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2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1坐標(biāo)系與簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程課時(shí)作業(yè) 理 湘教版選修4-4

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1坐標(biāo)系與簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程課時(shí)作業(yè) 理 湘教版選修4-4 一、選擇題 1.圓ρ=(cos θ-sin θ)的圓心的一個(gè)極坐標(biāo)是(  )                      A. B. C. D. 【解析】 圓方程化為x2+y2=x-y,圓心, ∴ρ=1,tan θ=-1,∴θ=,故選B. 【答案】 B 2.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中,直線y+kx+2=0與曲線ρ=2cos θ相交,則k的取值范圍是(  ) A.k<- B.k≥- C.k∈R D.k∈R且k≠0 【解析】 由ρ=2cos θ得

2、,x2+y2-2x=0,與y+kx+2=0聯(lián)立得:(1+k2)x2+(4k-2)x+4=0.依題意有:Δ=(4k-2)2-16(1+k2)>0,解得k<-.故選A. 【答案】 A 3.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到圓ρ=2cos θ的圓心的距離為(  ) A. 2 B. C. D. 【解析】 點(diǎn)和ρ=2cos θ的圓心在平面直角坐標(biāo)系中分別為(1,)和(1,0).故選D. 【答案】 D 4.(xx·天津模擬)方程ρ=-2cos θ和ρ+=4sin θ的曲線的位置關(guān)系為(  ) A. 相離 B. 外切 C. 相交 D. 內(nèi)切 【解析】 

3、方程ρ=-2cos θ和ρ+=4sin θ 即ρ2=-2ρcos θ和ρ2-4ρsin θ+4=0. 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 x2+y2+2x=0和x2+y2-4y+4=0, 分別配方,得(x+1)2+y2=1,x2+(y-2)2=4,分別表示圓心為C1(-1,0),半徑為r1=1的圓和圓心為C2(0,2),半徑為r2=2的圓. ∵|C1C2|=3=r1+r2,∴兩圓外切. 【答案】 B 5.在極坐標(biāo)系中有如下三個(gè)結(jié)論: ①點(diǎn)P在曲線C上,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿(mǎn)足曲線C的極坐標(biāo)方程; ②tan θ=1與θ=表示同一條曲線; ③ρ=3與ρ=-3表示同一條曲線. 其中正

4、確的是(  ) A.①③ B.① C.②③ D.③ 【解析】 在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)不是唯一的, 因此曲線上一點(diǎn)的所有坐標(biāo)不一定都適合方程. 若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=1,點(diǎn)P(-1,0)在曲線C上, 但點(diǎn)P的極坐標(biāo)不滿(mǎn)足曲線C的極坐標(biāo)方程,故①錯(cuò); tan θ=1不僅表示θ=這條射線,還表示θ=這條射線, 故②錯(cuò);ρ=3與ρ=-3都表示過(guò)極點(diǎn)半徑為3的圓,故③正確. 故選D. 【答案】 D 6.在極坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(cos 1,sin 1)為圓心,1為半徑的圓的方程是(  ) A.ρ=2cos B.ρ=2sin C.ρ=2cos D

5、.ρ=2sin 【解析】 如圖,設(shè)P(ρ,θ)是圓上一點(diǎn), 過(guò)C作CD⊥OP于D,易知OP=2DO. 在Rt△CDO中,∠DOC=θ-1, ∴|OP|=2|DO|=2cos (θ-1), ∴ρ=2cos (θ-1),故選C. 【答案】 C 二、填空題 7. 在極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=2cos θ與直線3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______. 【解析】 將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,得圓的方程為x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1, 直線的方程為3x+4y+a=0. 由題設(shè)知,圓心(1,0)到直線的距離為1, 即有=1,解得

6、a=-8或a=2. 故a的值為-8或2. 【答案】 -8或2 8.已知極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為O,將點(diǎn)A繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)B,且OA=OB,則點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為_(kāi)_______. 【解析】 依題意,點(diǎn)B的極坐標(biāo)為. ∵cos =cos=cos cos -sin sin =×-×=, sin =sin=sin cos +cos sin =×+×=, ∴x=ρcos θ=4×=-, y=ρsin θ=4×=+. 【答案】 (-,+) 9.直線2x+3y-1=0經(jīng)過(guò)變換可以化為6x+6y-1=0,則坐標(biāo)變換公式是____________. 【解析】 依題意有:3x′=x,2

7、y′=y(tǒng),即 【答案】  10.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A. (1)過(guò)A作與極軸平行的直線l,則直線l的方程為_(kāi)_______________. (2)過(guò)A作曲線ρ=-2cos θ的切線,則切線長(zhǎng)為_(kāi)_______. 【解析】 (1)設(shè)l上任一點(diǎn)P(ρ,θ),則在△POA中,|OA|=2,|OP|=ρ,∠APO=2π-θ,∴ρsin(2π-θ)=2,∴ρsin θ=-2. (2)顯然極垂線與圓ρ=-2cos θ相切,∴切線長(zhǎng)為2. 【答案】 (1)ρsin θ=-2 (2)2 三、解答題 11.已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos=2. (1)把圓O1和圓

8、O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程; (2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程. 【解析】 (1)由ρ=2知ρ2=4, 所以x2+y2=4; 因?yàn)棣?-2ρcos=2, 所以ρ2-2ρ=2, 所以x2+y2-2x-2y-2=0. (2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減, 得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為x+y=1, 化為極坐標(biāo)方程為ρcos θ+ρsin θ=1, 即ρsin=. 12.(xx·東北模擬)在極坐標(biāo)系中,曲線L:ρsin2θ=2cos θ,過(guò)點(diǎn)A(5,α)作平行于θ=(ρ∈R)的直線lα為銳角且tan α=,且l與曲線L分別交于B,C兩點(diǎn). (1)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的

9、正半軸,取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出曲線L和直線l的普通方程; (2)求|BC|的長(zhǎng). 【解析】 (1)由題意得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(5cos θ,5sin θ),即(4,3);由ρsin2θ=2cos θ,得ρ2sin2θ=2ρcos θ,曲線L的直角坐標(biāo)方程為y2=2x,直線l的直角坐標(biāo)方程為y-3=x-4,即y=x-1. (2)設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),聯(lián)立 消去y得x2-4x+1=0, 由韋達(dá)定理得x1+x2=4,x1·x2=1, 由弦長(zhǎng)公式得|BC|=|x1-x2| =·=2. 13.在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C,半徑r=3. (1)求圓C的極坐標(biāo)方程; (2)若Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng),P在OQ的延長(zhǎng)線上,且|OQ|∶|QP|=3∶2,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程. 【解析】 (1)設(shè)M(ρ,θ)為圓C上任一點(diǎn),OM的中點(diǎn)為N, 因?yàn)镺在圓C上,∴△OCM為等腰三角形. 由垂徑定理可得|ON|=|OC|cos, 所以|OM|=2×3cos, 即ρ=6cos為所求圓C的極坐標(biāo)方程. (2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(ρ,θ), 因?yàn)镻在OQ的延長(zhǎng)線上,且|OQ|∶|QP|=3∶2, 所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為. 由于點(diǎn)Q在圓C上,所以ρ=6cos. 故點(diǎn)P的軌跡方程為ρ=10cos.

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