《2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第二章 第5節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第二章 第5節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理(含解析)(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第二章 第5節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理(含解析)
1.(xx浙江,5分)已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),則( )
A.a(chǎn)>0,4a+b=0 B.a(chǎn)<0,4a+b=0
C.a(chǎn)>0,2a+b=0 D.a(chǎn)<0,2a+b=0
解析:本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力以及分析問題、解決問題的能力.由f(0)=f(4)得f(x)=ax2+bx+c的對稱軸為x=-=2,∴4a+b=0,又f(0)>f(1),∴f(x)先減后增,于是a>0.
答案: A
2
2、.(xx山東,5分)設函數(shù)f(x)=,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0).若y=f(x)的圖像與y=g(x)的圖像有且僅有兩個不同的公共點A(x1,y1),B(x2,y2),則下列判斷正確的是( )
A.當a<0時,x1+x2<0,y1+y2>0
B.當a<0時,x1+x2>0,y1+y2<0
C.當a>0時,x1+x2<0,y1+y2<0
D.當a>0時,x1+x2>0,y1+y2>0
解析:不妨設a<0,在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)的圖像,如圖所示,其中點A(x1,y1)關(guān)于原點的對稱點C也在函數(shù)y=的圖像上,坐標為(-x1,-y1),而點B的坐標(x2,y2)在圖
3、像上也明顯的顯示出來.由圖可知,當a<0時,x2>-x1,所以x1+x2>0,y2<-y1,所以y1+y2<0,同理當a>0時,則有x1+x2<0,y1+y2>0.
答案:B
3.(xx北京,5分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同時滿足條件:
①?x∈R,f(x)<0或g(x)<0;
②?x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0,
則m的取值范圍是________.
解析:當x<1時,g(x)<0,當x>1時,g(x)>0,當x=1時,g(x)=0.m=0不符合要求;
當m>0時,根據(jù)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的單調(diào)性,一定存在區(qū)間[a,+∞)
4、使f(x)≥0且g(x)≥0,故m>0時不符合第①條的要求;當m<0時,如圖所示,如果符合①的要求,則函數(shù)f(x)的兩個零點都得小于1,如果符合第②條要求,則函數(shù)f(x)至少有一個零點小于-4,問題等價于函數(shù)f(x)有兩個不相等的零點,其中較大的零點小于1,較小的零點小于-4.函數(shù)f(x)的兩個零點是2m,-(m+3),故m滿足或者
解第一個不等式組得-4<m<-2,第二個不等式組無解,故所求m的取值范圍是(-4,-2).
答案:(-4,-2 )
4.(2011陜西,5分)函數(shù)y=x的圖像是( )
解析:顯然代數(shù)表達式“-?(x)=?(-x)”,說明函數(shù)是奇函數(shù).同時由當0<x<1時,x>x,當x>1時,x<x.
答案:B