《備戰(zhàn)2018版高考數(shù)學考試萬能工具包 第三篇 考前必看解題策略 專題3.1 審題要領(lǐng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)2018版高考數(shù)學考試萬能工具包 第三篇 考前必看解題策略 專題3.1 審題要領(lǐng)（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題01 審題要領(lǐng) 著名數(shù)學家波利亞總結(jié)了解決數(shù)學問題的四個步驟：弄清問題、擬訂計劃、實現(xiàn)計劃、代入回顧．其中“弄清問題”即審題．審題是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，是解題者對題目提供信息的發(fā)現(xiàn)、辨認和轉(zhuǎn)譯，并對信息作有序提煉，明確題目的條件、問題和相互間的關(guān)系．能否迅速準確地理解題意，在很大程度上影響和決定了數(shù)學成績的好壞．從這個意義上講，數(shù)學成績的高低“功在審題”的說法一點都不過分. 審題要弄清以下三個方面的問題 條件 是什么：題中的關(guān)鍵字、詞、句以及相應(yīng)的數(shù)字、單位等 歸哪類：條件要歸類，這是準確建模的基礎(chǔ) 問題 求什么：明確所求解的問題以及類別 啥關(guān)系：找出已知和所求的關(guān)系，

2、這是準確建模的依據(jù) 模型 建啥模：根據(jù)已知和所求，歸類建模 用啥法：熟練掌握模型的求解方法 類型一　三角函數(shù)與解三角形類考題 （2016全國乙17）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知 （1）求； （2）若，的面積為，求的周長． 審題指導：(1) 知啥？ 邊與角的余弦值的混合等式 求啥？ 求角！化簡等式求三角函數(shù)值 咋求？ 所求為條件的整理指明方向，處理此類條件有兩種思路：一是利用正弦定理將邊化為角，結(jié)合三角恒等變換以及三角形內(nèi)角和定理A＋B＋C＝π整理該式，最后得到角C的三角函數(shù)值；二是利用余弦定理將角的余弦值化為邊的關(guān)系，將已知等式進行整理，可得角C的余弦值 審

3、題指導：(2) 知啥？ 邊c，角C，△ABC的面積 求啥？ 求周長！已知邊c，所以實質(zhì)就是求a＋b的值 咋求？ 以(1)問求解的結(jié)果為前提，三角形的面積可轉(zhuǎn)化為兩邊a，b之積，邊c可從兩個方面處理：一是利用余弦定理將其轉(zhuǎn)化為a，b兩邊的關(guān)系式，然后將a，b之積代入，整理變形即可得a＋b；二是利用正弦定理將其轉(zhuǎn)化為三角形的外接圓直徑，然后利用角A，B的三角函數(shù)值表示邊a，b，再利用a，b之積，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，通過三角恒等變換求出角的三角函數(shù)值，進而求出a＋b 類型二　數(shù)列類考題 （2016全國丙17）已知數(shù)列的前項和，.其中. （1）證明是等比數(shù)列，并求其通項公式；

4、 （2）若，求. 審題指導：(1) 知啥？ 前n項和與第n項的等式 求啥？ 證明是等比數(shù)列，并求an 咋求？ (2) 知啥？ 由(1)知{an}的通項公式及S5的值 求啥？ 實數(shù)λ的值 咋求？ 由S5的值及通項公式求λ值 類型三　概率與統(tǒng)計類考題 某險種的基本保費為（單元：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 保 費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下： 一年內(nèi)出險

5、次數(shù) 0 1 2 3 4 概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率； （2）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率； （3）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值． 審題指導：(1)(2) 知啥？ 表一　保費與上年度出險次數(shù) 表二　出險次數(shù)與相應(yīng)的概率 求啥？ 保費高于基本保費的概率和其保費比基本保費高出的概率 咋求？ 理清出現(xiàn)次數(shù)及概率的關(guān)系 利用條件概率來求 (3) 知啥？ 表一與表二 求啥？ 平均保費與基本保費的比值 咋求

6、？ 求保費的期望與a的比值 解析 （1）設(shè)續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件，則． （2）設(shè)續(xù)保人保費比基本保費高出為事件，． （3）設(shè)本年度所交保費為隨機變量． 平均保費為：，所以平均保費與基本保費比值為． 類型四　立體幾何類考題 【2017課標II19】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中點。 （1）證明：直線 平面PAB； （2）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為 ，求二面角的余弦值。 審題指導：(1) 知啥？ 面面垂直 直角梯形 數(shù)

7、量關(guān)系和中點 求啥？ 直線 平面PAB 咋求？ 直線和平面平行的判定定理； 平面和平面平行的性質(zhì)定理。 (2) 知啥？ 面面垂直 直角梯形 直線和平面所成的角 求啥？ 二面角 咋求 建立空間直角坐標系，根據(jù)已知條件確定相關(guān)點的坐標，通過求半平面的法向量求二面角大小 則，，，，,， 設(shè)則， 因為BM與底面ABCD所成的角為45°，而是底面ABCD的法向量， 所以， ， 即。 ① 又M在棱PC上，設(shè),則 。 ② 由①，②解得 (舍去)，。 類型五　解析幾何類考題 【2017課標II】設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M作x

8、軸的垂線，垂足為N，點P滿足。 (1) 求點P的軌跡方程； (2)設(shè)點Q在直線上，且。證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F。 審題指導：(1) 知啥？ 橢圓C的方程和向量等式 求啥？ 點P的軌跡方程 咋求？ 利用向量關(guān)系得坐標關(guān)系，利用代入法求解 (2) 知啥？ 點Q在直線上，且直角梯形 求啥？ 證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F 咋求 尋求已知條件和位置元素之間的關(guān)系，利用方程思想求解。 【解析】（1）設(shè),設(shè), 。 由得。 因為在C上，所以。 。 所以，即。又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線過

9、C的左焦點F。 類型六　函數(shù)與導數(shù)類考題 【2017課標II】已知函數(shù)，且。 (1)求； (2)證明：存在唯一的極大值點，且。 審題指導： 知啥？ 求啥？ a的值和證明不等式 咋求？ 1.將不等式等價變形，轉(zhuǎn)化為求含參函數(shù)的最小值問題； 2.函數(shù)零點若不能通過計算得到，可觀察再判斷單調(diào)性得到，或者可以通過模糊設(shè)法，利用整體帶換求得. （1）的定義域為。 設(shè)，則，等價于。 因為，因，而，得。 若，則。當時，，單調(diào)遞減； 當時，，單調(diào)遞增。所以是的極小值點，故 綜上，。 所以 在 有唯一零點，在 有唯一零點1， 且當 時， ；當 時， ， 當 時， 。 因為 ，所以是的唯一極大值點。 由得，故。 9