10、3或a＝2，b＝－3)均不能得到a2>b2，故不正確； D項(xiàng)，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·，因?yàn)椋玝2 >0，所以可由a>b知a3－b3>0，即a3>b3，故正確． (2)A：取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A錯(cuò)誤；B：當(dāng)c<0時(shí)，ac>bc?a0，所以a

11、件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)設(shè)a，b∈R，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　) A．充分不必要條件　　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 【解析】　(1)(a－b)·a2<0，則必有a－b<0，即ab?a|a|>b|b|； 當(dāng)b＝0時(shí)，顯然有a>b?a|a|>b|b|； 當(dāng)b>0時(shí)，由a>b有|a|>|b|， 所以a>b?a|a|>b|b|. 綜上可

12、知a>b?a|a|>b|b|，故選C. 【答案】　(1)A　(2)C 角度三　求代數(shù)式的取值范圍 (2020·臺(tái)州高三模擬)若α，β滿足則α＋3β的取值范圍為_(kāi)_______． 【解析】　設(shè)α＋3β＝x(α＋β)＋y(α＋2β)＝(x＋y)α＋(x＋2y)β. 則解得 因?yàn)椋?≤－(α＋β)≤1，2≤2(α＋2β)≤6， 兩式相加，得1≤α＋3β≤7. 所以α＋3β的取值范圍是[1，7]． 【答案】　[1，7] (1)判斷不等式命題真假的方法 ①判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說(shuō)明．常用的推理判斷需要利用不等式性質(zhì)． ②在判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題真假

13、時(shí)，先把判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假． (2)充要條件的判斷方法 利用兩命題間的關(guān)系，看p能否推出q，再看q能否推出p，充分利用不等式性質(zhì)或特值求解． (3)求代數(shù)式的取值范圍 利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時(shí)，多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大變量的取值范圍，解決此類(lèi)問(wèn)題，一般是利用整體思想，通過(guò)“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得整體范圍，是避免錯(cuò)誤的有效途徑．　 　已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足b＋c≤2a，c＋a≤2b，則的取值范圍是________． 解析：因?yàn)閎＋c≤2a，c＋a≤2b，c＞a－b，c＞b－a， 所

14、以問(wèn)題等價(jià)于不等式組有解， 所以?＜＜， 即的取值范圍是. 答案： 　　　　　　比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小 (1)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋，x∈[0，1]．證明：f(x)≥1－x＋x2； (2)若a＝，b＝，比較a與b的大?。? 【解】　(1)證明：因?yàn)?－x＋x2－x3＝＝，由于x∈[0，1]，有≤， 即1－x＋x2－x3≤， 所以f(x)≥1－x＋x2. (2)因?yàn)閍＝＞0，b＝＞0， 所以＝·＝＝＝log8 9＞1，所以a＞b. 　 1．設(shè)m＝(x＋2)(x＋3)，n＝2x2＋5x＋9，則m與n的大小關(guān)系為(　　) A．m>n B．m

15、≥n D．m≤n 解析：選B.m－n＝x2＋5x＋6－(2x2＋5x＋9) ＝－x2－3<0，所以m0，b>0)兩個(gè)代數(shù)式的大?。? 解：因?yàn)椋?a＋b)＝ ＝＝ ＝. 又因?yàn)閍>0，b>0，所以≥0， 故＋≥a＋b. [基礎(chǔ)題組練] 1．(2020·嘉興期中)若x＞y，m＞n，下列不等式正確的是(　　) A．m－y＞n－x　　　　　　 B．xm＞yn C.＞ D．x－m＞y－n 解析：選A.對(duì)于B，x＝1，y＝－2，m＝－1，n＝－2時(shí)不成立， 對(duì)于C，x＝1，y＝－2，m＝－1，n＝－2時(shí)不成立， 因?yàn)閤＞y，m

16、＞n，所以x＋m＞y＋n，所以m－y＞n－x.A正確， 易知D不成立，故選A. 2．(2020·義烏質(zhì)檢)設(shè)α∈，β∈，那么2α－的取值范圍是(　　) A. B. C．(0，π) D. 解析：選D.由題設(shè)得0<2α<π，0≤≤， 所以－≤－≤0，所以－<2α－<π. 3．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足0＜xy＜1且0＜x＋y＜1＋xy，那么x，y的取值范圍是(　　) A．x＞1且y＞1 B．0＜x＜1且y＜1 C．0＜x＜1且0＜y＜1 D．x＞1且0＜y＜1 解析：選C.?又x＋y＜1＋xy，所以1＋xy－x－y＞0，即(x－1)(y－1)＞0，所以或(舍去)，所以

17、4．(2020·溫州校級(jí)月考)下列不等式成立的是(　　) A．若|a|＜b，則a2＞b2 B．若|a|＞b，則a2＞b2 C．若a＞b，則a2＞b2 D．若a＞|b|，則a2＞b2 解析：選D.若|a|＜b，則a2＜b2，故A錯(cuò)誤；若a＝b＜0，則|a|＞b，則a2＝b2，故B錯(cuò)誤； 若－a＝b＜0，則a＞b，則a2＝b2，故C錯(cuò)誤； 若a＞|b|，則a2＞b2，故D正確．故選D. 5．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是(　　) A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若＞，則a＞b C．若a3＞b3且ab＜0，則＞ D．若a2＞b2且ab＞0，則＜ 解析：選C.

18、當(dāng)c＝0時(shí)，可知A不正確；當(dāng)c＜0時(shí)，可知B不正確；由a3＞b3且ab＜0知a＞0且b＜0，所以＞成立，C正確；當(dāng)a＜0且b＜0時(shí)，可知D不正確． 6．已知實(shí)數(shù)a，b，c.(　　) A．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，則a2＋b2＋c2<100 B．若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，則a2＋b2＋c2<100 C．若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，則a2＋b2＋c2<100 D．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，則a2＋b2＋c2<100 解析：選D.取a＝10，b＝10，c＝－110，可排除選項(xiàng)A；取a＝10，b＝－100，c＝0，可排除選項(xiàng)B；

19、取a＝10，b＝－10，c＝0，可排除選項(xiàng)C.故選D. 7．(2020·嚴(yán)州模擬)若a10， 即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1. 答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1 8．a(chǎn)，b∈R，a＜b和＜同時(shí)成立的條件是________． 解析：若ab＜0，由a＜b兩邊同除以ab得，＞， 即＜；若ab＞0，則＞. 所以a

20、＜b和＜同時(shí)成立的條件是a＜0＜b. 答案：a＜0＜b 9．用一段長(zhǎng)為30 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18 cm，要求菜園的面積不小于216 m2，靠墻的一邊長(zhǎng)為x m，其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為_(kāi)_______． 解析：矩形靠墻的一邊長(zhǎng)為x m，則另一邊長(zhǎng)為 m，即 m，根據(jù)題意知 答案： 10．已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是________． 解析：因?yàn)閒(x)過(guò)原點(diǎn)，所以設(shè)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)． 由得 所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)． 又 所

21、以6≤3f(－1)＋f(1)≤10， 即f(－2)的取值范圍是[6，10]． 答案：[6，10] 11．(2020·嘉興期中)已知a，b是正數(shù)，且a≠b，比較a3＋b3與a2b＋ab2的大小． 解：(a3＋b3)－(a2b＋ab2) ＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a) ＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)， 因?yàn)閍≠b，a＞0，b＞0， 所以(a－b)2(a＋b)＞0， 所以a3＋b3＞a2b＋ab2. 12．已知a＞b＞0，m＞0且m≠a.試比較：與的大?。? 解：－＝＝. 因?yàn)閍>b>0，m>0. 所以a－b>0，m(

22、a－b)>0. (1)當(dāng)a>m時(shí)，a(a－m)>0， 所以>0， 即－>0， 故>. (2)當(dāng)a0且a≠1，則“ab>1”是“(a－1)b>0”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C.由ab>1?或由(a－1)b>0?或又a>0且a≠1，所以“ab>1”是“(a－1)b>0”的充要條件． 2．若a>b>0，且ab＝1，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)＋<

23、a＋b) B.a>ab，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________． 解析：因?yàn)閍b2>a>ab， 所以a≠0， 當(dāng)a>0時(shí)，b2>1>b， 即解得b<－1； 當(dāng)a<0時(shí)，b2<1

24、． 解析：由1≤lg(xy)≤4，－1≤lg ≤2得1≤lg x＋lg y≤4，－1≤lg x－lg y≤2，而lg ＝2lg x－lg y＝(lg x＋lg y)＋(lg x－lg y)，所以－1≤lg ≤5. 答案：[－1，5] 5．(2020·金華十校聯(lián)考)某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車(chē)前往，甲車(chē)隊(duì)說(shuō)：“如領(lǐng)隊(duì)買(mǎi)全票一張，其余人可享受7.5 折優(yōu)惠”，乙車(chē)隊(duì)說(shuō)：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠”．這兩車(chē)隊(duì)的原價(jià)、車(chē)型都是一樣的，試根據(jù)單位的人數(shù)，比較兩車(chē)隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠． 解：設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全票價(jià)為x元，坐甲車(chē)需花y1元，坐乙車(chē)需花y2元， 則y1＝x＋

25、x·(n－1)＝x＋nx，y2＝nx. 因?yàn)閥1－y2＝x＋nx－nx ＝x－nx＝x， 當(dāng)n＝5時(shí)，y1＝y(tǒng)2； 當(dāng)n>5時(shí)，y1y2. 因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車(chē)隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí)，選甲車(chē)隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，選乙車(chē)隊(duì)更優(yōu)惠． 6．設(shè)不等式＋≤a對(duì)一切x＞0，y＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值． 解：原題即a≥對(duì)一切x＞0，y＞0恒成立， 設(shè)A＝， A2＝＝1＋≤2， 當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)锳＞0， 所以0＜A≤ ，即A有最大值. 所以當(dāng)a≥ 時(shí)，＋≤a對(duì)一切x＞0，y＞0恒成立． 所以a的最小值為. 13