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1、2022年高考數學 專題三： 三角函數教案 蘇教版 【考點分析】 1、 掌握三角函數概念，其中以三角函數的定義學習為重點。（理科：兼顧反三角） 2、 提高三角函數的恒等變形的能力，關鍵是熟悉誘導公式、同角關系、和差角公式及倍角公式等，掌握常見的變形方法。 3、 解決三角函數中的求值問題，關鍵是把握未知與已知之間的聯(lián)系。 4、 熟練運用三角函數的性質，需關注復合問題，在問題轉化過程中，進一步重視三角恒等變形。 5、 掌握等的圖象及性質，深刻理解圖象變換之原理。 6、 解決與三角函數有關的（常見的）最值問題。 7、正確處理三角形內的三角函數問題，主要是理解并熟練掌握正弦定理、余弦定

2、理及三角形內角和定理，提高邊角、角角轉化意識。 8、提高綜合運用的能力，如對實際問題的解決以及與其它章節(jié)內容的整合處理。 【疑難點拔】 一、 概念不清 例1． 若、為第三象限角，且，則（ ） （A）（B）（C）（D）以上都不對 錯解 選（A） 分析：角的概念不清，誤將象限角看成類似區(qū)間角。如取，可知（A）不對。用排除法，可知應選（D）。 二、 以偏概全 例2． 已知，求的值及相應的取值范圍。 錯解 當是第一、四象限時，，當是第二、三象限時，。 分析：把限制為象限角時，只考慮且的情形，遺漏了界限角。應補充：當時，；當時，，或。 三、 忽略隱含條件 例3． 若，求

3、的取值范圍。 錯解 移項得，兩邊平方得 即 分析：忽略了滿足不等式的在第一象限，上述解法引進了。 正解：即，由得 ∴ 四、 忽視角的范圍，盲目地套用正弦、余弦的有界性 例4． 設、為銳角，且+，討論函數的最值。 錯解 可見，當時，；當時，。 分析：由已知得，∴，則 ∴當，即時，，最大值不存在。 五、 忽視應用均值不等式的條件 例5． 求函數的最小值。 錯解 ∴當時， 分析：在已知條件下，（1）、（2）兩處不能同時取等號。 正解： 當且僅當，即，時， 專題四：三角函數 【經典題例】 例1：點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向

4、運動弧長到達Q點，則Q點的坐標為（ ） （A） （B） （C） （D） [思路分析] 記，由三角函數定義可知Q點的坐標滿足，故選（A） [小結]三角函數定義是三角函數理論的基礎，理解掌握能起到事半功倍的效果。 例2：求函數的最小正周期、最大值和最小值. [思路分析] 所以函數f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是. [小結]三角恒等變形是歷年高考考察的主要內容，變形能力的提高取決于一定量的訓練以及方法的積累，在此例中“降次、化同角”是基本的思路。此外，求函數的周期、最值是考察的熱點，變形化簡是必經之路。 例3：已知， 的值. [思路分析] ∵ ∴得

5、 又 于是 [小結] 此類求值問題的類型是：已知三角方程，求某三角代數式的值。一般來說先解三角方程，得角的值或角的某個三角函數值。如何使解題過程化繁為簡，變形仍然顯得重要，此題中巧用誘導公式、二倍角公式，還用到了常用的變形方法，即“化正余切為正余弦”。 例4：已知b、c是實數，函數f(x)=對任意α、βR有： 且 （1）求f（1）的值；（2）證明：c；（3）設的最大值為10，求f（x）。 [思路分析]（1）令α=，得令β=，得因此； （2）證明：由已知，當時，當時，通過數形結合的方法可得：化簡得c； （3）由上述可知，[-1，1]是的減區(qū)間，那么又聯(lián)立方程組可得,所以

6、 [小結]三角復合問題是綜合運用知識的一個方面，復合函數問題的認識是高中數學學習的重點和難點，這一方面的學習有利于提高綜合運用的能力。 例5：關于正弦曲線回答下述問題： （1）函數的單調遞增區(qū)間是； （2）若函數的圖象關于直線對稱，則的值是 1 ； （3）把函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標擴大到原來的3倍（縱坐標不變），則所得的函數解析式子是 ； （4）若函數的最大值是，最小值是，最小正周期是，圖象經過點（0，-），則函數的解析式子是； [思路分析] 略 [小結]正弦曲線問題是三角函數性質、圖象問題中的重點內容，必須熟練掌握。上述問題的解答可以根

7、據正弦曲線的“五點畫法”在草稿紙上作出函數的草圖來驗證答案或得到答案。 例6：函數 （1）求f(x)的定義域；（2）求f(x)的最大值及對應的x值。 [思路分析] （1）{x|x (2)設t=sinx+cosx, 則y=t-1 [小結]若關于與的表達式，求函數的最值常通過換元法，如令，使問題得到簡化。 例7：在ΔABC中，已知（1）求證：a、b、c成等差數列；（2）求角B的取值范圍。 [思路分析]（1）條件等式降次化簡得 （2） ∴……，得B的取值范圍 [小結]三角形中的變換問題，除了需要運用三角式變換的所有方法、技巧外，還經常需要考慮對條件或結論中的“邊”與

8、“角”運用“正弦定理、余弦定理或面積公式”進行A B C D 互換。 例8：水渠橫斷面為等腰梯形，如圖所示，渠道深為h，梯形面積為S，為了使渠道的滲水量達到最小，應使梯形兩腰及下底之和達到最小，此時下底角α應該是多少？ [思路分析] CD=, C=,轉化為考慮y=的最小值，可得當時，y最小，即C最小。 [小結]“學以致用”是學習的目的之一，三角知識的應用很廣泛，在復習過程中應受到重視。 【熱身沖刺】 一、選擇題： 1．若，則滿足 =0.5的角 的個數是（C） （A）2 （B）3 （C） 4 （D）

9、5 2．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（B ） （A）向右平移個單位長度 （B）向右平移個單位長度 （C）向左平移個單位長度 （D）向左平移個單位長度 3．已知函數，則下面三個命題中：（1）；（2）；（3）；其中正確的命題共有（ B ） （A） 0個 （B） 1個 （C）2個 （D）3個 4．若是奇函數，且當>0時，，則當時，為( C ) （A） （B） （C）|| （D）|| 5．函數是奇函數，則等于（ D） （A） （B） （C） （D） 6．如果圓至少覆蓋函數的一個最大值

10、點和一個最小值點，則的取值范圍是（ B ） （A） （B） （C） （D） 7．若∈[]，則y＝ 的最大值是（ C ） （A） （B） （C） （D） 8．．函數在區(qū)間[上的最小值為-，則的取值為（ C ） （A）[ （B）[0， （C）[ （D） 9．若△ABC面積S=則∠C=（ C） （A） （B） （C） （D） 10．已知向量則與的夾角為（ A ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題： 11．若是以5為周期的奇函數，=4

11、,且cos，則 = -4 . 12．函數=lg(sincos)的增區(qū)間是 13．用表示不超過實數的最大整數。 則= -81 。 14．設，且，則的取值范圍是 ； 三、解答題： 15．（文）求函數的定義域。 答案： （理）二次函數f（x）的二次項系數是負數，對任何，都有）=，設M=[arcsin(sin4)]，N=[arcos(cos4)]，討論M和N的大小。 答案： M>N 16．在銳角三角形ABC中， （Ⅰ）求證； （Ⅱ）設=3，求邊上的高. 略解（Ⅰ）證明： 所以 （Ⅱ）解：， 即 ，將代

12、入上式并整理后解得 ，舍去負值，∴ 設邊上的高為.由AB=AD+DB=得CD=2+. 17．已知，，其中， (1) 求函數f(x)的解析式；(2)求函數f(x)的最大值、最小值。 答案：； 18．在銳角ΔABC中，已知A