《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-1拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-1拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-1拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案 （一）教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能： (1) 理解拋物線(xiàn)的定義明確焦點(diǎn)、焦距的概念。 (2) 熟練掌握拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)所給的條件畫(huà)出拋物線(xiàn)的草圖并確定拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2.過(guò)程與方法：事例引入，動(dòng)手操作理解拋物線(xiàn)的定義明確焦點(diǎn)、焦距的概念。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手推導(dǎo)、例題教學(xué)讓學(xué)生熟練掌握拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)所給的條件畫(huà)出拋物線(xiàn)的草圖并確定拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀： (1) 學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題； (2) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思

2、維能力。 （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 難點(diǎn)：拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) （三）教學(xué)過(guò)程 活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 （5分鐘） 回憶前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容，說(shuō)一說(shuō)橢圓與雙曲線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)？ 問(wèn)題1：橢圓的定義是什么？雙曲線(xiàn)的定義是什么？ 問(wèn)題2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？ 問(wèn)題3：同學(xué)們對(duì)拋物線(xiàn)已有了哪些認(rèn)識(shí)？ 在物理中，拋物線(xiàn)被認(rèn)為是拋射物體的運(yùn)行軌道；在數(shù)學(xué)中，拋物線(xiàn)是二次函數(shù)的圖象。 問(wèn)題4：在二次函數(shù)中研究的拋物線(xiàn)有什么特征？ 在二次函數(shù)中研究的拋物線(xiàn)，它的對(duì)稱(chēng)軸是平行于y軸、開(kāi)口向上或開(kāi)口向下兩種情形．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：如果

3、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來(lái)研究了．今天，我們突破函數(shù)研究中這個(gè)限制，從更一般意義上來(lái)研究拋物線(xiàn). 問(wèn)題5：把一根直尺固定在圖板上直線(xiàn)L位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣,再把一條細(xì)繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點(diǎn)A，取繩長(zhǎng)等于點(diǎn)A到直角標(biāo)頂點(diǎn)C的長(zhǎng)（即點(diǎn)A到直線(xiàn)L的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F 用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖就在圖板上描出了一條曲線(xiàn) 點(diǎn)題：今天我們學(xué)習(xí)“拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程” 活動(dòng)二：師生交流、進(jìn)入新知，（20分鐘） 問(wèn)題6：實(shí)驗(yàn)操作書(shū)本P6

4、4頁(yè)，幾何畫(huà)板上的畫(huà)圖，從實(shí)驗(yàn)中，點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與有什么關(guān)系？ 1、拋物線(xiàn)定義： 把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(xiàn)（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線(xiàn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。 即=；焦點(diǎn)：；準(zhǔn)線(xiàn)：直線(xiàn) 問(wèn)題7：類(lèi)似求橢圓或雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的方法來(lái)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，你能利用上一節(jié)學(xué)過(guò)的坐標(biāo)法求出拋物線(xiàn)的方程嗎？ 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)（）, 那么焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線(xiàn)的方程為， 設(shè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，則有 化簡(jiǎn)方程得 方程叫做拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，它的準(zhǔn)線(xiàn)方程是 問(wèn)題8：探究: 若拋物線(xiàn)

5、的焦點(diǎn)分別為、、，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么? 2：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)： (2), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)： (3), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)： (4) , 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)： 活動(dòng)三：合作學(xué)習(xí)、探究新知（18分鐘） 例 1:（1）已知拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程 　 （2）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析：（1）在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程都是用的代數(shù)式表示的，所以只要求出即可； （2）求的是標(biāo)準(zhǔn)方程，因此所指拋物線(xiàn)應(yīng)過(guò)原點(diǎn)，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，問(wèn)題易解。 解析：（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線(xiàn)方程是． （2）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸

6、上，＝2，所以所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)議程是． 練習(xí)：書(shū)本P67：1 例2 已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1），（2），求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程． 分析：這是關(guān)于拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的基本例題，關(guān)鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)形式，（2）求出參數(shù)的值． 解：（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）準(zhǔn)線(xiàn)方程 （2）先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），準(zhǔn)線(xiàn)方程是. 練習(xí)：書(shū)本P67頁(yè)練習(xí)2 問(wèn)題8：思考:你能說(shuō)明二次函數(shù)的圖象為什么是拋物線(xiàn)嗎？指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線(xiàn)方程。 例3：點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)：的距離小1，求點(diǎn)的軌跡方程 解析：可知原條件點(diǎn)到和到距離相等，由拋物線(xiàn)的定義，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為

7、準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)．∴ ，∴所求方程是。 對(duì)定義的一種等價(jià)變形，看到定點(diǎn)和定直線(xiàn)就要想到拋物線(xiàn)的定義 練習(xí)：已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸，焦點(diǎn)為， （1）拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，求此拋物線(xiàn)的方程與的值； （2）拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，求此拋物線(xiàn)的方程。 解析:（1）設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，則 ∵，∴， 所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為 ∴，； （2）由已知條件知拋物線(xiàn)為，所以，不妨設(shè)，則 ∵，，且 ∴， 又，解之有拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 例4: (書(shū)本例2)一種衛(wèi)星接收天線(xiàn)的軸截面如圖所示。衛(wèi)星撥束近似平行狀態(tài)社如軸截面為拋物線(xiàn)的接受天線(xiàn)，經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處。已知接收天線(xiàn)的口徑

8、為4.8m深度為0.5m，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。 解；設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px (p>0)。有已知條件可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0.5，2.4）代入方程，得2.4=2p*0.5即=5.76 所以，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=11.52x，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2.88，0） 練習(xí)：書(shū)本P67頁(yè)練習(xí)3 例 5：求滿(mǎn)足下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（－5，0） （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，－3） 分析：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線(xiàn)屬于哪類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出p值就可以寫(xiě)出其方程，但要注意兩解的情況 解：（1）焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，＝5， 所以所求拋物

9、線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)議程是． （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，－3）的拋物線(xiàn)可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：y2＝2px或x2＝－2py． 點(diǎn)A（2，－3）坐標(biāo)代入，即9＝4p，得2p＝ 點(diǎn)A（2，－3）坐標(biāo)代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝ ∴所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是或x2＝－y 例6：已知拋物線(xiàn)，是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)。 （1）設(shè)是焦點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)為，求的最小值，并指出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)（），求||的最小值，并指出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)； 分析：（1）一般我們用原理：三角形兩邊之和不小于第三邊，即，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)求的最小值；但定點(diǎn)在拋物線(xiàn)含焦點(diǎn)部分，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以點(diǎn)不會(huì)再在線(xiàn)段上，所以需要利用拋物線(xiàn)的定義：

10、拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等作一個(gè)轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)上面的想法。 （2）已知拋物線(xiàn)，是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，所以其坐標(biāo)滿(mǎn)足拋物線(xiàn)的方程：，而（），求||的最小值不妨直接用兩點(diǎn)間距離直接表示||，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題。 解析：（1）做垂直于準(zhǔn)線(xiàn)，其中為垂足，則| |=| |， 所以||+||=||+||，可知，當(dāng)垂直準(zhǔn)線(xiàn)時(shí)三點(diǎn)，，共線(xiàn)，||+||=||+||取小值為，此時(shí) （2）設(shè)，因?yàn)椋ǎ? 所以，又， 所以 ①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)， 所以當(dāng)時(shí)最小值為，此時(shí)； ②時(shí)，在上是減函數(shù)， 在上是增函數(shù)， 所以當(dāng)時(shí)最小值為，此時(shí)。 小結(jié)：點(diǎn)在拋物線(xiàn)上首先點(diǎn)滿(mǎn)足拋物線(xiàn)的定義（到焦點(diǎn)和到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等）；其次是點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足拋物線(xiàn)的方程。 活動(dòng)四：歸納整理、提高認(rèn)識(shí)（2分鐘） 1． 說(shuō)說(shuō)拋物線(xiàn)的定義？ 2． 說(shuō)說(shuō)拋物線(xiàn)的各種形式？ 活動(dòng)五：作業(yè)布置、提高鞏固 1．書(shū)面作業(yè)：書(shū)本P73 A組1、2