2022年人教A版高中數(shù)學 高三一輪(文) 第九章 9-2古典概型《教案》
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1、2022年人教A版高中數(shù)學 高三一輪(文) 第九章 9-2古典概型《教案》 1.基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型. (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個; (2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的. 3.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一個基本事件的概率都是 ;如果某個事件A包括的結(jié)果有m個,那么事件A的概率P(A)= . 4.古典概型的概率公式 P(A)=. 【思考辨析】
2、 判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”) (1)“在適宜條件下,種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型,其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”.( × ) (2)擲一枚硬幣兩次,出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”,這三個結(jié)果是等可能事件.( × ) (3)從市場上出售的標準為500±5 g的袋裝食鹽中任取一袋,測其重量,屬于古典概型.( × ) (4)有3個興趣小組,甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組,每位同學參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為.( √ ) (5)從1,2,3,4,5中任取出兩個不同的數(shù),其和為5的概率是0.2.( √ ) (
3、6)在古典概型中,如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A,且集合A中的元素個數(shù)為n,所有的基本事件構(gòu)成集合I,且集合I中元素個數(shù)為m,則事件A的概率為.( √ ) 1.一枚硬幣連擲2次,只有一次出現(xiàn)正面的概率為________. 答案 解析 一枚硬幣連擲2次,共有4種不同的結(jié)果: 正正,正反,反正,反反, 所以一次出現(xiàn)正面的概率為=. 2.袋中裝有6個白球,5個黃球,4個紅球,從中任取一球抽到白球的概率為________. 答案 解析 從15個球中任取一球有15種抽法,抽到白球有6種,所以抽到白球的概率P==. 3.(xx·重慶)若甲、乙、丙三人隨機地站成一排,則甲、乙兩人相
4、鄰而站的概率為________. 答案 解析 甲、乙、丙三人隨機地站成一排,共有甲、乙、丙,甲、丙、乙,乙、甲、丙,乙、丙、甲,丙、甲、乙,丙、乙、甲共6種排法,其中甲、乙兩人相鄰而站共甲、乙、丙,乙、甲、丙,丙、甲、乙,丙、乙、甲4種排法,故P==. 4.從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中,任取2個數(shù)字相加,其和為偶數(shù)的概率是________. 答案 解析 從6個數(shù)中任取2個數(shù)的可能情況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15種,
5、其中和為偶數(shù)的情況有(1,3),(1,5),(2,4),(2,6),(3,5),(4,6),共6種,所以所求的概率是. 題型一 基本事件與古典概型的判斷 例1 袋中有大小相同的5個白球,3個黑球和3個紅球,每球有一個區(qū)別于其他球的編號,從中摸出一個球. (1)有多少種不同的摸法?如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型,該模型是不是古典概型? (2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù),有多少個基本事件?以這些基本事件建立概率模型,該模型是不是古典概型? 思維點撥 古典概型的判斷依據(jù)是“有限性”和“等可能性”. 解 (1)由于共有11個球,且每個球有不同的編號,故共有11種不
6、同的摸法. 又因為所有球大小相同,因此每個球被摸中的可能性相等, 故以球的編號為基本事件的概率模型為古典概型. (2)由于11個球共有3種顏色,因此共有3個基本事件,分別記為A:“摸到白球”,B:“摸到黑球”,C:“摸到紅球”, 又因為所有球大小相同,所以一次摸球每個球被摸中的可能性均為,而白球有5個, 故一次摸球摸到白球的可能性為, 同理可知摸到黑球、紅球的可能性均為, 顯然這三個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等, 所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型. 思維升華 一個試驗是否為古典概型,在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點——有限性和等可能性,只有同時具備這兩
7、個特點的概型才是古典概型. 下列試驗中,是古典概型的個數(shù)為__________________________________. ①向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,觀察正面向上的概率; ②向正方形ABCD內(nèi),任意拋擲一點P,點P恰與點C重合; ③從1,2,3,4四個數(shù)中,任取兩個數(shù),求所取兩數(shù)之一是2的概率; ④在線段[0,5]上任取一點,求此點小于2的概率. 答案 1 解析?、僦校矌刨|(zhì)地不均勻,不是等可能事件, 所以不是古典概型. ②④的基本事件都不是有限個,不是古典概型. ③符合古典概型的特點,是古典概型問題. 題型二 古典概型的概率 例2 (xx·山東)某小組共有
8、A,B,C,D,E五位同學,他們的身高(單位:米)及體重指標(單位:千克/米2)如下表所示: A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 體重指標 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率; (2)從該小組同學中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率. 思維點撥 列舉出基本事件. 解 (1)從身高低于1.80的4名同學中任選2人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A,B),
9、(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6個.設(shè)“選到的2人身高都在1.78以下”為事件M,其包括事件有3個, 故P(M)==. (2)從小組5名同學中任選2人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)共10個. 設(shè)“選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)”為事件N,且事件N包括事件有(C,D),(C,E),(D,E)共3個. 則P(N)=. 思維升華 求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)
10、,這就需要正確列出基本事件.基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法,具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇. (xx·天津)某校夏令營有3名男同學A,B,C和3名女同學X,Y,Z,其年級情況如下表: 一年級 二年級 三年級 男同學 A B C 女同學 X Y Z 現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同). (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果; (2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”,求事件M發(fā)生的概率. 解 (1)從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,X},
11、{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15種. (2)選出的2人來自在不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6種. 因此,事件M發(fā)生的概率P(M)==. 題型三 古典概型與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用 例3 (xx·陜西)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次,根據(jù)年齡將大眾評委分為五組,各組的人數(shù)如下: 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100
12、 150 150 50 (1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組中抽取了6人.請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 6 (2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號歌手的概率. 思維點撥 各組抽取人數(shù)的比率是相等的,因此,由B組抽取的比率可求得其它各組抽取的人數(shù). 解 (1)由題設(shè)知,分層抽樣的抽取比例為6%,所以各組抽取的人數(shù)如下表:
13、組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 3 6 9 9 3 (2)記從A組抽到的3個評委為a1,a2,a3,其中a1,a2支持1號歌手;從B組抽到的6個評委為b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1號歌手.從{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有結(jié)果為 由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種,其中2人都支持1號歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2共4種, 故所求概率P==. 思維升華 有關(guān)古典概型與統(tǒng)計結(jié)合的題型是高考考查概率的一個重要題型,已成為高考考
14、查的熱點.概率與統(tǒng)計結(jié)合題,無論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息,只需要能夠從題中提煉出需要的信息,則此類問題即可解決. (xx·湖南)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組.為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下: (a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b). 其中a,分別表示甲組研發(fā)成功和失??;b,分別表示乙組研發(fā)成功和失敗. (1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品,則給該組記1分,否則記0分.試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的
15、平均數(shù)和方差,并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平;
(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,試估計恰有一組研發(fā)成功的概率.
解 (1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?
1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,
其平均數(shù)為
甲==;
方差為
s==.
乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?
1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,
其平均數(shù)為
乙==;
方差為
s==.
因為甲>乙,s
16、,),(a,),(,b),共7個.
故事件E發(fā)生的頻率為.
將頻率視為概率,即得所求概率為P(E)=.
六審細節(jié)更完善
典例:(14分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;
(2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求n 17、4}
↓兩球編號之和不大于4
(注意:和不大于4,應(yīng)為小于4或等于4)
↓{1,2},{1,3}
↓利用古典概型概率公式P==
(2)兩球分兩次取,且有放回
↓(兩球的編號記錄是有次序的,用坐標的形式表示)
基本事件的總數(shù)可用列舉法表示
↓(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)
↓(注意細節(jié),m是第一個球的編號,n是第2個球的編號)
n 18、算n≥m+2的概率
↓n≥m+2的所有情況為(1,3),(1,4),(2,4)
↓P1=
↓(注意細節(jié),P1=\f(3,16)是n≥m+2的概率,需轉(zhuǎn)化為其,對立事件的概率)
n 19、n)有
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個.[8分]
又滿足條件n≥m+2的事件為(1,3),(1,4),(2,4),共3個,
所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為P1=.[12分]
故滿足條件n 20、在列舉基本事件空間時,可以利用列舉、畫樹狀圖等方法,以防遺漏.同時要注意細節(jié),如用列舉法,第(1)問應(yīng)寫成{1,2}的形式,表示無序,第(2)問應(yīng)寫成(1,2)的形式,表示有序.(3)本題解答時,存在格式不規(guī)范,思維不流暢的嚴重問題.如在解答時,缺少必要的文字說明,沒有按要求列出基本事件.在第(2)問中,由于不能將事件n 21、的方法
(1)當基本事件總數(shù)較少時,可列舉計算;
(2)列表法、樹狀圖法.
3.較復(fù)雜事件的概率可靈活運用互斥事件、對立事件、相互獨立事件的概率公式簡化運算.
失誤與防范
1.古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性,一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時,它們是不是等可能的.
2.概率的一般加法公式:
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
公式使用中要注意:(1)公式的作用是求A+B的概率,當AB=?時,A、B互斥,此時P(AB)=0,所以P(A+B)=P(A)+P(B);(2)要計算P(A+B),需要求P(A)、P(B),更重要的是把握事件AB,并求 22、其概率;(3)該公式可以看作一個方程,知三可求一.
A組 專項基礎(chǔ)訓練
(時間:40分鐘)
1.(xx·課標全國Ⅰ改編)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是______.
答案
解析 基本事件的總數(shù)為6,
構(gòu)成“取出的2個數(shù)之差的絕對值為2”這個事件的基本事件的個數(shù)為2,
所以所求概率P==.
2.甲乙兩人一起去游泰山,他們約定,各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽,每個景點參觀1小時,則最后一小時他們同在一個景點的概率是________.
答案
解析 最后一個景點甲有6種選法,乙有6種選法,共有36種,他們選擇相同的景點 23、有6種,所以P==.
3.(xx·安徽改編)若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為________.
答案
解析 由題意知,從五位大學畢業(yè)生中錄用三人,所有不同的可能結(jié)果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種,其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙,丁,戊)這1種,故其對立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種,所求概率P=.
4.(xx·江西改編)擲兩顆均勻的骰子,則點數(shù)之和為5 24、的概率為________.
答案
解析 擲兩顆骰子,點數(shù)有以下情況:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36種,其中點數(shù)之和為5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種,故所 25、求概率為=.
5.連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m、n,則向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角θ>90°的概率是________.
答案
解析 ∵(m,n)·(-1,1)=-m+n<0,∴m>n.
基本事件總共有6×6=36(個),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共1+2+3+4+5=15(個).
∴P==.
6.若A、B為互斥事件,P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,則P(B)=________.
答案 0.3
解析 因為A、B為互斥事件,
所以P(A+B)=P(A 26、)+P(B),
故P(B)=P(A+B)-P(A)=0.7-0.4=0.3.
7.(xx·江蘇)從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是________.
答案
解析 取兩個數(shù)的所有情況有:{1,2},{1,3},{1,6},{2,3},{2,6},{3,6},共6種情況.
乘積為6的情況有:{1,6},{2,3},共2種情況.
所求事件的概率為=.
8.用兩種不同的顏色給圖中三個矩形隨機涂色,每個矩形只涂一種顏色,則相鄰兩個矩形涂不同顏色的概率是________.
答案
解析 由于只有兩種顏色,不妨將其設(shè)為1和2,若只用一 27、種顏色有111;222.
若用兩種顏色有122;212;221;211;121;112.
所以基本事件共有8種.
又相鄰顏色各不相同的有2種,故所求概率為.
9.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3).
(1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率;
(2)求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率.
解 (1)由題意知,m∈{1,2,3,4,5,6},n∈{1,2,3,4,5,6},
故(m,n)所有可能的取法共36種.
a⊥b,即m-3n=0,即m=3n,共有2種:(3,1),(6,2),
所以事件a⊥b的概率為=.
(2)|a|≤|b 28、|,即m2+n2≤10,
共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6種,其概率為=.
10.(xx·天津)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標列表如下:
產(chǎn)品編號
A1
A2
A3
A4
A5
質(zhì)量指標
(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
產(chǎn)品編號
A6
A7
A8
A9
A10
質(zhì)量指標
(x,y,z)
(1,2,2)
(2 29、,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;
(2)在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品.
①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.
解 (1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標S,如下表:
產(chǎn)品編號
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
S
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故該樣本的一等品率為=0.6,從而 30、可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.
(2)①在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15種.
②在該樣本的一等品中,綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1,A2,A5,A7,則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6種.
所以P(B)==.
B組 專項能 31、力提升
(時間:25分鐘)
1.從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點,則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率=________.
答案
解析 如圖所示,從正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機選4個頂點,可以看作隨機選2個頂點,剩下的4個頂點構(gòu)成四邊形,有A、B,A、C,A、D,A、E,A、F,B、C,B、D,B、E,B、F,C、D,C、E,C、F,D、E,D、F,E、F,共15種.若要構(gòu)成矩形,只要選相對頂點即可,有A、D,B、E,C、F,共3種,故其概率為=.
2.(xx·湖北改編)隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2, 32、點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則p1,p2,p3的大小關(guān)系為________.
答案 p1 33、空公司MH370失聯(lián)事件,引起了全世界人們長達數(shù)周的密切關(guān)注.為了消除人們對航空安全的擔憂,某航空公司決定對該公司所屬的波音777-200,波音777-300,空客A350,空客A380四架客機進行集中安全大檢查.若檢測人員分兩周對客機進行全方位的檢測,每周檢測兩架客機,則波音777-200,波音777-300兩架客機在同一周被檢測的概率為________.
答案
解析 設(shè)波音777-200,波音777-300,空客A350,空客A380四架客機分別記為A,B,C,D,檢測人員分兩周對客機進行全方位的檢測,每周檢測兩架客機基本事件是:(A,B;C,D),(A,C;B,D),(A,D;B, 34、C),(B,C;A,D),(B,D;A,C),(C,D;A,B),共6種,
其中波音777-200,波音777-300兩架客機在同一周被檢測即(A,B;C,D),(C,D;A,B),共2種,
所以波音777-200,波音777-300兩架客機在同一周被檢測的概率為P==.
4.(xx·課標全國Ⅰ)將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行,則2本數(shù)學書相鄰的概率為________.
答案
解析 所有的基本事件共有A=6個,
2本數(shù)學相鄰的排法有AA=4種.
故2本數(shù)學書相鄰的概率為=.
5.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量 35、如下表(單位:輛):
轎車A
轎車B
轎車C
舒適型
100
150
z
標準型
300
450
600
按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.
(1)求z的值;
(2)按型號用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;
(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:
9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把這8輛轎車的得分看成一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概 36、率.
解 (1)設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛,
由題意得=,所以n=2 000,
則z=2 000-100-300-150-450-600=400.
(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車,
由題意得=,則a=2.
因此在抽取的容量為5的樣本中,有2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車.用A1,A2表示2輛舒適型轎車,用B1,B2,B3表示3輛標準型轎車,用E表示事件“在該樣本中任取2輛,其中至少有1輛舒適型轎車”,則基本事件空間包含的基本事件有
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10個.
事件E包含的基本事件有
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7個.
故P(E)=,即所求概率為.
(3)樣本平均數(shù)=(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.
設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個數(shù),該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”,則基本事件空間中有8個基本事件,事件D包含的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6個,所以P(D)==,即所求概率為.
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