《2022-2023學年高中物理 第一章 電磁感應 習題課 法拉第電磁感應定律的應用學案 教科版選修3-2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022-2023學年高中物理 第一章 電磁感應 習題課 法拉第電磁感應定律的應用學案 教科版選修3-2(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022-2023學年高中物理 第一章 電磁感應 習題課 法拉第電磁感應定律的應用學案 教科版選修3-2
[目標定位] 1.理解公式E=n與E=BLv的區(qū)別和聯(lián)系.2.會分析求解導體繞一端轉動切割磁感線的問題.3.會計算電磁感應中的電荷量.
一、公式E=n與E=BLv的區(qū)別
1.研究對象不同
E=n研究的是整個閉合回路,適用于各種電磁感應現(xiàn)象;E=BLv研究的是閉合回路上的一部分,即做切割磁感線運動的導體.
2.實際應用不同
E=n應用于磁感應強度變化所產(chǎn)生的感應電動勢較方便;E=BLv應用于導體切割磁感線所產(chǎn)生的感應電動勢較方便.
3.E的意義不同
E=n一般求得的是平均
2、感應電動勢;E=BLv一般用于求瞬時感應電動勢.
例1 如圖1所示,導軌OM和ON都在紙面內,導體AB可在導軌上無摩擦滑動,若AB以5m/s的速度從O點開始沿導軌勻速右滑,導體與導軌都足夠長,它們每米長度的電阻都是0.2Ω,磁場的磁感應強度為0.2T.求:
圖1
(1)3s末夾在導軌間的導體長度是多少?此時導體切割磁場產(chǎn)生的感應電動勢多大?回路中的電流約為多少?
(2)3s內回路中的磁通量變化了多少?此過程中的平均感應電動勢為多少?
解析 (1)夾在導軌間的部分導體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢才是電路中的感應電動勢.
3s末時刻,夾在導軌間導體的長度為
l=vt·tan30°=
3、5×3×tan30°=5m
此時E=Blv=0.2×5×5V=5V
電路電阻為R=(15+5+10)×0.2Ω≈8.196Ω
所以I=≈1.06A.
(2)3s內回路中磁通量的變化量ΔΦ=BS-0=0.2××15×5Wb=Wb
3s內電路產(chǎn)生的平均感應電動勢為E==V=V.
答案 (1)5m 5V 1.06A (2)Wb
V
二、導體轉動切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢的計算
例2 長為l的金屬棒ab以a點為軸在垂直于勻強磁場的平面內以角速度ω做勻速轉動,如圖2所示,磁感應強度為B,求:
圖2
(1)ab棒中點速率的平均值;
(2)ab兩端的電勢差;
(3)經(jīng)時間Δ
4、t金屬棒ab所掃過的面積中的磁通量為多少?此過程中平均感應電動勢多大?
解析 (1)ab棒中點速率的平均值
===ωl.
(2)ab兩端的電勢差E=Bl=Bl2ω.
(3)經(jīng)時間Δt金屬棒ab所掃過的扇形面積為ΔS,則
ΔS=l2θ=l2ωΔt,ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt
由法拉第電磁感應定律知,
E===Bl2ω.
答案 (1)ωl (2)Bl2ω (3)Bl2ωΔt Bl2ω
如圖3所示,長為L的導體棒在磁感應強度為B的勻強磁場中以角速度ω繞O點勻速轉動,則OA兩端產(chǎn)生的感應電動勢E=BωL2.
圖3
三、電磁感應中的電荷量問題
設感應電動勢
5、的平均值為,則在Δt時間內,=n,=,又q=Δt,所以q=n,其中,ΔΦ對應某過程磁通量的變化,R為回路的總電阻,n為線圈的匝數(shù).
注意:求解電路中通過的電荷量時,一定要用平均感應電動勢和平均感應電流計算.
例3 如圖4甲所示,有一面積為S=100cm2的金屬環(huán),電阻為R=0.1Ω,環(huán)中磁場隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示,且磁場方向垂直紙面向里,在t1到t2時間內,通過金屬環(huán)的電荷量是多少?
圖4
解析 由法拉第電磁感應定律知金屬環(huán)中產(chǎn)生的感應電動勢E=n,由閉合電路的歐姆定律知金屬環(huán)中的感應電流為I=,通過金屬環(huán)截面的電荷量q=I·Δt==C=0.01C.
答案 0.01C
6、針對訓練 如圖5所示,將直徑為d、電阻為R的閉合金屬環(huán)從磁感應強度為B的勻強磁場中拉出,在這一過程中,求:
圖5
(1)磁通量的改變量;
(2)通過金屬環(huán)某一截面的電荷量.
答案 (1) (2)
解析 (1)由已知條件得金屬環(huán)的面積
S=π()2=,
磁通量的改變量ΔΦ=BS=.
(2)由法拉第電磁感應定律得=,又因為=,q=t,所以q==.
1.(公式E=n的應用) 如圖6中畫出的是穿過一個閉合線圈的磁通量隨時間的變化規(guī)律,以下哪些認識是正確的( )
圖6
A.0~0.3 s內線圈中的電動勢在均勻增加
B.第0.6
7、 s末線圈中的感應電動勢是4 V
C.第0.9 s末線圈中的瞬時電動勢比0.2 s末的小
D.第0.2 s末和0.4 s末的瞬時電動勢的方向相同
答案 B
解析 0~0.3 s內線圈中磁通量在均勻增加,產(chǎn)生的感應電動勢是恒定的,A錯誤;第0.6 s末線圈中的感應電動勢是E==V=4 V,B正確;第0.9 s末線圈中的瞬時電動勢為E==V=30 V,0.2 s末的電動勢為E==V=V,C錯誤;0~0.3 s內線圈中磁通量在均勻增加,0.3~0.8 s內線圈中磁通量在均勻減小,產(chǎn)生的感應電動勢方向相反,D錯誤.
2.(公式E=BLv的應用)(多選)如圖7所示,一導線彎成半徑為a的半圓形閉
8、合回路,虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場,方向垂直于回路所在的平面,回路以速度v向右勻速進入磁場,直徑CD始終與MN垂直,從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止,下列結論正確的是( )
圖7
A.CD段直導線始終不受安培力
B.感應電動勢一直增大
C.感應電動勢最大值Em=Bav
D.感應電動勢平均值=πBav
答案 CD
解析 由F=BIL可知,當垂直磁感線方向放置的導線中有電流時,導線受到安培力的作用,選項A錯誤,感應電動勢E=BLv,L為有效長度,先增大后減小,B錯誤;切割磁感線等效長度最大時的感應電動勢最大,故Em=Bav,C正確;=,ΔΦ=B·πa2,Δt=,
9、由上式得=πBav,D正確.
3.(轉動切割產(chǎn)生的電動勢)如圖8所示,均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構成的導線框,半圓直徑與磁場邊緣重合;磁場方向垂直于紙面向里,磁感應強度大小為B0.
使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉動半周,在線框中產(chǎn)生感應電流.現(xiàn)使線框保持圖中所示位置,磁感應強度大小隨時間線性變化.為了產(chǎn)生與線框轉動半周過程中同樣大小的電流,磁感應強度隨時間的變化率的大小應為( )
圖8
A. B.
C. D.
答案 C
解析 設圓的半徑為L,電阻為R,當線框以角速度ω勻速轉動時產(chǎn)生的感應電動勢E1=B0ωL2.當線框不動,而磁感應強度隨時
10、間變化時E2=πL2·,由=得B0ωL2=πL2·,即=,故C項正確.
4.(電磁感應中的電荷量計算)物理實驗中,常用一種叫做“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量.如圖9所示,探測線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應強度.已知線圈的匝數(shù)為n,面積為S,線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測勻強磁場中,開始時線圈平面與磁場垂直,現(xiàn)把探測線圈翻轉180°,沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q,由上述數(shù)據(jù)可測出被測磁場的磁感應強度為( )
圖9
A. B.
C. D.
答案 C
解析 q=·Δt=·Δt=Δt=n=n,
所以B=.
題組一 公式E=n
11、和E=BLv的應用
1.在勻強磁場中,有一個接有電容器的導線回路,如圖1所示,已知電容C=30μF,回路的寬和長分別為l1=5cm,l2=8cm,磁場變化率為5×10-2T/s,則( )
圖1
A.電容器所帶電荷量為2×10-9C
B.電容器所帶電荷量為4×10-9C
C.電容器所帶電荷量為6×10-9C
D.電容器所帶電荷量為8×10-9C
答案 C
解析 電容器兩板間的電壓等于回路中的感應電動勢,U=E==·l1l2=5×10-2×0.05×0.08V=2×10-4V,電容器的電荷量為Q=CU=CE=30×10-6×2×10-4C=6×10-9C,C選項正確.
2.
12、如圖2,在磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中,金屬桿MN在平行金屬導軌上以速度v向右勻速滑動,MN中產(chǎn)生的感應電動勢為E1;若磁感應強度增大為2B,其他條件不變,MN中產(chǎn)生的感應電動勢變?yōu)镋2,則E1與E2之比為( )
圖2
A.1∶1B.2∶1C.1∶2D.1∶4
答案 C
解析 根據(jù)E=BLv,磁感應強度增大為2B,其他條件不變,所以感應電動勢變?yōu)?倍.
3.如圖3所示,半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場B中,繞O軸以角速度ω沿逆時針方向(從右向左看)勻速運動,則通過電阻R的電流的大小是(金屬圓盤的電阻不計)( )
圖3
A. B.
C. D.
13、
答案 C
解析 金屬圓盤在勻強磁場中勻速轉動,可以等效為無數(shù)根長為r的導體棒繞O點做勻速圓周運動,其產(chǎn)生的電動勢大小為E=,故通過電阻R的電流I=,故選C項.
題組二 電磁感應中的電荷量問題
4.(多選)將一條形磁鐵從相同位置插入到閉合線圈中的同一位置,第一次緩慢插入,第二次快速插入,兩次插入過程中不發(fā)生變化的物理量是( )
A.磁通量的變化量
B.磁通量的變化率
C.感應電流的大小
D.通過導體某橫截面的電荷量
答案 AD
解析 將一條形磁鐵從相同位置插入到閉合線圈中的同一位置,第一次緩慢插入線圈時,磁通量增加慢,第二次快速插入線圈時,磁通量增加快,但磁通量變化量相同,
14、A正確;根據(jù)法拉第電磁感應定律知,第二次線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大,則磁通量變化率也大,B錯誤;根據(jù)歐姆定律可知第二次感應電流大,C錯誤;流過導體某橫截面的電荷量q=Δt=Δt=Δt=n,由于磁通量變化量相同,電阻不變,所以通過導體某橫截面的電荷量不變,D正確.
5.如圖4所示,一正方形線圈的匝數(shù)為n,邊長為a,總電阻為R,線圈平面與勻強磁場垂直,且一半處在磁場中,在Δt時間內,磁感應強度的方向不變,大小由B均勻地增大到2B,在此過程中,線圈中通過導線橫截面的電荷量為( )
圖4
A. B.
C. D.
答案 B
解析 磁感應強度的變化率==,E=n=nS,其中磁場中的有效面積
15、S=a2,由q=·Δt=Δt,得q=,選項B正確,A、C、D錯誤.
6.如圖5所示,將一半徑為r的金屬圓環(huán)在垂直于環(huán)面的磁感應強度為B的勻強磁場中用力握中間成“8”字形,并使上、下兩圓半徑相等,如果環(huán)的電阻為R,則此過程流過環(huán)的電荷量為( )
圖5
A. B.
C.0 D.
答案 B
解析 通過環(huán)橫截面的電荷量只與磁通量的變化量和環(huán)的電阻有關,因此,ΔΦ=Bπr2-2×Bπ()2=Bπr2,電荷量q==.
7.如圖6所示,空間存在垂直于紙面的勻強磁場,在半徑為a的圓形區(qū)域內部及外部,磁場方向相反,磁感應強度大小均為B,一半徑為b(b>a),電阻為R的圓形導線環(huán)放置在紙面內,
16、其圓心與圓形區(qū)域的中心重合,當內、外磁場同時由B均勻地減少到零的過程中,通過導線截面的電荷量為( )
圖6
A. B.
C. D.
答案 A
解析 設開始時穿過導線環(huán)向里的磁通量為正值,Φ1=Bπa2,向外的磁通量設為負值,Φ2=-Bπ(b2-a2),總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對值)Φ=Bπ|b2-2a2|,末態(tài)總的磁通量為Φ′=0,由法拉第電磁感應定律得平均感應電動勢為E=,通過導線截面的電荷量為q=·Δt=,A項正確.
8.(多選)如圖7甲所示,一個圓形線圈的匝數(shù)n=100,線圈面積S=200cm2,線圈的電阻r=1Ω,線圈外接一個阻值R=4Ω的電阻,把線圈放入一方向
17、垂直線圈平面向里的磁場中,磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示,下列說法正確的是( )
圖7
A.電阻R兩端的電壓隨時間均勻增大
B.線圈r消耗的功率為4×10-4W
C.前4s內通過R的電荷量為4×10-4C
D.前4s內通過R的電荷量為8×10-2C
答案 BD
解析 由E=n=n,得E=0.1V,所以電阻R兩端的電壓不隨時間變化,選項A錯誤;回路中的電流I==0.02A,線圈r消耗的功率P=I2r=4×10-4W,選項B正確;前4s內通過R的電荷量q=It=0.08C,故D項正確,C錯誤.
題組三 綜合應用
9.如圖8所示,矩形線圈在0.01 s內由原始位
18、置Ⅰ轉落至位置Ⅱ.已知ad=5×10-2 m,ab=20×10-2 m,勻強磁場的磁感應強度B=2 T,R1=R3=1 Ω,R2=R4=3 Ω.求:
圖8
(1)平均感應電動勢;
(2)轉落時,通過各電阻的平均電流.(線圈的電阻忽略不計)
答案 (1)1 V (2)0.25 A
解析 (1)設線圈在位置Ⅰ時,穿過它的磁通量為Φ1,線圈在位置Ⅱ時,穿過它的磁通量為Φ2,有Φ1=BScos60°=1×10-2 Wb,Φ2=BS=2×10-2 Wb,所以ΔΦ=Φ2-Φ1=1×10-2 Wb.
根據(jù)法拉第電磁感應定律可得
E==1 V.
(2)將具有感應電動勢的線圈等效為電源,其外
19、電路的總電阻R==2 Ω.
根據(jù)閉合電路歐姆定律得總電流
I== A=0.5 A.
通過各電阻的電流I′=I=0.25 A.
10.如圖9所示,將一條形磁鐵插入某一閉合線圈,第一次用時0.05s,第二次用時0.1s,且插入方式相同,試求:
圖9
(1)兩次線圈中平均感應電動勢之比;
(2)兩次線圈中電流之比;
(3)兩次通過線圈的電荷量之比.
答案 (1)2∶1 (2)2∶1 (3)1∶1
解析 (1)由感應電動勢E=n得=·==.
(2)由歐姆定律I=得=·==
(3)由電荷量q=It得==.
11.如圖10所示,導線全部為裸導線,半徑為r,兩端開有小口的圓內有
20、垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B,一根長度大于2r的導線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑到右端,電路中固定電阻值為R,其余部分電阻均忽略不計,試求MN從圓環(huán)左端滑到右端的過程中:
圖10
(1)電阻R上的最大感應電流;
(2)電阻R上的平均感應電流;
(3)通過電阻R的電荷量.
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)MN向右滑動時,切割磁感線的有效長度不斷變化,當MN經(jīng)過圓心時,有效切割長度最長,此時感應電動勢和感應電流達到最大值,所以Imax==.
(2)由于MN向右滑動中電動勢和電流大小不斷變化,且不是簡單線性變化,故難以通過E=BLv求解平均值,可以通過磁通量的平均變化率計算平均感應電動勢和平均感應電流,所以,
E===,I==.
(3)流過電阻R的電荷量等于平均感應電流與時間的乘積,所以q=It==.