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1、2022年人教A版高中數(shù)學 必修五 2-1 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法(教案)
●教學目標
知識與技能:理解數(shù)列及其有關概念,了解數(shù)列和函數(shù)之間的關系;了解數(shù)列的通項公式,并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項;對于比較簡單的數(shù)列,會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式。
過程與方法:通過對一列數(shù)的觀察、歸納,寫出符合條件的一個通項公式,培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力.
情感態(tài)度與價值觀:通過本節(jié)課的學習,體會數(shù)學來源于生活,提高數(shù)學學習的興趣。
●教學重點
數(shù)列及其有關概念,通項公式及其應用
●教學難點
根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式
●教學過程
Ⅰ.課題導入
2、
三角形數(shù):1,3,6,10,…
正方形數(shù):1,4,9,16,25,…
Ⅱ.講授新課
⒈ 數(shù)列的定義:按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.
注意:⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,因此,如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就是不同的數(shù)列;
⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn).
⒉ 數(shù)列的項:數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項. 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項(或首項),第2項,…,第n 項,….
例如,上述例子均是數(shù)列,其中①中,“4”是這個數(shù)列的第1項(或首項),“9”是這個數(shù)列中的第6項.
⒊數(shù)列的一般形式:,或簡記為,其中是數(shù)列的第
3、n項
結合上述例子,幫助學生理解數(shù)列及項的定義. ②中,這是一個數(shù)列,它的首項是“1”,“”是這個數(shù)列的第“3”項,等等
下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關系?這一關系可否用一個公式表示?(引導學生進一步理解數(shù)列與項的定義,從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式)對于上面的數(shù)列②,第一項與這一項的序號有這樣的對應關系:
項
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
序號 1 2 3 4 5
這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式:來表示其對應關系
即:只要依次用1,2,3…代替公式中的n,就可以求出該數(shù)列相應的各項
4、結合上述其他例子,練習找其對應關系
⒋ 數(shù)列的通項公式:如果數(shù)列的第n項與n之間的關系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.
注意:⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式,如上述數(shù)列④;
⑵一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的,如數(shù)列:1,0,1,0,1,0,…它的通項公式可以是,也可以是.
⑶數(shù)列通項公式的作用:①求數(shù)列中任意一項;②檢驗某數(shù)是否是該數(shù)列中的一項.
數(shù)列的通項公式具有雙重身份,它表示了數(shù)列的第 項,又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示.通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關系,給了數(shù)列的通項公式,這個數(shù)列便確定了,代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項.
5.數(shù)列
5、與函數(shù)的關系
數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})為定義域的函數(shù),當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。
反過來,對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意義,那么我們可以得到一個數(shù)列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…,f(n),…
6.數(shù)列的分類:
1)根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分:
有窮數(shù)列:項數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1,2,3,4,5,6。是有窮數(shù)列
無窮數(shù)列:項數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1,2,3,4,5,6…是無窮數(shù)列
2)根據(jù)數(shù)列項的大小分:
遞增數(shù)列:從第2項起,每一項都不小于它的前一項的數(shù)列。
遞減數(shù)列:從
6、第2項起,每一項都不大于它的前一項的數(shù)列。
常數(shù)數(shù)列:各項相等的數(shù)列。
擺動數(shù)列:從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列
觀察:課本P33的六組數(shù)列,哪些是遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,常數(shù)數(shù)列,擺動數(shù)列?
[范例講解]課本P34-35例1
Ⅲ.課堂練習課本P36[練習]3、4、5
[補充練習]:根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值,寫出數(shù)列的一個通項公式:
(1) 3, 5, 9, 17, 33,……; (2) , , , , , ……;
(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……; (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……;
解:(1) =2n+1; (2) =; (3) =;
(4) 將數(shù)列變形為1+0, 2+1, 3+0, 4+1, 5+0, 6+1, 7+0, 8+1, ……,
∴=n+;
Ⅳ.課時小結
本節(jié)課學習了以下內容:數(shù)列及有關定義,會根據(jù)通項公式求其任意一項,并會根據(jù)數(shù)列的前n項求一些簡單數(shù)列的通項公式。
Ⅴ.課后作業(yè)
課本P33習題2.1A組的第1題