《2022-2023年北師大版數(shù)學(xué)必修4《正切函數(shù)》練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023年北師大版數(shù)學(xué)必修4《正切函數(shù)》練習(xí)（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022-2023年北師大版數(shù)學(xué)必修4《正切函數(shù)》練習(xí) 一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分) 1．已知P(x,3)是角θ終邊上一點(diǎn)，且tanθ＝－，則x的值為(　　) A.　　　B．5 C．－ D．－5 答案：D 解析：本題考查正切函數(shù)的定義：tanθ＝，(x，y)為角θ終邊上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的任一點(diǎn)．由＝－?x＝－5，故選D. 2．tan(－)的值為(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 答案：B 解析：練習(xí)公式tan(－α)＝－tanα，tan(－)＝－tan()＝－tan(3π＋)＝－tan＝－1.故選B. 3．直線y＝a與y＝tanx的圖像的相鄰兩個(gè)

2、交點(diǎn)的距離是(　　) A. B．π C．2π D．與a的值的大小有關(guān) 答案：B 解析：所求距離即y＝tanx的周期． 4．函數(shù)y＝tan在一個(gè)周期內(nèi)的圖像是(　　) 答案：A 解析：令x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋2kπ，k∈Z，故可排除選項(xiàng)B，C，D. 5．下列不等式中，正確的是(　　) A．tan>tan B．tantan 答案：D 解析：tan＝tan，∴tan>tan，∴tan>tan，故C不正確；tan＝tan＝t

3、an＝－tan，tan＝tan＝tan＝－tan.又tan>tan，∴tan

4、在第________象限． 答案：二 解析：∵點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，α在第二、四象限①，∵cosα＜0，∴α在第二、三象限②， 由于①與②同時(shí)成立，∴α為第二象限． 9．直線y＝a(a為常數(shù))與正切曲線y＝tanωx(ω為常數(shù)，且ω>0)相交，則兩相鄰交點(diǎn)間的距離為________． 答案： 解析：∵ω>0，∴函數(shù)y＝tanωx的最小正周期為，且在每一個(gè)開區(qū)間(k∈Z)上都是單調(diào)遞增的，∴兩相鄰交點(diǎn)間的距離為. 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊落在直線y＝－2x上，x≥0，求ta

5、nα－sinα的值． 解：取射線y＝－2x(x≥0)上一點(diǎn)(x，－2x)(x≥0)，可得|x|＝x所以tanα＝＝＝－2，sinα＝＝＝－.故tanα－sinα＝－2＋2＝0. 11．設(shè)tan＝a，求證： ＝. 解：左邊＝ ＝ ＝ ＝ ＝右邊． 所以原式得證． 12．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈. (1)當(dāng)θ＝－時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍． 解：(1)當(dāng)θ＝－時(shí)， f(x)＝x2－x－1＝2－. ∵x∈[－1，]， ∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最小值，為－， 當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得最大值，為. (2)函數(shù)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是關(guān)于x的二次函數(shù)，它的圖像的對稱軸為直線x＝－tanθ. ∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)， ∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－. ∵θ∈， ∴θ的取值范圍是∪.