《2022年高考數(shù)學一輪復習 2參數(shù)方程課時達標訓練 文 湘教版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學一輪復習 2參數(shù)方程課時達標訓練 文 湘教版選修4-4（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學一輪復習 2參數(shù)方程課時達標訓練 文 湘教版選修4-4 一、選擇題 1．與參數(shù)方程為(t為參數(shù))等價的普通方程為(　　) A．x2＋＝1　　　　　　B．x2＋＝1(0≤x≤1) C．x2＋＝1(0≤y≤2) D．x2＋＝1(0≤x≤1，0≤y≤2) 【答案】　D 2．直線3x－4y－9＝0與圓(θ為參數(shù))的位置關系是(　　) A．相切 B．相離 C．直線過圓心 D．相交但直線不過圓心 【解析】　依題意有圓的圓心為(0，0)，半徑r＝2， ∴圓心到直線的距離d＝＝，0＜d＜2，故選D. 【答案】　D 3．若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線的斜率

2、為(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　y＝2－3·＝－x＋，即斜率為－， 故選D. 【答案】　D 4．拋物線x2－2y－6xsin θ－9cos2θ＋8cos θ＋9＝0的頂點的軌跡是(其中θ∈R)(　　) A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線 【解析】　原方程變形為：y＝(x－3sin θ)2＋4cos θ. 設拋物線的頂點為(x，y)，則， 消去參數(shù)θ得軌跡方程為＋＝1.它是橢圓． 【答案】　B 5．(xx·皖南八校聯(lián)考)已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2cos θ＋4

3、sin θ，則直線l被圓所截得的弦長為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　由題意知，直線l的普通方程為x－y－＝0， 由極坐標系與直角坐標系的關系知， 圓C的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5. 設直線l與圓C交于A、B兩點， 設AB的中點為M，在Rt△AMC中， AC＝，CM＝＝1， ∴AM＝＝2， ∴AB＝2AM＝4. 故截得的弦長為4. 【答案】　D 6．已知點P(x，y)滿足(x－4cos θ)2＋(y－4sin θ)2＝4(θ∈R)，則點P(x，y)所在區(qū)域的面積為(　　) A．36π B．32π C．20π D．16π

4、【解析】　圓心坐標為(4cos θ，4sin θ)，顯然圓心在以原點為圓心、半徑等于4的圓上，圓(x－4cos θ)2＋(y－4sin θ)2＝4(θ∈R)繞著上述圓旋轉一周得到的圖形是一個圓環(huán)，圓環(huán)的外徑是6，內(nèi)徑是2，S＝62π－22π＝32π，故選B. 【答案】　B 二、填空題 7．已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0≤θ<π)和(t∈R)，它們的交點坐標為________． 【解析】　將兩曲線的參數(shù)方程化為普通方程分別為＋y2＝1 (0≤y≤1，－

5、直線l的距離的最大值為________． 【解析】　由于直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 故直線l的普通方程為x＋2y＝0. 因為P為橢圓＋y2＝1上的任意一點， 故可設P(2cos θ，sin θ)，其中θ∈R. 因此點P到直線l的距離是 d＝＝. 所以當θ＝kπ＋，k∈Z時，d取得最大值. 【答案】　 9．(xx·唐山模擬)已知點P(x，y)在曲線(θ為參數(shù)，θ∈[π，2π])上，則的取值范圍是________． 【解析】　由條件可知點P在圓(x＋2)2＋y2＝1的下半圓周上，如圖． 設k＝＝，則k＝kPO， 的取值范圍即為直線PO與半圓有公共點時斜率的取值范圍

6、． 又直線與圓相切時k＝. ∴∈. 【答案】　 10．在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線C的極坐標方程是ρ＝4cos θ，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，M，N分別為曲線C、直線l上的動點，則|MN|的最小值為________． 【解析】　化極坐標方程ρ＝4cos θ為直角坐標方程x2＋y2－4x＝0，所以曲線C是以(2，0)為圓心，2為半徑的圓． 化參數(shù)方程(t為參數(shù))為普通方程x－y＋3＝0.圓心到直線l的距離d＝＝， ∵d>2， ∴直線與圓相離，故|MN|的最小值為－2＝. 【答案】　 三、解答題 11．已知直線l經(jīng)過點P(

7、1，1)，傾斜角α＝. (1)寫出直線l的參數(shù)方程； (2)設l與圓(θ是參數(shù))相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積． 【解析】　(1)直線的參數(shù)方程是(t是參數(shù))． (2)∵點A、B都在直線上， ∴可設點A、B對應的參數(shù)分別為t1和t2， 則點A、B的坐標分別為 A，B， 將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2＋y2＝4， 整理得t2＋(＋1)t－2＝0.① ∵t1和t2是方程①的解， 從而t1t2＝－2， ∴|PA|·|PB|＝|t1t2|＝|－2|＝2. 12．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (1)將曲線C的參數(shù)方程

8、化為普通方程； (2)若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長． 【解析】　(1)由題意可知x2＋y2＝16cos2θ＋16sin2θ＝16， 則曲線C的普通方程為x2＋y2＝16. (2)將 代入x2＋y2＝16， 整理得t2＋3t－9＝0. 設A、B對應的參數(shù)為t1、t2， 則t1＋t2＝－3，t1t2＝－9. |AB|＝|t1－t2|＝＝3. 13．已知曲線C1：(θ為參數(shù))曲線C2： (t為參數(shù))． (1)指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)； (2)若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C′1，C′2.寫出C′1

9、，C′2的參數(shù)方程．C′1與C′2公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由． 【解析】　(1)C1是圓，C2是直線，C1的普通方程為x2＋y2＝1， 圓心C1(0，0)，半徑r＝1.C2的普通方程為x－y＋＝0. 因為圓心到直線x－y＋＝0的距離為1， 所以C1與C2只有一個公共點． (2)壓縮后的參數(shù)方程分別為 C′1：(θ為參數(shù))，C′2：(t為參數(shù))． 化為普通方程為：C′1：x2＋4y2＝1，C′2：y＝x＋， 聯(lián)立消元得2x2＋2x＋1＝0，其判別式Δ＝(2)2－4×2×1＝0， 所以壓縮后C′1與C′2仍然只有一個公共點，和C1與C2公共點個數(shù)相同