、a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
解析：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x|x|，則f(x)在定義域R上為奇函數(shù)．因?yàn)閒(x)＝所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，所以a>b?f(a)>f(b)?a|a|>b|b|.選C.
答案： C
6.（xx北京，5分）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：當(dāng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＜0時(shí)，若q＞1，則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；
5、當(dāng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＜0時(shí)，要使數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則0＜q＜1，所以“q＞1”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件．故選D.
答案： D
7．（xx陜西，5分）設(shè)z是復(fù)數(shù)， 則下列命題中的假命題是( )
A．若z2≥0，則z是實(shí)數(shù) B．若z2＜0，則z是虛數(shù)
C．若z是虛數(shù)，則z2≥0 D．若z是純虛數(shù)，則z2＜0
解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算及命題真假的判斷．實(shí)數(shù)可以比較大小，而虛數(shù)不能比較大小，設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得則b＝0，故選項(xiàng)A為真，同理選項(xiàng)B為真；而選項(xiàng)C
6、為假，選項(xiàng)D為真．
答案：C
8．（xx天津，5分）已知下列三個(gè)命題：
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的， 則其體積縮小到原來(lái)的；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等， 則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；
③直線(xiàn)x＋y＋1＝0與圓x2＋y2＝相切．
其中真命題的序號(hào)為( )
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
解析：本題考查命題真假的判斷，意在考查考生的邏輯推理能力．若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的，則其體積縮小到原來(lái)的，所以①是真命題；因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差除了與平均數(shù)有關(guān)，還與各數(shù)據(jù)有關(guān)，所以②是假命題；因?yàn)閳A心(0,0)到直線(xiàn)x＋y＋1＝0的距離等于，等于圓的半徑，所以③是真命
7、題．故真命題的序號(hào)是①③.
答案：C
9．（xx四川，5分）設(shè)P1，P2，…，Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)．在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)P1，P2，…，Pn的距離之和最小，則稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)P1，P2，…，Pn的一個(gè)“中位點(diǎn)”．例如，線(xiàn)段 AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位點(diǎn)．現(xiàn)有下列命題：
①若三個(gè)點(diǎn)A，B，C共線(xiàn)，C在線(xiàn)段AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；
②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；
③若四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D共線(xiàn)，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；
④梯形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．
其中的真命題是________．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
解析：
8、本題主要考查求函數(shù)最值，兩點(diǎn)間的距離公式，建立坐標(biāo)系，以及不等式的放縮等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，意在考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力，推理論證和運(yùn)算求解能力．對(duì)于①，不妨假設(shè)A，C，B三點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的x軸上由左至右排列，A(0,0)，C(c,0)，B(b,0)，0＜c＜b，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M(x，y)，|MA|＋|MB|＋|MC|＝＋＋≥|x|＋|x－b|＋|x－c|.因?yàn)?＜c＜b，所以當(dāng)x＝c時(shí)，(|MA|＋|MB|＋|MC|)min＝b，此時(shí)M(c,0)，也就是M點(diǎn)與C點(diǎn)重合，故①正確；對(duì)于②，設(shè)△ABC中∠C為直角，以C為原點(diǎn)，CA，CB分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系
9、xOy，并設(shè)點(diǎn)A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0，M(x，y)為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，則|MA|＋|MB|＋|MC|＝ ＋＋ ，當(dāng)x＝，y＝時(shí)，|MA|＋|MB|＋|MC|＝ ，而當(dāng)x＝0，y＝0時(shí)，|MA|＋|MB|＋|MC|＝a＋b，因?yàn)?a2＋b2)－(a＋b)2＝≥ab＞0，所以斜邊的中點(diǎn)不是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，不妨假設(shè)A，B，C，D四點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的x軸上由左至右排列，A(0,0)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)，0＜b＜c＜d，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M(x，y)，|MA|＋|MB|＋|MC|＋|MD|＝＋＋＋≥|x|＋
10、|x－b|＋|x－c|＋|x－d|，因?yàn)?＜b＜c＜d，所以當(dāng)x∈[b，c]時(shí)，|MA|＋|MB|＋|MC|＋|MD|取得最小值，此時(shí)M(x,0)，x∈[b，c]，不唯一，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由①可知A，C的中位點(diǎn)為線(xiàn)段AC之間的任意一點(diǎn)，B，D的中位點(diǎn)為線(xiàn)段BD之間的任意一點(diǎn)，所以A，B，C，D的中位點(diǎn)為線(xiàn)段AC與線(xiàn)段BD的交點(diǎn)，也就是梯形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，故④正確．答案為①④.
答案：①④
10．（xx山東，5分）給定兩個(gè)命題p，q.若綈 p是q的必要而不充分條件，則p是綈 q的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析
11、：本題考查命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞及充分、必要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．q?綈p等價(jià)于p?綈q，綈p?/ q等價(jià)于綈q?/ p，故p是綈q的充分而不必要條件．
答案： A
11．（xx安徽，5分）“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)以及圖象變換，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸思想．根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知f(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增等價(jià)于f(x)＝0在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)無(wú)實(shí)根，本題不難求解．
12、f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增等價(jià)于f(x)＝0在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)無(wú)實(shí)根，即a＝0或<0，也就是a≤0，故“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件，故選C.
答案： C
12．（xx福建，5分）已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：本題考查集合與充分必要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生轉(zhuǎn)化和化歸能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．因?yàn)锳＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，則A＝{
13、1,3}，所以A?B；若A?B，則a＝2或a＝3，所以A?B?/ a＝3，所以“a＝3”是“A?B”的充分而不必要條件．
答案： A
13．（xx浙江，5分）已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：本題考查對(duì)必要條件、充分條件與充要條件的理解，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的奇偶性等，意在考查考生的推理能力以及三角函數(shù)性質(zhì)的掌握等．若f(x)是奇函數(shù)，則φ＝＋kπ(k∈Z)，且當(dāng)φ＝時(shí)，f(x)為奇函數(shù)．
答案：
14、B
14．（xx北京，5分）“φ＝π”是“曲線(xiàn)y＝sin(2x＋φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)、充要條件的判斷等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，意在考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．由sin φ＝0可得φ＝kπ(k∈Z)，此為曲線(xiàn)y＝sin(2x＋φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件，故“φ＝π”是“曲線(xiàn)y＝sin(2x＋φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的充分而不必要條件．
答案： A
15．（xx陜西，5分）設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純
15、虛數(shù)”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：復(fù)數(shù)a＋＝a－bi為純虛數(shù)，則a＝0，b≠0；而ab＝0表示a＝0或者b＝0，故“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的必要不充分條件．
答案：B
16．（xx湖南，5分）命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是( )
A．若α≠，則tan α≠1 B．若α＝，則tan α≠1
C．若tan α≠1，則α≠ D．若tan α≠1，則α＝
解析：以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為逆否命題，即“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是“若ta
16、n α≠1，則α≠”．
答案：C
17．（xx江西，5分）下列命題中，假命題為( )
A．存在四邊相等的四邊形不是正方形
B．z1，z2∈C，z1＋z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)
C．若x，y∈R，且x＋y>2，則x，y至少有一個(gè)大于1
D．對(duì)于任意n∈N＋，C＋C＋…＋C都是偶數(shù)
解析：空間四邊形可能四邊相等，但不是正方形，故A為真命題；令z1＝1＋bi，z2＝3－bi(b∈R)，顯然z1＋z2＝4∈R，但z1，z2不互為共軛復(fù)數(shù)，B為假命題；假設(shè)x，y都不大于1，則x＋y>2不成立，故與題設(shè)條件“x＋y>2”矛盾，假設(shè)不成立，故C為真命題；C＋C＋…＋C＝
17、2n為偶數(shù)，故D為真命題．排除A，C，D，選B.
答案：B
18．（2011新課標(biāo)全國(guó)，5分）已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個(gè)命題
p1：|a＋b|>1?θ∈[0，) p2：|a＋b|>1?θ∈(，π]
p3：|a－b|>1?θ∈[0，) p4：|a－b|>1?θ∈(，π]
其中的真命題是( )
A．p1，p4 B．p1，p3
C．p2，p3 D．p2，p4
解析：由|a＋b|>1可得：a2＋2a·b＋b2>1，∵|a|＝1，
|b|＝1，∴a·b>－.故θ∈[0，)．當(dāng)θ∈[0，)時(shí)，a·b>－，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2>1，即|a＋b|>
18、1；由
|a－b|>1可得：a2－2a·b＋b2>1，∵|a|＝1，|b|＝1，∴a·b<.故θ∈(，π]，反之也成立．
答案：A
19．（2011陜西，5分）設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是( )
A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b| B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|
C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－b D．若|a|＝|b|，則a＝－b
解析：只需將原命題的結(jié)論變?yōu)樾旅}的條件，同時(shí)將原命題的條件變成新命題的結(jié)論即可，即“若|a|＝|b|，則a＝－b.”
答案：D
20．（xx天津，5分）命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是( )
A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)
B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)
C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)
D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)
解析：否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論．
因此否命題應(yīng)為“若函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)”．
答案：B
2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第一章 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 理（含解析）
