《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4-3 平面向量數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例練習(xí) 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4-3 平面向量數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例練習(xí) 新人教A版（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4-3 平面向量數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例練習(xí) 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則下面結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)⊥b C．|a|＝|b| D．a(chǎn)＋b＝a－b 解析　由|a＋b|＝|a－b|得(a＋b)2＝(a－b)2， ∴a·b＝0，故a⊥b. 答案　B 2．(xx·湖北卷)已知點(diǎn)A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3，4)，則向量在方向上的投影為(　　) A. B. C．－ D．－ 解析?。?2,1)，＝(5,5)，在方向

2、上的投影為＝＝. 答案　A 3．(xx·全國大綱卷)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 解析　(m＋n)⊥(m－n)得(m＋n)·(m－n)＝0即m2－n2＝0，(λ＋1)2＋1－[(λ＋2)2＋4]＝0，解得λ＝－3.故選B. 答案　B 4．(xx·福建卷)在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4，2)，則該四邊形的面積為(　　) A. B．2 C．5 D．10 解析　因?yàn)椤ぃ?×(－4)＋2×2＝0，所以⊥，所以四邊形ABCD的面積是||·||＝××＝5.

3、答案　C 5．如圖所示，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是邊BC上的高，則·的值等于(　　) A．0 B．4 C．8 D．－4 解析　BD＝ABcos30°＝2，所以＝. 故＝－＝－. 又＝－，所以·＝·(－)＝2－·＋2，2＝2＝16，·＝4×4×cos30°＝8，代入上式得·＝8－×8＋16＝4. 答案　B 6．已知三個(gè)向量a，b，c兩兩所夾的角都為120°，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，則向量a＋b與向量c的夾角θ的值為(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析　∵(a＋b)·c＝a·c＋b·c＝

4、1×3×cos120°＋2×3×cos120°＝－， |a＋b|＝＝ ＝＝， ∴cosθ＝＝＝－. ∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°. 答案　D 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．(xx·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，則t＝________. 解析　a，b均為單位向量，夾角為60°，所以a·b＝，又b·c＝0，即：b·[ta＋(1－t)b]＝0得＋(1－t)＝0，解得t＝2. 答案　2 8．(xx·天津卷)在平行四邊形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點(diǎn)．若·＝1，則A

5、B的長為________． 解析　·＝(＋)·(－)＝2＋·－2＝2＋||·||cos60°－2＝1，把||2＝1代入得||＝. 答案　 9. (xx·大慶高三質(zhì)檢)向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．設(shè)向量a＝－λ，若a⊥，則實(shí)數(shù)λ＝________. 解析　以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2,0)，C(3，2)，a＝－λ＝(3,2)－λ(2,0)＝(3－2λ，2)，＝(2,0)，∵a⊥，∴a·＝2(3－2λ)＋0＝0，λ＝. 答案　 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．已知|a|＝2，|b|＝1，a與b的夾角為60°，求

6、向量a＋2b與a－b的夾角的余弦值． 解　a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝1， |a＋2b|2＝a2＋4b2＋4a·b＝12， |a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝3， (a＋2b)·(a－b)＝a2－2b2＋a·b＝3. ∴向量a＋2b與a－b的夾角的余弦值 cosθ＝＝＝. 11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長； (2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(－t)·＝0，求t的值． 解　(1)＝(3,5)，＝(－1,1)， 求兩條對(duì)角線的長，即求|＋|與|－|的大?。? 由＋

7、＝(2,6)，得|＋|＝2. 由－＝(4,4)，得|－|＝4. (2)＝(－2，－1)， ∵(－t)·＝·－t2， 易求·＝－11，2＝5， ∴由(－t)·＝0，得t＝－. 12．(xx·四川卷)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－. (Ⅰ)求cosA的值； (Ⅱ)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影． 解　(Ⅰ)由2cos2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－， 得[cos(A－B)＋1]cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－， 即cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－. 則cos(A－B＋B)＝－，即cosA＝－. (Ⅱ)由cosA＝－，0b，則A>B，故B＝. 根據(jù)余弦定理，有 (4)2＝52＋c2－2×5c×(－)， 解得c＝1或c＝－7(舍去)． 故向量在方向上的投影為||cosB＝.