《2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)13 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(第2課時(shí))新人教版必修5》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)13 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(第2課時(shí))新人教版必修5(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)13 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(第2課時(shí))新人教版必修5
1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2,則a8的值為( )
A.15 B.16
C.49 D.64
答案 A
解析 a8=S8-S7=82-72=15.
2.等差數(shù)列{an}中,S15=90,則a8等于( )
A.3 B.4
C.6 D.12
答案 C
解析 S15=15a8=90, ∴a8=6.
3.已知等差數(shù)列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的整數(shù)n是( )
A.4或5 B.5或6
C.6
2、或7 D.不存在
答案 B
解析
答案 D
解析
答案 C
解析
6.已知等差數(shù)列{an}中,Sn是它的前n項(xiàng)和,若S16>0,且S17<0,則當(dāng)Sn最大時(shí)n的值為( )
A.16 B.8
C.9 D.10
答案 B
解析
答案 C
解析
答案 B
解析
9.在等差數(shù)列{an}中,已知a3=2,則該數(shù)列前5項(xiàng)之和為_(kāi)_________.
答案 10
解析 S5=5a3=10.
10.在等差數(shù)列{an}中,a1>0,d=,an=3,Sn=,則a1=________,n=________.
3、
答案 2 3
11.在等差數(shù)列{an}中,a5+a10=58,a4+a9=50,則它的前10項(xiàng)和為_(kāi)_______.
答案 210
12.在等差數(shù)列{an}中,a1+a2+a3=15,an+an-1+an-2=78,Sn=155,則n=__________.
答案 10
解析
答案 9
解析
答案 180
解析
15.在等差數(shù)列{an}中,S10=100,S100=10.求S110.
解析 (基本量法)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,則
解得
∴S110=110a1+d=110×+×(-)=-110.
16.已知在公差d小于0的
4、等差數(shù)列{an}中,S9=S17,問(wèn)數(shù)列前多少項(xiàng)和最大?
解析
1.等差數(shù)列{an}中,設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和,且a1>0,S3=S11,則當(dāng)n為多少時(shí),Sn最大.
解析 要求數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大,從函數(shù)的觀點(diǎn)看,即求二次函數(shù)Sn=an2+bn的最大值,故可用求二次函數(shù)最值的方法來(lái)求當(dāng)n為多少時(shí),Sn最大.
由S3=S11,可得3a1+d=11a1+d,
即d=-a1.
從而Sn=n2+(a1-)n=-(n-7)2+a1,
又a1>0,所以-<0.故當(dāng)n=7時(shí),Sn最大.
2.一個(gè)水池有若干進(jìn)水量相同的水龍頭,如果所有水龍頭同時(shí)放水,那么24 min可注滿(mǎn)水池.如果開(kāi)始時(shí)
5、全部放開(kāi),以后每隔相等的時(shí)間關(guān)閉一個(gè)水龍頭,到最后一個(gè)水龍頭關(guān)閉時(shí),恰好注滿(mǎn)水池,而且最后一個(gè)水龍頭放水的時(shí)間恰好是第一個(gè)水龍頭放水時(shí)間的5倍,問(wèn)最后關(guān)閉的這個(gè)水龍頭放水多長(zhǎng)時(shí)間?
解析 設(shè)共有n個(gè)水龍頭,每個(gè)水龍頭放水時(shí)間從小到大依次為x1,x2,…,xn.由已知可知x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1,∴數(shù)列{xn}成等差數(shù)列,每個(gè)水龍頭1 min放水(這里不妨設(shè)水池的容積為1),∴·(x1+x2+…+xn)=1,即Sn=24n.
∴=24n,∴x1+xn=48.
又∵xn=5x1,∴6x1=48,∴x1=8 (min),xn=40 (min).
故最后關(guān)閉的水龍頭放水40 min.