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1、八年級數(shù)學(xué)上冊《建立一次函數(shù)模型》(第1課時) 教案 湘教版
〖教學(xué)目標(biāo)〗
◆1、理解和掌握一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)
◆2、學(xué)會運用函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型來解決生活和生產(chǎn)中的實際問題,增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識
〖教學(xué)重點和難點〗
教學(xué)重點:一次函數(shù)圖像及其性質(zhì)
教學(xué)難點:體會函數(shù)、方程、不等式在解決實際問題時的密切聯(lián)系,并在一定條件下互相轉(zhuǎn)化的各種情形,感受貼近生活的數(shù)學(xué),培養(yǎng)解題能力。
〖教學(xué)方法〗觀察、交流、探索.
〖教學(xué)過程〗
一、課前預(yù)習(xí)
1、判斷題(1)正比例函數(shù)是一次函數(shù) ( √ )
(2)一次函數(shù)是正比例函數(shù) ( × )
(3)一次函數(shù)圖像是一條直線 (
2、 √ )
2、已知直線y= —X,下列說法錯誤的是 ( D )
A 比例系數(shù)為-1/2 B 圖像不在一、三象限
C 圖像必經(jīng)過(-2 ,1)點 D y隨x增大而增大
二、新課教學(xué)
1、引出概念
確定兩個變量是否構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系的一種常用方法就是利用圖象去獲得經(jīng)驗公式,這種方法步驟是:
(1)通過實驗,測得獲得數(shù)量足夠多的兩個變量的對應(yīng)值。
(2)建立合適的直角坐標(biāo)系,在坐標(biāo)系內(nèi)以各對應(yīng)值為坐標(biāo)描點,并用描點法畫出函數(shù)圖像。
(3)觀察圖像特征,判定函數(shù)的類型。
2、例題分析:
例1、生物學(xué)家測得7條成熟雄性鯨的全
3、長y和吻尖到噴水孔的長度x的數(shù)據(jù)如下表(單位:m)
吻尖到噴水孔的長度X(m)
1.78
1.91
2.06
2.32
2.59
2.82
2.95
全長y(m)
10.00
10.25
10.72
11.52
12.50
13.16
13.90
能否利用一次函數(shù)刻畫這兩個變量x和y的關(guān)系?如果能,請求出這個一次函數(shù)的解析式
解:在直角坐標(biāo)系中畫出以表中x的值為橫坐標(biāo),y的值為縱坐標(biāo)的7個點。
過7個點幾乎在同一條直線上所以所求的函數(shù)可以看成一次函數(shù),即可用一次函數(shù)來刻畫這兩個量x和y的關(guān)系。
設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b,把點(1.91,10.25
4、),(2.59,12.50)的坐標(biāo)分別代入
y=kx+b得
解得:k≈3.31 b≈3.93
所以所求函數(shù)解析式為y=3.31x+3.93
相應(yīng)練習(xí):通過實驗獲得u,v兩個變量的各對應(yīng)值如下表
u
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4
v
50
100
155
207
260
290
365
470
判斷變量u,v 是否近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系式,如果是,求v關(guān)于u的函數(shù)關(guān)系式,并利用函數(shù)解析式求出當(dāng)u=2.2時,函數(shù)v的值。
3、小結(jié)與練習(xí)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了從現(xiàn)實情境中建立一次函數(shù)模型,并用待定系數(shù)法求解。判定是否為一次函數(shù)模型的關(guān)鍵是因變量是不是隨自變量均勻變化的或者看函數(shù)圖象是否為直線型(干線,射線,線段,成直線形狀的孤立的點)
課本P49練習(xí)
4、作業(yè)
課本P54習(xí)題第2,3題
5、課后反思: