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1、高考數(shù)學新一輪復習 詳細分類題庫 考點48 二項式定理(文、理)(含詳解,13高考題)
一、選擇題
1. (xx·遼寧高考理科·T7)使的展開式中含有常數(shù)項的最小的為( )
【解題指南】 利用二項展開式的通項公式求展開式中具有某種特性的項。
【解析】選B. 的展開式的通項公式為
當時,即時,為常數(shù)項.
由于,所以時,,從而最小的為5.
2. (xx·新課標Ⅰ高考理科·T9)設(shè)為正整數(shù),展開式的二項式系數(shù)的最大值為,展開式的二項式系數(shù)的最大值為,若,則( )
A. B. C. D.
【解題指南】分別求出、展開式的二項式系數(shù)的最大值,再利
2、用列出等量關(guān)系求得.
【解析】選B.由題意可知,,而即,解得.
3. (xx·大綱版全國卷高考文科·T5)( )
A. B. C. D.
【解析】選C.,令,則,所以的系數(shù)為.
4. (xx·大綱版全國卷高考理科·T7)的展開式中的系數(shù)是 ( )
A.56 B.84 C.112 D.168
【解析】選D.的系數(shù)為.
5. (xx·陜西高考理科·T8)設(shè)函數(shù), 則當x>0時, 表達式的展開式中常數(shù)項為 ( )
A. -20 B. 20 C. -15 D. 15
【解題指南】由x的取值確定函數(shù)表
3、達式,再由二項展開式的通項確定展開式中的常數(shù)項.
【解析】選A. 當?shù)恼归_式中,常數(shù)項為.
6.(xx·江西高考理科·T5)展開式中的常數(shù)項為( )
A.80 B.-80 C.40 D.-40
【解題指南】根據(jù)二項展開式的通項可求.
【解析】選C.設(shè)展開式的通項為,所以當,即時,為常數(shù).即.
7.(xx·新課標全國Ⅱ高考理科·T5)已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a= ( )
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
【解析】選D.(1+x)5中含有x與x2的項為T2=x=5x,T3=x2=10x2,所以x2的系數(shù)為10+5
4、a=5.解得a=-1.故選D.
二、填空題
8. (xx·四川高考理科·T11)二項式的展開式中,含的項的系數(shù)是_________.(用數(shù)字作答)
【解題指南】本題考查的是二項式的展開式問題,解決本題的關(guān)鍵是正確的利用展開式的通項公式進行展開求解.
【解析】根據(jù)二項式的展開式通項公式可得,可得含的項為,所以其系數(shù)為10.
【答案】10.
9. (xx·天津高考理科·T10) 的二項展開式中的常數(shù)項為 .
【解題指南】利用二項展開式的通項求解
【解析】根據(jù)二項展開式的通項,知當,即時,該項為常數(shù),此時.
【答案】15.
10. (xx·浙江高考理科·T11)設(shè)二項式的展開式中常數(shù)項為,則___________.
【解題指南】根據(jù)二項式定理求解.
【解析】,令,得,所以
【答案】.
11.(xx·上海高考文科·T7)與(xx·上海高考理科·T5)相同
設(shè)常數(shù)a∈R.若的二項展開式中x7項的系數(shù)為-10,則a= .
【解析】,故.
【答案】-2.
12.(xx·安徽高考理科·T11)若的展開式中的系數(shù)為7,則實數(shù)_________。
【解題指南】根據(jù)二項展開式的通項公式計算。
【解析】因為,令,則r=3,所以由。
【答案】