《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.2 圓與方程 2.2.1 第一課時(shí) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.2 圓與方程 2.2.1 第一課時(shí) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.2 圓與方程 2.2.1 第一課時(shí) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2 1．圓心為C(6,5)，且過點(diǎn)B(3,6)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 解析：由圓心為C(6,5)，可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－5)2＝r2，又該圓過點(diǎn)B(3,6)，則(3－6)2＋(6－5)2＝10，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－5)2＝10. 答案：(x－6)2＋(y－5)2＝10 2．已知點(diǎn)A(8，－6)與圓C：x2＋y2＝25，P是圓C上任意一點(diǎn)，則AP的最小值是________． 解析：由于82＋(－6)2＝100＞

2、25，故點(diǎn)A在圓外，從而AP的最小值為－5＝10－5＝5. 答案：5 3．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于原點(diǎn)O(0,0)對(duì)稱的圓的方程為________． 解析：已知圓心坐標(biāo)是(－2,0)，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(2,0)，故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝5. 答案：(x－2)2＋y2＝5 4．已知一圓的圓心為點(diǎn)(2，－3)，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上．則此圓的方程是________． 解析：設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為M(a,0)，N(0，b)，則＝2?a＝4，＝－3?b＝－6. 所以M(4,0)，N(0，－6)． 因?yàn)閳A心為(2，－3)， 故r＝＝. 所以所求圓的方程為

3、(x－2)2＋(y＋3)2＝13. 答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝13 5．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程是________． 解析：將直線方程整理為(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，可知直線恒過點(diǎn)(－1,2)，從而所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5. 答案：(x＋1)2＋(y－2)2＝5 6．如果直線l將圓(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是________． 解析：由題意知l過圓心(1,2)，由數(shù)形結(jié)合得0≤k≤2. 答案：[0,2] 7．已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方

4、程為(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若點(diǎn)M(6,9)在圓上，求半徑a； (2)若點(diǎn)P(3,3)與Q(5,3)有一點(diǎn)在圓內(nèi)，另一點(diǎn)在圓外，求a的取值范圍． 解：(1)∵點(diǎn)M(6,9)在圓上， ∴(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10. 又a＞0，∴a＝. (2)∵PC＝＝， QC＝＝3， PC＞QC，故點(diǎn)P在圓外，點(diǎn)Q在圓內(nèi)，∴3＜a＜. 8．(2014·臨沂高一檢測(cè))一圓過原點(diǎn)O和點(diǎn)P(1,3)，圓心在直線y＝x＋2上，求此圓的方程． 解：法一：∵圓心在直線y＝x＋2上， ∴設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a＋2)，則圓的方程為(x－a)2＋(y－a－2)2

5、＝r2， ∵點(diǎn)O(0,0)和P(1,3)在圓上， ∴解得 ∴所求的圓的方程為(x＋)2＋(y－)2＝. 法二：由題意，圓的弦OP的斜率為3， 中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)， ∴弦OP的垂直平分線方程為y－＝－(x－)， 即x＋3y－5＝0， ∵圓心在直線y＝x＋2上，且圓心在弦OP的垂直平分線上， ∴由解得 即圓心坐標(biāo)為C(－，)， 又圓的半徑r＝OC＝＝， ∴所求的圓的方程為(x＋)2＋(y－)2＝. [高考水平訓(xùn)練] 1．已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為________． 解析：由圖可知：過圓心作

6、直線l：x－y＋4＝0的垂線，則AD長即為所求． ∵C：(x－1)2＋(y－1)2＝2的圓心為C(1,1)，半徑為，點(diǎn)C到直線l：x－y＋4＝0的距離為d＝＝2， ∴AD＝CD－AC＝2－＝， 故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為. 答案： 2．設(shè)點(diǎn)P(x，y)是圓x2＋(y＋4)2＝4上任意一點(diǎn)，則的最大值為________． 解析：表示點(diǎn) P(x，y)到定點(diǎn)(1,1)的距離，由于點(diǎn)P是圓x2＋(y＋4)2＝4上任意一點(diǎn)，圓心C(0，－4)與定點(diǎn)的距離為 ＝， 故的最大值為＋2. 答案：＋2 3．已知某圓圓心在x軸上，半徑為5，且截y軸所得線段長為8，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

7、． 解：由題設(shè)AC＝r＝5，AB＝8，∴AO＝4， 在Rt△AOC中，OC＝＝＝3. 如圖所示： 設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(a,0)，則OC＝|a|＝3， ∴a＝±3. ∴所求圓的方程為 (x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25. 4．已知圓C的圓心坐標(biāo)為C(x0，x0)，且過定點(diǎn)P(4,2)． (1)求圓C的方程； (2)當(dāng)x0為何值時(shí)，圓C的面積最小，并求出此時(shí)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解：(1)由題意，得圓C的方程為 (x－x0)2＋(y－x0)2＝r2(r≠0)． ∵圓C過定點(diǎn)P(4,2)， ∴(4－x0)2＋(2－x0)2＝r2(r≠0)． ∴r2＝2x－12x0＋20. ∴圓C的方程為(x－x0)2＋(y－x0)2 ＝2x－12x0＋20. (2)∵(x－x0)2＋(y－x0)2 ＝2x－12x0＋20＝2(x0－3)2＋2， ∴當(dāng)x0＝3時(shí)，圓C的半徑最小，即面積最?。? 此時(shí)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋(y－3)2＝2.