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1、2022年高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)12 分期付款中的有關(guān)計(jì)算 教學(xué)目的： 通過(guò)“分期付款中的有關(guān)計(jì)算“的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中的問(wèn)題進(jìn)行研究 教學(xué)重點(diǎn)：分期付款問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立探究的基本步驟 教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 授課類(lèi)型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析： ?? ?研究性課題的教學(xué)有兩個(gè)特點(diǎn)：一是不僅僅局限于書(shū)本知識(shí)，更有很多課外內(nèi)容，如利率、復(fù)利計(jì)息、分期付款等專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)的含義，以及現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的運(yùn)用等，這樣就使探究成敗不決定于數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞，每一位學(xué)生都可以通過(guò)自己的思考與實(shí)踐獲得成功；其次，不僅僅拘泥于

2、教師主演，也不僅僅注重研究的結(jié)果，更關(guān)注的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和心理體驗(yàn),這就為學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，能力的提高，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)提供了廣闊的空間而正因有這樣的特點(diǎn)，就導(dǎo)致了不僅僅該課題本身是開(kāi)放的（具有解法和結(jié)論的不確定性），其教學(xué)本身也是開(kāi)放性的，這就有可能出現(xiàn)教師事先沒(méi)預(yù)料到的問(wèn)題，從而也為促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)提供了好機(jī)會(huì) 研究性課題是應(yīng)教改需要在新教材中新加的一個(gè)專(zhuān)題性欄目，為突出研究性課題的實(shí)踐性，課前和課后都安排學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查實(shí)踐；為突出研究性課題的探究性，對(duì)學(xué)生適當(dāng)啟發(fā)引導(dǎo)，大膽放手，讓學(xué)生獨(dú)立分析和解決問(wèn)題另外以突出學(xué)生主體地位為根本去設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)；以面向全

3、體學(xué)生為原則而采取分層次的教學(xué)方式，并且采用了現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等多媒體教學(xué)手段輔助教學(xué)，提高了課堂效率和教學(xué)效果 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．研究性課題的基本過(guò)程： 生活實(shí)際中的問(wèn)題存在的可行方案啟迪思維留有余地 搜集整理信息獨(dú)立探究個(gè)案提出解答并給答辯 創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證并使用模型結(jié)論分析 2．分期付款使用模型：分期付款購(gòu)買(mǎi)售價(jià)為a的商品,分n次經(jīng)過(guò)m個(gè)年（月）還清貸款,每年（月）還款x,年（月）利率為p,則每次應(yīng)付款： 二、例題講解 將上節(jié)課采取不同方案所得結(jié)果列表比較，看其是否有共同特點(diǎn)?列表比較，觀(guān)其規(guī)律. 方案 類(lèi)別 付款 次數(shù) 付款方法 每期所付款表

4、達(dá)式 每期 付款 付款 總額 1 6 每隔2個(gè)月付款1次，付6次 x= 1785.86 10721.16 2 12 每月付款1次，付12次 x= 888.49 10661.85 3 3 每隔4個(gè)月付款1次，付3次 x= 3607.62 10822.85 例1 一般地，購(gòu)買(mǎi)一件售價(jià)為a元的商品采用分期付款時(shí)要求在m個(gè)月內(nèi)將款全部付清，月利率為p，分n(n是m的約數(shù))次付款，那么每次付款數(shù)的計(jì)算公式為 推導(dǎo)過(guò)程：設(shè)每次付款x 則：第1期付款x元（即購(gòu)貨后個(gè)月時(shí)），到付清款時(shí)還差個(gè)月，因此這期所付款連同利息之和為： …… 第n期付款（

5、即最后一次付款）x元時(shí)，款已付清，所付款沒(méi)有利息. 各期所付的款連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和為： 貨款到m個(gè)月后已增值為 根據(jù)規(guī)定可得： 即： 解之得： 例2 某人，公元xx年參加工作，考慮買(mǎi)房數(shù)額較大需做好長(zhǎng)遠(yuǎn)的儲(chǔ)蓄買(mǎi)房計(jì)劃，打算在xx年的年底花50萬(wàn)元購(gòu)一套商品房，從xx年初開(kāi)始存款買(mǎi)房，請(qǐng)你幫我解決下列問(wèn)題： 方案1：從xx年開(kāi)始每年年初到建設(shè)銀行存入3萬(wàn)元，銀行的年利率為1.98%，且保持不變，按復(fù)利計(jì)算（即上年利息要計(jì)入下年的本金生息），在xx年年底，可以從銀行里取到多少錢(qián)？若想在xx年年底能夠存足50萬(wàn)，每年年初至少要存多少呢？ 方案2：若在xx年初向建行

6、貸款50萬(wàn)先購(gòu)房，銀行貸款的年利率為4.425%，按復(fù)利計(jì)算，要求從貸款開(kāi)始到xx年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢(qián)呢？ 方案3：若在xx年初貸款50萬(wàn)元先購(gòu)房，要求從貸款開(kāi)始到xx年要分5期還清，頭兩年第1期付款，再過(guò)兩年付第二期…，到xx年年底能夠還清，這一方案比方案2好嗎？ 啟迪思維，留有余地： 問(wèn)題1：按各種方案付款每次需付款額分別是多少？ 每次付款額是50萬(wàn)元的平均數(shù)嗎？（顯然不是，而會(huì)偏高） 那么分期付款總額就高于買(mǎi)房?jī)r(jià)，什么引起的呢？（利息） 問(wèn)題2：按各種方案付款最終付款總額分別是多少？（事實(shí)上，它等于各次付款額之和，于是可以歸結(jié)為上一

7、問(wèn)題） 于是，本課題的關(guān)鍵在于按各種方案付款每次需付款額分別是多少？ ——設(shè)為x 搜集、整理信息： (1)分期付款中規(guī)定每期所付款額相同; (2)每年利息按復(fù)利計(jì)算,即上年利息要計(jì)入下年本金. 例如,由于年利率為1.98%，,款額a元過(guò)一個(gè)年就增值為 a(1+1.98%)=1.0198a(元); 再過(guò)一個(gè)月又增值為1.0198a(1+1.98%)=1.0198a(元) 獨(dú)立探究方案1 可將問(wèn)題進(jìn)一步分解為： 1. 商品售價(jià)增值到多少？ 2. 各期所付款額的增值狀況如何？ 3．當(dāng)貸款全部付清時(shí)，房屋售價(jià)與各期付款額有什么關(guān)系？ 提出解答,并給答辯： 按復(fù)利計(jì)算

8、存10年本息和（即從銀行里取到錢(qián)）為： 3×+3×+…+3× =≈33.51（萬(wàn)元） 設(shè)每年存入x萬(wàn)元，在xx年年底能夠存足50萬(wàn)則： 解得x=4.48（萬(wàn)元） 通過(guò)方案1讓學(xué)生了解了銀行儲(chǔ)蓄的計(jì)算，也初步掌握了等比數(shù)列在銀行儲(chǔ)蓄中的應(yīng)用，儲(chǔ)蓄買(mǎi)房時(shí)間長(zhǎng)久，顯然不切合我的實(shí)際，于是引出分期付款問(wèn)題； 獨(dú)立探究方案2： 分析方法1：設(shè)每年還x，第n年年底欠款為，則 xx年底：=50（1+4.425%）–x xx年底：=（1+4.425%）–x =50–（1+4.425%）·x–x … xx年底：=（1+4.425%）–x =50×– ·x–…–（1+4.

9、425%）·x–x =50×– 解得：≈6.29（萬(wàn)元） 分析方法2：50萬(wàn)元10年產(chǎn)生本息和與每年存入x的本息和相等，故有 購(gòu)房款50萬(wàn)元十年的本息和：50 每年存入x萬(wàn)元的本息和：x·+x·+…+x =·x 從而有 50＝·x 解得：x=6.29（萬(wàn)元） ， 10年共付：62.9萬(wàn)元 獨(dú)立探究方案3： 分析：設(shè)每期存入x萬(wàn)元，每一期的本息和分別為：第5期為x，第4期x， 第3期 x，第二期：x，第1期x，則有 [1++++·x =50· 解得：≈12.85（萬(wàn)元） 此時(shí)，10年共付：12.85×5=64.25（萬(wàn)元） 創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型： 比較方案1、2、

10、3結(jié)果，經(jīng)過(guò)猜想得：分期付款購(gòu)買(mǎi)售價(jià)為a的商品,分n次經(jīng)過(guò)m個(gè)年還清貸款,每年還款x,年利率為p,則 驗(yàn)證并使用模型：（略） 結(jié)論分析： 方案 類(lèi)別 付（存）款 次數(shù) 付（存）款方法 每期所付款表達(dá)式 每期 付款 付款 總額 1 10 每隔1年存款1次，存10次 4.48 50 2 10 每年付款1次，付12次 6.29 62. 9 3 5 每隔2年付款1次，付5次 12.85 64.25 方案3比方案2多付了：64.25-62.9=1.35(萬(wàn)元)所以方案2更好 方案1每年雖存款少，但需等10年后才能買(mǎi)房由于6.29－4.48＝1.81(萬(wàn)元)，如若本地的年房租低于1.81(萬(wàn)元)就可以考慮先租10年房后再買(mǎi)房的方案，當(dāng)然還要考慮10年后的房?jī)r(jià)是升還降的問(wèn)題 四、小結(jié) ： 解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即數(shù)學(xué)建模，然后根據(jù)所學(xué)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)求得數(shù)學(xué)模型的解，最后根據(jù)實(shí)際情況求得實(shí)際問(wèn)題的解. 五、課后作業(yè)：提出一個(gè)熟悉的日常生活中的分期付款問(wèn)題，并探究解決 六、板書(shū)設(shè)計(jì)（略） 七、課后記