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2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第九章 第3節(jié) 二項式定理 理(含解析)

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1、2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第九章 第3節(jié) 二項式定理 理(含解析) 1.(xx浙江,5分)在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(  ) A.45 B.60 C.120 D.210 解析: 由題意知f(3,0)=CC,f(2,1)=CC,f(1,2)=CC,f(0,3)=CC,因此f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=120,選C. 答案:C 2.(xx湖南,5分)5的展開式中x2y3的系數(shù)是(  ) A.-20 B.-5 C.5 D.

2、20 解析:選A 由二項展開式的通項可得,第四項T4=C2(-2y)3=-20x2y3,故x2y3的系數(shù)為-20,選A. 答案:A 3.(xx四川,5分)在x(1+x)6的展開式中,含x3項的系數(shù)為(  ) A.30 B.20 C.15 D.10 解析: 只需求(1+x)6的展開式中含x2項的系數(shù)即可,而含x2項的系數(shù)為C=15,故選C. 答案:C 4.(xx湖北,5分)若二項式7的展開式中的系數(shù)是84,則實數(shù)a=(  ) A.2 B. C.1

3、 D. 解析: Tk+1=C(2x)7-kk=C27-kakx7-2k,令7-2k=-3,得k=5,即T5+1=C22a5x-3=84x-3,解得a=1.選C. 答案:C 5.(xx新課標全國Ⅰ,5分)(x-y)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為________.(用數(shù)字填寫答案) 解析:(x+y)8中,Tr+1=Cx8-ryr,令r=7,再令r=6,得x2y7的系數(shù)為C-C=8-28=-20. 答案:-20 6.(xx新課標全國Ⅱ,5分)(x+a)10的展開式中,x7的系數(shù)為15,則a=________.(用數(shù)字填寫答案) 解析:二項展開式的通項公式為Tr+1=Cx

4、10-rar,當10-r=7時,r=3,T4=Ca3x7,則Ca3=15,故a=. 答案: 7.(xx山東,5分)若6的展開式中x3項的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為________. 解析:Tr+1=C(ax2)6-rr=Ca6-rbrx12-3r,令12-3r=3,得r=3,故Ca3b3=20,所以ab=1,a2+b2≥2ab=2,當且僅當a=b=1或a=b=-1時,等號成立. 答案:2 8.(xx安徽,5分)設a≠0,n是大于1的自然數(shù),n的展開式為a0+a1x+a2x2+…+anxn.若點Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如圖所示,則a=________. 解

5、析:由題圖可知a0=1,a1=3,a2=4,由題意知故可得 答案:3 9.(xx新課標全國Ⅰ,5分)設m為正整數(shù),(x+y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a,(x+y)2m+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b,若13a=7b,則m=(  ) A.5               B.6 C.7 D.8 解析:本題考查二項式系數(shù)的性質,意在考查考生對二項式系數(shù)的性質的運用和計算能力.根據(jù)二項式系數(shù)的性質知:(x+y)2m的二項式系數(shù)最大有一項,C=a,(x+y)2m+1的二項式系數(shù)最大有兩項,C=C=b.又13a=7b,所以13C=7C,將各選項中m的取值逐個代入驗證,知m=6滿

6、足等式,所以選擇B. 答案:B 10.(xx新課標全國Ⅱ,5分)已知(1+ɑx)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則ɑ=(  ) A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 解析:本題涉及二項式定理、計數(shù)原理的知識,意在考查考生的分析能力與基本運算能力.展開式中含x2的系數(shù)為C+aC=5,解得a=-1,故選D. 答案:D  11.(xx陜西,5分)設函數(shù)f(x)=則當x>0時,f(f(x))表達式的展開式中常數(shù)項為(  ) A.-20          B.20 C.-15 D.15 解析:本題考查分段函數(shù)和二項式定理的應用,解題關鍵是對復合函數(shù)

7、的復合過程的理解.依據(jù)分段函數(shù)的解析式,得f(f(x))=f(-)=6,∴Tr+1=C(-1)rxr-3,則常數(shù)項為C(-1)3=-20. 答案:A 12.(xx江西,5分).5展開式中的常數(shù)項為(  ) A.80 B.-80 C.40 D.-40 解析:本題考查二項式定理,意在考查考生的運算能力.Tr+1=C·(x2)5-r·r=C·(-2)r·x10-5r,令10-5r=0,得r=2,故常數(shù)項為C×(-2)2=40. 答案:C 13.(xx安徽,5分)若8的展開式中x4的系數(shù)為7,則實數(shù)a=________. 解析:本題考查二項展開式的通項.二項式8展開式的通項為T

8、r+1=Carx8-r,令8-r=4,可得r=3,故Ca3=7,易得a=. 答案: 14.(xx浙江,5分)設二項式5的展開式中常數(shù)項為A,則A=________. 解析:本題考查二項式定理及相關概念,考查利用二項式定理解決相關問題的能力以及考生的運算求解能力.Tr+1=(-1)rCx,令15-5r=0,得r=3,故常數(shù)項A=(-1)3C=-10. 答案:-10 15. (xx天津,5分)6的二項展開式中的常數(shù)項為________. 解析:本題考查二項式定理的應用,意在考查考生的運算求解能力.二項式6展開式的第r+1項為Tr+1=Cx6-r(-)r=C(-1)rx6-r,當6-r=

9、0,即r=4時是常數(shù)項,所以常數(shù)項是C(-1)4=15. 答案:15 16.(xx四川,5分)二項式(x+y)5的展開式中,含x2y3的項的系數(shù)是________.(用數(shù)字作答) 解析:本題考查二項式的通項,意在考查考生的運算能力.因為C=10,故含x2的項的系數(shù)是10. 答案:10 17.(xx安徽,5分)(x2+2)(-1)5的展開式的常數(shù)項是(  ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析:(-1)5的展開式的通項為Tr+1=C()5-r·(-1)r,r=0,1,2,3,4,5.當因式(x2+2)中提供x2時,則取r=4;當因式(x2+2)中提供2時,則取r=5

10、,所以(x2+2)(-1)5的展開式的常數(shù)項是5-2=3. 答案:D 18.(xx天津,5分)在(2x2-)5的二項展開式中,x的系數(shù)為(  ) A.10 B.-10 C.40 D.-40 解析:二項式(2x2-)5展開式的第r+1項為Tr+1=C(2x2)5-r(-)r=C·25-r×(-1)rx10-3r,當r=3時,含有x,其系數(shù)為C·22×(-1)3=-40. 答案:D 19.(xx湖北,5分)設a∈Z,且0≤a<13,若512 012+a能被13整除,則a=(  ) A.0 B.1 C.11 D.12 解析:512 012+a=(13×4-1)2

11、012+a,被13整除余1+a,結合選項可得a=12時,512 012+a能被13整除. 答案:D 20.(xx陜西,5分)(x+)5(x∈R)展開式中x3的系數(shù)為10,則實數(shù)a等于(  ) A.-1 B. C.1 D.2 解析:利用(x+)5的通項公式構建方程有 Cx5-rarx-r=Cx5-2rar=10x3?r=1,a=2. 答案:D 21.(xx廣東,5分)(x2+)6的展開式中x3的系數(shù)為________.(用數(shù)字作答) 解析:由(x2+)6的展開式的通項為Tr+1=C(x2)6-r()r=Cx12-3r,令12-3r=3,得r=3,所以展開式中x3的系數(shù)為C==20. 答案:20 22.(xx遼寧,5分)(1+x+x2)(x-)6的展開式中的常數(shù)項為________. 解析:(x-)6的展開式的通項 Tr+1=Cx6-r(-)r=(-1)rCx6-2r. 令6-2r=0,得r=3,令6-2r=-1,得r=(舍去), 令6-2r=-2,得r=4. 所以所求的常數(shù)項為:(-1)3C+(-1)4C=-20+15=-5. 答案:-5

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